Билет №26 . Расчет изгибаемых эл-ов таврового или двутаврового сечения с одиночной арматурой, если: а) нейтральная ось проходит в полке; б) нейтральная ось проходит в ребре

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница проходит в полке (черт. 3.4,а), т.е. соблюдается условие

, где и расчет производят как для прямоугольного сечения шириной .

б)если граница проходит в ребре (черт. 3.4,б), т.е. условие не соблюдается, расчет производят из условия(***): , где А_0v - площадь сечения свесов полки, равная (b'_f -b)h'_f, при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле и принимают не более ξ_Rh_o.

Если х> ξ_Rh_o условие (***) можно записать в виде

Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле :

При этом должно выполняться условие h'_f ≤ ξ_Rh_o В случае, если h'_f > ξ_Rh_o, площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f по формуле

Значение b'_f вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h'_f ≥ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при h'_f < 0,1h - 6h'_f ;

в) при консольных свесах полки : при h'_f ≥ 0,1h - 6h'_f , при 0,05h ≤ h'_f < 0,1h - 3h'_f; при h'_f < 0,05h - свесы не учитывают.

Билет №27. Расчет прочности изгибаемых ЖБК по наклонному сечению на действие:

А) поперечной силы на участке с трещиной

Б) изгибающего момента

В) поперечной силы на участке м/у трещинами

Разрушение изгибаемых железобетонных элементов по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия изгибающего момента и поперечной силы.

С увеличением внешней нагрузки на конструкцию развиваются внутренние усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, а также усилия в бетоне сжатой зоны. С дальнейшим увеличением нагрузки на конструкцию напряжения достигают предельных значений или в продольной арматуре, или в бетоне над наклонной трещиной (рис.)

Расчет по наклонному сечению должен обеспечивать прочность:

1) по полосе между наклонными сечениями,

2) на действие поперечной силы;

3) на действие изгибающего момента.

По полосе

где с —длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента;

с₀ - проекция опасной наклонной трещины на продольную ось элемента;

s – шаг расстановки поперечных стержней.

Полагается, что:

- в стадии разрушения элемента напряжение в бетоне сжатой зоны и в арматуре (продольной, поперечной, наклонной) достигают значений, равным соответствующим расчетным сопротивлениям R _b, R _s, R _sw

Вводится расчетное сопротивление поперечной арматуры R _sw= (0,7 - 0,8)R_s .

Однако, методика расчета, основанная на совместном решении всех уравнений равновесия, к настоящему времени еще не разработана и находится в стадии разработки.

Расчет производится для удовлетворения требований прочности для всех случаев.

Условия прочности для различных схем загружения:

А) QQ_sw+Q_s,inc+Q _b

Б) Q0.3_w1_b1R_btbh_o

B) MM_s+M_sw+M_s,inc

А) Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы.

QQ_sw+Q_s,inc+Q _b

Q – равнодействующая поперечных сил от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Q_b= М_b/с - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения,

где М _b=1,5R_btbh_o².

с – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента;

Значение Q_sw определяем по формулам:

Q_sw=R_swA_sw – усилие, воспринимаемое поперечной арматурой.

Для выполнения расчетов используется вспомогательная величина q_sw=R_swA_sw/s,

(где s – шаг арматуры;) которая представляет собой погонную поперечную силу, воспринимаемую хомутами на единице длины конструкции.

Тогда поперечную силу, воспринимаемую хомутами, удобно определять как

Q_sw=q_swc_o;

Значение

Q_s,inc=R_swA_s,ncsin - сумма проекций на нормаль продольной оси осевых усилий в арматурных стержнях, пересекаемых наклонными усилиями.

Размер c проекции наклонной трещины принимается не более

2h_o;

c

c_o;

где c_o определяется, исходя из минимума выражения:

Q_sw+Q_s,inc+Q _b  min,

где в выражении для Q _b вместо с подставляется c_o.

