XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. До н. Э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. Н. Э.).
Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
П
ьер
Вариньон (Pierre Varignon,
Кан, 1654— 23 декабря, 1722, Париж). Французский
математик, член Парижской Академии
наук, профессор математики коллежа
Мазарини (1688), профессор Коллеж де Франс.
Обучался в иезуитском коллеже и
университете в Кане, где стал магистром
в 1682 году.
Вариньон был другом Ньютона, Лейбница и Бернулли. Основной вклад Вариньон совершил в статику и механику; кроме того, труды Вариньона посвящены анализу бесконечно малых, геометрии, гидромеханике. За исключением Лопиталя, Вариньон был первым пропагандистом дифференциального исчисления во Франции. В 1687 году в своей работе «Проект новой механики…» Вариньон дал точную формулировку закона параллелограмма сил, развил понятие момента сил и вывел теорему, получившую имя Вариньона.
В работе «Новая механика или статика, проект которой был дан в 1687» (1725) Вариньон дал систематическое изложение учения о сложении и разложении сил, о моментах сил и о правилах оперирования ими.
Роберт Симсон ( Robert Simson; 14 октября 1687 — 1 октября 1768) — шотландский математик, д-р медицины, профессор математики в университете Глазго.
После смерти Симсона остались в рукописи многие неизданные его работы. Из части их составился изданный в 1776 сборник «Simson’s opera quaedam reliqua», содержащий: 1) Apollonii Pergaei de sectione determinata, 2) porismatum liber, 3) de logarithmis liber, 4) On the limits of quantities and ratios, 5) Some geometrical prob l ems. Во втором из этих сочинений автор даёт определение «поризмы» в смысле Эвклида. Принятое затем геометрами, это определение держалось в науке почти целое столетие. Годом ранее указанного сборника вышли в свет также принадлежащие Симсону «Elements of the Conic Sections» (Эд., 1775).
В заключение заметим, что прямая, известная под именем симсоновой, проходящая через основания перпендикуляров, опущенных на стороны треугольника из какой-нибудь точки описанной около него окружности, никогда не принадлежала Симсону.
Имя Фалеса уже в V век до н. э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» Фалеса называли уже в его время.
Фалес был знатного рода и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает, например, Геродот).
Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе, где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали милетскую (ионийскую) школу, и из которых сегодня наиболее известны Анаксимандр и Анаксимен.
Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии. Сообщается, что Фалес был близким другом милетского тирана Фрасибула; был связан с храмом Аполлона Дидимского, покровителя морской колонизации.
Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 39-й по 35-ю олимпиаду, а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть приблизительно с 624 по 548 до н. э.. Сообщается, что умер Фалес, наблюдая за гимнастическими состязаниями, от жары и, скорее всего, давки. Считается, что есть одна точная дата, связанная с его жизнью, — 585 до н. э., когда в Милете было солнечное затмение, которое он предсказал (затмение произошло 28 мая 585 до н. э., во время войны между Лидией и Мидией).
Упомянутое выше предсказание солнечного затмения 585 до н. э. — по-видимому единственный бесспорный факт из научной деятельности Фалеса Милетского; во всяком случае сообщается, что именно после этого события Фалес стал известен и знаменит.
Будучи военным инженером на службе у царя Лидии Креза, Фалес, чтобы облегчить переправу войска (во время войны с персами) пустил реку Галис по новому руслу. Неподалеку от г. Мител он спроектировал плотину и водоотводный канал и сам руководил их постройкой. Это сооружение значительно понизило уровень воды в Галисе и сделало возможной переправу войск.
Фалес был сторонником некоего объединения ионийских полисов (наподобие конфедерации, с центром на о. Хиос), как противодействия угрозе со стороны Лидии, а позже и Персии. Причем Фалес, в оценке внешних опасностей, видимо считал угрозу со стороны Персии большим злом, чем от Лидии. В то же время Фалес выступил против заключения союза милетян с Крезом, чем спас город после победы Кира (царя Персии).
1 ортоцентр у тупоугольных треугольников находится вне треугольника.