2. Ковариация

COV_xy = Σ(1 < i < N)p_i(k_xi – k_xcp)(k_yi – k_ycp)

p_i – вероятности наступления i-го события на рынке,

k_xi – доходность ценной бумагиxпри i-том состоянии рынка,

k_xcp – ожидаемая доходность ценной бумаги x.

или

COV_xy = 1/n * Σ(1 < i < n)(k_x – k_xcp)(k_y – k_ycp)

k_x , k_xcp – доходность ценных бумаг фактическая и ожидаемая,

n – количество наблюдений,

Cov – абсолютный показатель.

Ковариация всегда будет большой и положительной величиной, если по группам ценных бумаг существует большой ожидаемый риск и уровень доходов по этим ценным бумагам меняется одновременно в одном направлении.

Величина ковариации – большая отрицательная величина – для групп ценных бумаг существует большой риск и доходность по ним будет меняться в противоположном направлении.

Ковариация – незначительная величина – если доходы по ценным бумагам меняются несвязанным образом и по ценным бумагам существует небольшой риск.

Положительное значение ковариации – доходность изменяется в одном направлении.

Отрицательное – доходность изменяется в разных направлениях.

Нулевое значение ковариации – взаимосвязи между доходностями не существует.

3. Коэффициент корреляции

К-т корреляции – относительный показатель (от -1 до 1).

r_xy = COV_xy / σ_x × σ_y

σ – стандартные отклонения

Положительное значение – доходности изменяются в одном направлении

Отрицательное значение – движение в противоположном направлении

Нулевое – связи нет.

Чем ниже, тем более рисковый портфель.

Риск портфеля в целом

σ_p = √ σ_x²d_x² + σ_y²d_y² + 2d_xd_y(r_xyσ_xσ_y)

Марковиц - диверсификация портфеля. Рассматривался портфель акций.

2 Подхода к снижению риска:

1. как можно большее кол-во ценных бумаг

2. правильный подбор ценных бумаг

Влияние величины портфеля на риск

Общий риск снижается по мере увеличения кол-ва ценных бумаг.

Хорошо диверсифицируемый портфель – 10-20 бумаг.

Большее число не приведет к снижению, так как границы диверсификации ограничиваются затратами в связи с управлением портфеля.

Нужно правильно выбирать ценные бумаги в портфель.

Если портфель состоит из абсолютно положительно скоррелированных групп акций, это означает, что диверсификация не сократит риск. Риск может быть устранен полностью путем диверсификации при наличии отрицательной корреляции

Важнейший принцип – распределение капитала между ценными бумагами, цены на которые по-разному реагируют на одинаковые конъюнктурные изменения рынка.

Для измерения величины недиверсифицируемого риска была разработана еще одна концепция, авторы которой – Тобин и Шарп.

В данной концепции появляются безрисковые активы. Вклад – модель увязки систематического риска и доходности ценных бумаг – модель ценообразования на капитальные активы (CAPM).

2 инвестиционные альтернативы:

1. безрисковые ценные бумаги, доход по котором определенный и известен на всем периоде владения ценной бумагой (государственные облигации).

2. портфель обыкновенных акций (представлены все ценные бумаги, которые имеются на рынке) – рыночный портфель.

Поскольку он неудобен для использования, используют многомерный индекс, который отражает динамику рыночной стоимости акций, котирующихся на бирже. Этот индекс называют индексом рынка ценных бумаг. Интегральный показатель, который характеризует состояние рынка в целом в виде одного синтетического показателя. В качестве базы расчета взят тот день, когда значение индекса было равно 100 или 1000.

Интернациональные индексы.

Секторные интегральные индексы – состояние внутринационального рынка.

Отраслевые интегральные индексы.

Для измерения величины систематического риска существует бета-коэффициент, который характеризует неустойчивость (изменчивость) дохода отдельной ценной бумаги относительно доходности рыночного портфеля.

Бета-коэффициент - угол наклона характеристической прямой.

Формула расчета:

β = r_xσ_x / σ = COV_xp / σ²

COV_x,p - ковариация доходности ценной бумаги x с доходностью рыночного портфеля

σ - стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом

β=1 – средний уровень риска – ценная бумага имеет такой же риск, как рыночный портфель

β>1 – высокий уровень риска – агрессивные инвестиции

β<1 – низкий уровень риска – защитные инвестиции

В динамике увеличивается – риск акций растет и наоборот.

Бета-коэффициент портфеля рассчитывается как средневзвешенная бета-коэффициентов каждой отдельной ценной бумаги, включенной в портфель.

Модель ценообразования на капитальные активы (CAPM):

K_i = K_f + β_i(K_p – K_f)

K_i – требуемая норма дохода по i-й ценной бумаге (если ожидаемая норма дохода больше требуемой инвесторами, то он захочет купить ее)

K_f – норма дохода по безрисковым ценным бумагам

K_p – норма дохода по рыночному портфелю

(K_p – K_f) – рыночная премия за риск

Линия рынка ценных бумаг – соотношение между требуемой нормой дохода и систематическим риском - используется: