- •Пространственно-временная система отсчёта
- •Траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение.
- •Касательное и нормальное ускорение
- •Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.
- •Вращательное движение, угловая скорость и ускорение
- •Связь между линейными и угловыми величинами.
- •, Отсюда
- •Аналогия между уравнениями поступательного и вращательного движений
- •Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона (закон инерции)
- •Преобразования Галилея
- •Принцип относительности Галилея
- •Второй закон Ньютона
- •Третий закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона для системы тел
- •Силы в механике
- •Работа и мощность силы. Диссипативные силы
- •Потенциальная энергия тела в поле гравитационной, кулоновской и упругой сил
- •Связь между потенциальной энергией и консервативной силой
- •Полная механическая энергия
- •Момент силы и импульса относительно оси
- •Момент инерции материальной точки
- •Уравнение моментов для материальной точки
- •Классификация колебаний
- •Квазиупругие силы
- •Гармонические колебания
- •Векторное и комплексное представление гармонических колебание
- •Скорость и ускорение колебаний
- •Дифференциальное уравнение гармонических колебаний или уравнение гармонического осциллятора
- •Маятники: пружинный, физический, математический. Периоды их колебаний
- •Свободные затухающие колебания пружинного маятника. Амплитуда, частота и период затухающих колебаний.
- •Характеристики колебательной системы с затуханием: логарифмический декремент колебаний и добротность колебательной системы
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Основные понятия: молярная масса и количество вещества
- •Температурные шкалы Кельвина и Цельсия
- •Нулевое начало термодинамика. Термодинамическое определение температуры
- •Уравнение состояния идеального газа или уравнение Клапейрона-Менделеева
- •Постулат Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы молекулы. Полная кинетическая энергия молекулы.
- •Деление веществ на твёрдые тела, жидкости и газы. Идеальный газ
- •Внутренняя энергия идеального газа и её изменение
- •Количество теплоты. Теплоёмкость
- •Работа газа. Работа газа в изопроцессах
- •Первое начало термодинамики и его частные случаи для изопроцессов
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между равнодействующей всех приложенных к телу сил и ускорением этого тела. Один из трёх законов Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).Этот закон записывается в виде формулы: , где — ускорение тела, — сила, приложенная к телу, а — масса тела, причём — константа. Или, в более известном виде: в тех же обозначениях. В случае, если масса тела меняется со временем, то второй закон Ньютона записывается в общем виде (в таком виде его написал сам Ньютон): где — импульс (количество движения) тела, — время, а — производная по времени. Второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.
Третий закон Ньютона
Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются. Современная формулировка: Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами. Историческая: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.
Второй закон Ньютона для системы тел
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между равнодействующей всех приложенных к телу сил и ускорением этого тела. Один из трёх законов Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).Этот закон записывается в виде формулы: , где — ускорение тела, — сила, приложенная к телу, а — масса тела, причём — константа. Или, в более известном виде: в тех же обозначениях. В случае, если масса тела меняется со временем, то второй закон Ньютона записывается в общем виде (в таком виде его написал сам Ньютон): где — импульс (количество движения) тела, — время, а — производная по времени. Второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.
Центр масс системы тел
Центром масс системы называется точка С, положение которой задаётся радиусом-вектором rc, определяемым следующим образом:
механике определяется следующим образом: где
— радиус-вектор центра масс,
— радиус-вектор i-й точки системы,
— масса i-й точки. Для случая непрерывного распределения масс:
где:
— суммарная масса системы,
— объём,
— плотность. Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.
Система отсчёта, в которой центр масс покоится, называется системой центра масс или ц-системой. Эта сист-ма инерциальна.
Закон сохранения импульса
. Выражение представляет собой уравнение движения частицы. Если его проинтегрировать, то можно найти траекторию частицы r = r(t, F). Однако часто это не является необходимым. Оказывается, уравнения Ньютона обладают тем свойством, что некоторые величины, характеризующие движение частицы, остаются неизменными во все время движения. О таких величинах принято говорить, что они сохраняются. Их также называют интегралами движения. Знание интегралов движения позволяет получить ряд важных следствий без фактического решения уравнений движения. Получим некоторые сохраняющиеся величины. Перепишем в виде . Величина называется импульсом тела. Внеся величину m под знак дифференциала в (1.26), закон Ньютона можно записать в форме: . Физический смысл импульса становится очевидным, если уравнение проинтегрировать на конечном интервале времени от 0 до t: . Изменение импульса служит мерой величины силы, действующей на тело в течение конечного промежутка времени. Численно величина импульса . Рассмотрим тело или систему тел в отсутствие внешних сил. Система тел, на которую не действуют внешние силы (или векторная сумма этих сил равна нулю), является замкнутой. В этом случае F=0; как видно из уравнений или . ,
, т.е. величина ,
остается постоянной во все время движения. Полученный результат представляет собой закон сохранения импульса, который имеет место как для одного тела, так и для системы тел в отсутствие внешних сил.