, Отсюда

Аналогия между уравнениями поступательного и вращательного движений

Между движением твердого тела вокруг неподвижной оси и движением отдельной материальной точки (или поступательным движением тела) существует тесная и далеко идущая аналогия. Каждой линейной величине из кинематики точки соответствует подобная величина из кинематики вращения твердого тела. Координате s соответствует угол φ , линейной скорости v - угловая скорость w ,   линейному (касательному) ускорению а - угловое ускорение ε . Масса – Момент инерции. Импульс – Момент импульса. Сила – Момент силы. И т.д. Сравнительные параметры движения:  Выражения для вращательного движения напоминают соответствующие выражения поступательного движения. Они получаются из  последних формальной заменой  m → I , v → w , p → LВыражения имеют не просто формальное сходство. Поступательное движение можно рассматривать, как вращательное, с радиусом вращения, стремящимся к бесконечности, и угловой скоростью, стремящейся к нулю.Представленная таблица не может претендовать на всю полноту охвата аналогичных значений. Для вращательного и поступательного движений формулируются и аналогичные законы:  

Закон сохранения импульса (ЗСИ ) ,при Fвнеш = 0

Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ ) , при Mвнеш = 0

Эти законы формулируются следующим образом: 

«Если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т.е. не меняется со временем. В частности, это имеет место, когда система замкнута»

«Если момент внешних сил относительно неподвижного начала О равен нулю, то момент импульса системы относительно того же начала остается постоянным во времени»

Перейдем к доказательству закона сохранения импульса. Допустим, что механическая система замкнута. Все силы F₁ , F₂ , ..., действующие на материальные точки системы, являются силами внутренними, внешних сил нет. Перенесем систему из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2, чтобы все материальные точки ее претерпели одно и то же смещение r, и притом так, чтобы их скорости остались прежними по величине и направлению. Ввиду однородности пространства, на такое перемещение не требуется затраты работы. Но эта работа представляется скалярным произведением (F₁ +F₂ + ...)r . Значит, оно равно нулю, каково бы ни было смещение r. Отсюда следует, что для замкнутой системы F₁ +F₂ + ...=0. А это есть как раз то условие, при выполнении которого из второго закона Ньютона получается закон сохранения импульса. 

Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы доказывается в точности так же. Используя изотропию пространства, можно доказать, что геометрическая сумма моментов внутренних сил, действующих в системе, равна нулю: М₁ +М₂ +...=0. Отсюда немедленно следует рассматриваемый закон. Как видно, доказательства очень похожи. Сложное поступательно-вращательное движение тела. Мгновенная ось вращения

Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени. В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность — сохранение параллельности любого отрезка самому себе, остаётся в силе.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна. В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета. Поступательно-вращательное движение – например движение пули. Мгновенная, у твёрдого тела, имеющего неподвижную точку (например, гироскопа), проходящая через эту точку ось, поворотом вокруг которой тело перемещается из данного положения в положение к нему бесконечно близкое; движение тела за конечный промежуток времени слагается из последоват. поворотов вокруг мгновенных О. в., непрерывно изменяющих своё направление в пространстве. Движение свободного твёрдого тела в общем случае слагается из поступательного движения вместе с его центром тяжести (или др. произвольно выбранной точкой, называемой полюсом) и элементарных поворотов вокруг мгновенных О. в., проходящих через этот центр (полюс).