Для элементов без отгибов принимать А_s,inc= 0.

___________________

c_o=_b2(1+_f+_n)R_btbh_o²/q_sw

где q_sw= R_swA_sw /s.

Значение c_o должно быть больше _b3(1+_f+_n)R_btb/2.

Б) Экспериментально установлено, что прочность железобетонных элементов по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена, если соблюдается условие: ,

где - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле: , где , ;

- определяется по формуле: ,

где β – коэффициент, зависящий от вида бетона; R_b - в МПа.

Если условие не соблюдается, необходимо увеличить размеры сечения или повысить класс бетона.

В) Условие прочности на дейсвие изгибающих моментов

Расчет наклонных сечений на действие М производится:

- в местах обрыва или отгиба продольной арматуры;

- в приопорной зоне балок;

- у свободного края консолей;

- в местах резкого изменения конфигурации элемента (подрезки и т.п.)

Расчет железобетонных элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по опасному наклонному сечению из условия: MM_s + M_sw

где M_s =N_sz_s = R_sA_sz_s– момент, воспринимаемый арматурой;

где z_s –плечо внутренней пары сил (рис.)

M_sw=R_swA_swz_sw =0,5 q_swc²

M R_sA_sz_s + 0,5 q_swc²

Факторы, влияющие на прочность наклонных сечений

1. Прочность бетона (марка и класс)

2. Размеры сечения (высота и ширина)

3. Диаметр и шаг поперечной арматуры

4. Количество продольной арматуры, пересекающей трещины (вблизи опор) и качество ее анкеровки. (Для анкеровки продольной арматуры трещины в торцовой зоне допускаются, такие изделия бракуются)

Билет №28. Напряженно-деформированное состояние центрально-растянутых эл-ов. Расчет прочности центрально растянутых эл-ов.

Расчет прочности центрально-растянутых элементов производится по стадии III - разрушение элемента. Разрушение элементов происходит после того, как в бетоне образуются сквозные трещины и он в этих местах выключается из работы, а в арматуре напряжения достигают предела текучести или временного сопротивления разрыву. Несущая способность центрально-растянутого элемента обусловлена предельным сопротивлением арматуры без учета бетона.

Условие прочности может быть получено из условия равновесия продольных сил 6N=0 в сечении и имеет вид.

Расчет прочности центрально-растянутых элементов

Разрушение центрально-растянутых элементов происходит после того, как в бетоне образуются сквозные трещины, и он выключится из работы, а в арматуре напряжения достигнут предела текучести.

Несущая способность центрально-растянутого элемента обусловлена предельным сопротивлением арматуры без участия бетона: ,

где R_s – расчетное сопротивление арматуры растяжению,

A_s,tot – площадь сечения всей продольной арматуры.

Основные принципы конструирования центрально-растянутых элементов:

- стержневую рабочую арматуру без предварительного напряжения соединяют по длине сваркой;

- стыки внахлестку без сварки допускаются только в плитных и стеновых конструкциях;

- растянутая предварительно-напряженная арматура в линейных элементах не должна иметь стыков;

- в поперечном сечении предварительно напряженную арматуру размещают симметрично (чтобы избежать внецентренного обжатия элемента);

Билет №29. Расчет внецентренно сжатых элементов с большими и малыми эксцентриситетами.

Расстояния между направлением сжимающей силы и продольной осью элемента ео называют эксцентриситетом.

Случай больших эксцентриситетов (рис. ).

Н апряжения в арматуре и бетоне равны расчетным сопротивлениям: ; ; .

Н

Рис. Расчетная схема внентренно-сжатого элементас большим эксцентриситетом.

еизвестную высоту сжатой зоны бетона находят из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

.

Условие достаточной несущей способности:

; ; .

При подборе арматуры неизвестны сразу 3 величины: , и х. Принимаем ; .

; .

Если при расчете , арматурой нужно задаться из минимального процента армирования.

