8.5 Расчет собственной частоты конструкций, моделируемых пластиной

Планарные конструкции, например, функциональные ячейки и микросборки обычно представляются в виде пластины при определенном закреплении сторон. Собственные колебания пластины описываются дифференциальным уравнением

(8.9)

где z=z(x,y,t) – виброперемещение пластины, определяемое в точке с координатами (x,y) при направлениях осей координат как на рисунке 5.9;

- цилиндрическая жесткость пластины;

Е - модуль упругости материала пластины;

 - коэффициент Пуассона.

Н а рисунке 8.9 изображены направления осей координат и размеры пластины.

Рис. 8.9 - Модель пластины

Существует точный метод решения этого уравнения, однако он приемлем только для прямоугольных пластин при граничных условиях соответствующих свободному опиранию любых двух противоположных сторон и произвольному способу крепления двух других сторон.

Приближенный метод Рэлея позволяет определить частоту основного тона (основной гармоники) собственных колебаний пластины с учетом весовой нагрузки ее электрорадиоэлементами при любых вариантах закрепления сторон. Формулу Рэлея можно представить следующим образом:

, (8.10)

где - цилиндрическая жесткость, н·м;

- модуль упругости, н/м²;

- толщина платы, м;

- коэффициент Пуассона);

= - приведенная масса платы ( - масса платы и общая масса радиоэлементов), кг/м²;

a и b - длина и ширина платы (a ≥ b), м;

- коэффициент, зависящий от соотношения сторон платы и способа их закрепления.

Коэффициент определяется по формуле

= .

Значения коэффициентов приведены в таблице [ ].

Для пластины, закрепленной в четырех точках по углам, частота первого тона собственных колебаний определяется по формуле:

. (8.11)

Рассмотрим некоторые примеры определения расчетной модели. Плату, закрепленную в 4-ех точках по углам (рис.8.10) с приемлемой точностью можно моделировать пластиной со свободным опиранием всех ее сторон.

Рисунок 8.10

П лату, закрепленную в 6-ти точках, как показано на рисунке 5.11, можно представить пластиной с размерами а/2 и b свободно опирающуюся по контуру.

Рисунок 8.11

Я чейка блока кассетной конструкции, имеющая электрический соединитель и планку, может быть представлена моделью, изображенной на рисунке 5.12.

Рисунок 8.12.

8.6 Оценка усталостной долговечности печатного узла

Рекомендуется следующий порядок расчета вибропрочности:

- определить расчетную модель платы (см. примеры в лекциях);

- рассчитать массы печатной платы и ЭРЭ;

- определить собственную частоту печатного узла f₀ ;

- проверить выполнение условия f₀ > f_0min,

При длительных воздействиях вибрации в конструкции печатного узла могут возникнуть усталостные отказы (обрывы проводников, разрушения паяных соединений, нарушение контактов в электрических соединителях и др.). Время до такого отказа значительно сокращается, если печатная плата вибрирует на частоте собственного резонанса.

Чтобы обеспечить значительную усталостную долговечность конструкции ПУ (свыше 10 млн. циклов) необходимо, чтобы его собственная частота превышала некоторую минимальную величину , которую можно определить по формуле:

,

где f_0min – минимально допустимая собственная частота платы;

n_в – виброперегрузка;

b – размер короткой стороны платы, мм;

γ(f₀) – безразмерная постоянная, значение которой зависит от f₀ и n_в.

Величина γ(f₀) при виброперегрузках n_в = 3...10 определяется по следующей таблице

Собственная частота , Гц	50-100	100-400	400-700
γ(f0)	17,5	25,0	35,0

Если усталостная долговечность ПУ не удовлетворительна, то необходимо увеличить его жесткость. Самый простой путь – увеличить толщину печатной платы. Если такой возможности нет, то можно увеличить число точек крепления платы, например, с 4-ех до 6-ти. Другие известные способы увеличения жесткости печатного узла потребуют изменения его конструкции.