При симметричном армировании, когда ; : ; ; .

Если , то .

Случай малых эксцентриситетов (рис.).

У словие достаточной несущей способности:

.

Н

Рис. Расчетная схема

Внецентренно-сжатого элемента

с малым эксцентриситетом.

еизвестную высоту сжатой зоны бетона находят из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

.

Для бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой A-I, A-II, A-III: .

Обычно в случае малых эксцентриситетов рационально симметричное армирование.

Билет №30. Расчет сжатых эл-ов со случайным эксцентиситетом.

Внецентренно сжатыми элементами называют такие, которые подвергаются действию продольной сжимающей силы независимо от ее эксцентриситета (расстояния от сжимающей силы до центра тяжести сечения).

При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов всегда должен учитываться случайный эксцентриситет еа, обусловленный неоднородностью бетона по сечению элемента и другими случайными факторами, при этом еа должен суммироваться с эксцентриситетом продольной силы, полученным из статического расчета.

Значения случайного эксцентриситета принимают равными не менее: 7боо свободной (расчетной) длины, элемента, 7зо высоты сечения элемента, или 1 см. Таким образом, для получения общего эксцентриситета е0 (эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения) в элементах статически определимых конструкций необходимо случайный эксцентриситет суммировать с расчетным эксцентриситетом продольного сжимающего усилия: е0 = еа + еор , где е0р — расчетный эксцентриситет.

Для элементов статически неопределимых конструкций значение е0 принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкции, но не менее еа.

Центрально-сжатые элементы рассчитывают как внецентренно сжатые со случайными эксцентриситетами. Характер разрушения внецентренно сжатых железобетонных элементов зависит от эксцентриситета продольной силы во и армирования сжатой и растянутой зон сечения элемента.

При загружении элемента продольной силой с большим эксцентриситетом или при наличии в растянутой зоне не очень сильной арматуры разрушение начинается со стороны растянутой грани сечения. Вначале появляются трещины в растянутом бетоне, которые по мере увеличения напряжений в арматуре раскрываются все шире; нейтральная ось перемещается ближе к сжатой грани.

Когда в растянутой арматуре достигается предел текучести, начинается разрушение элемента, вызванное достижением предельных сопротивлений в сжатом бетоне и сжатой арматуре.

Такой вид разрушения внецентренно сжатых элементов (случай первый) наблюдается при относительной высоте сжатой зоны определяется по формуле.

В процессе работы реальной конструкции всегда присутствуют случайные факторы, которые могут привести к смещению расчетной точки приложения силы N. Кроме того, из-за неоднородных свойств бетона (разная деформативность и прочность даже в пределах одного сечения) напряжения в сечении становятся неодинаковыми, что также приводит к смещению продольной силы. Для центрально-растянутых элементов это не опасно, т.к. после образования трещин в них работает только арматура, напряжения в которой по достижении текучести выравниваются. В сжатых элементах даже небольшой эксцентриситет приводит к неравномерности нормальных напряжений и к искривлению продольной оси, что опасно в смысле потери устойчивости.

Поэтому различают 2 вида эксцентриситетов: расчетные и случайные.

Р асчетный эксцентриситет е_о получают из статического расчета (рис.).

;

Рис. Внецентренно-сжатый элемент с расчетным эксцентриситетом

Случайный эксцентриситет е_а – величина неопределенная. Причиной возникновения могут являться неточность монтажа, неоднородное бетонирование, первоначальная кривизна элемента, случайные горизонтальные силы и другие случайные факторы. Случайный эксцентриситет принимают не менее 1/600 длины элемента, не менее 1/30 высоты его сечения и не менее 10 мм.

В статически-определимых системах: .

В статически-неопределимых: , но не менее .

К элементам со случайными эксцентриситетами относятся сжатые элементы ферм. В остальных случаях обычно эксцентриситеты имеют расчетную величину.