Разработка нефтяных месторождений
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Задача может решаться и в обратной постановке: задавшись ðê( ) можно определить qçâ qçâ ( ).
Решение задачи для цепочки скважин было получено Н.С. Пискуновым (рис. 2.4). Падение давления в т. Ì определяется по следующей формуле
|
|
|
|
l |
|
d2 l2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ðì |
|
q Ei |
4 t |
dl, |
(2.42) |
|||
2 kh |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãäå q удельный дебит, приходящийся на единицу длины ряда; Q суммарный дебит ряда.
q |
Q |
|
Q |
. |
(2.43) |
AB |
|
||||
|
|
2 n |
|
||
|
|
|
äîá |
|
|
Åñëè â ò. À расположена скважина, то необходимо учесть изменение давления в т. Ì, вызванное работой этой скважины.
Основная формула упругого режима используется для обработки данных исследования скважин методом кривых восстановления давления (КВД).
|
q b |
|
|
|
r2 |
|
|
q |
|
2,25 |
|
ð |
|
|
E |
|
c |
|
|
|
ln |
r2 |
t |
|
|
4 kh |
|||||||||
c |
2 kh |
i |
|
4 t |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
q b |
ln 2,25 |
q b |
lnt A i lnt, |
(2.44) |
|
|
||||
|
4 kh |
rc2 |
4 kh |
|
|
ãäå b объемный коэффициент нефти.
Рис. 2.4. Схема работы цепочки
скважин.
ò. Ì – точка определения давления; 2 расстояние между скважинами; l длина цепочки; d расстояние от цепочки работающих скважин до т. Ì
Рис. 2.5. Кривая восстановления давления в остановленной скважине
51
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Зависимость ðñ(t) îò lnt должна быть прямой линией, если скважина работала с установленным дебитом q и затем была остановлена со снятием изменения давления на забое (рис. 2.5).
Из этой зависимости определяется параметр À и угол наклона КВД к оси lnt
i tg |
ð2 |
ð1 |
. |
(2.45) |
||||
ln t |
|
|
|
|||||
|
|
|
ln t |
|
||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
||
С другой стороны: |
|
|||||||
i |
q b |
kh |
|
qb |
. |
(2.46) |
||
4 kh |
|
|||||||
|
|
|
|
4 i |
|
|||
По величине À можно определить приведенный радиус скважины rïð при заданной пьезопроводности, или пьезопроводность при заданном приведенном радиусе
A |
Q b |
ln 2,25 . |
(2.47) |
|
|||
|
4 kh |
rïð2 |
|
До сих пор мы рассматривали задачи, основанные на уравнении неразрывности, полученном без учета внутриэлементарного объема источников и стоков. Поэтому основное уравнение упругого режима не содержит члена, учитывающего наличие и характер работ скважин на залежи. Указанное допущение может быть устранено введением в уравнение пьезопроводности дельта-функции Дирака (õ) и единичной функции Хевисайда (t). Тогда уравнение пьезопроводности для пласта с наличием источ- ников и стоков, пущенных в момент времени ti с дебитом qi(t) и проходящих через точки с координатами xi è yi параллельно оси z, будет иметь вид
2ð |
2ð |
|
|
|
|
|
1 |
ð |
|
|
qi(t) (t ti) (x xi, y yi) |
|
|||||||
x2 |
y2 |
|
|
|
t |
. (2.48) |
|||
kh |
|||||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
Следует иметь ввиду следующее: |
|
|
|
||||||
(õ x0, y y0) 0 |
ïðè x x0 |
èëè y y0; |
|
(2.49) |
|||||
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
(õ x0, y y0) ïðè x x0 |
èëè y y0; |
(2.50) |
||
|
|
|
|
|
|
|
(x x0, y y0)dxdy 1; |
|
(2.51) |
При постоянном дебите галереи Q(t) cosnt Q0 и начальном пластовом давлении p0, через время t пластовое давление на расстоянии õ от галереи будет равно
ðã(x) Q0 |
t i årf |
|
|
x x0 |
|
, |
|
(2.52) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 t |
|
||||||
bkh |
|
|
|
|
|
|
|
||
ãäå x x0 расстояние до галереи. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
i erfc(u) erfc(u) zdz |
|
(exp( u2) u erfc(u)), |
(2.53) |
||||||
|
|
||||||||
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãäå erf(u) интеграл вероятности, функция ошибок Гаусса; erfc(u) 1 ert(u), erfc(u) дополнение к функции ошибок; erf 0 0; erfc 0 1; erf( u) erf(u); erfc( u)1 erf(u).
Приняв õ õ0, найдем давление на галерее ðã
Q0 t . bkh
Если на залежи имеются добывающая и нагнетательная галереи, параллельные друг другу и проходящие че- рез точки õ 0 è õ l и имеющие на забое давление ðñ è ðí соответственно, то давление в точке с координатой õ, вызванное работой нагнетательной галереи, будет равно
p1(x) |
p |
p |
t |
|
x |
i årfc |
x l |
pí. |
|
||
í |
c |
i årfc |
|
|
|
|
(2.54) |
||||
|
l |
2 t |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При условии изменения дебита галереи по закону Q
n 1
Q0 t 2 (n 1, 2, 3 …), давление на самой галерее опре-
деляется из следующего выражения
53
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
ðã(t) Q t bkh
n 1 |
|
|
||
à |
2 |
|
|
|
|
|
, |
(2.55) |
|
|
n |
|||
|
|
|
||
nà |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ãäå Ã(ï) гамма-функция.
Давление в точке õ, вызванное работой галереи, будет определяться из выражения
ð (x) Q0 |
à |
n 1 |
|
n |
in erf |
|
x x0 |
|
|
||
|
|
|
|||||||||
(4t)2 |
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
ã |
2kh |
|
2 |
|
|
|
2 t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Результирующее давление в точке õ будет равно p(t) p1(x) pã(x).
(2.56)
(2.57)
При изменении дебита галереи по гармоническому закону Q Q0 sin t давление на галерее будет определяться выражением
ðã(x)
sin t
|
|
|
|
|
x x |
|
|
|
|
Q exp |
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
2Bkh |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
x x0 |
|
|
|
. |
(2.58) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Амплитуда колебаний давления на самой галерее
A |
|
|
|
|
|
Q , |
|
|
|
|
(2.59) |
|
2bkh |
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
а на расстоянии õ от галереи |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(x) A exp 1 |
x x |
|
. |
(2.60) |
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет показывает, что в одномерном пласте в т. õ, |
|||||||||
находящейся на |
расстоянии |
длины волны õ õ0 |
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
, амплитуда колебания давления будет в 535 |
|||||
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
раз меньше и составлять только 0,2 % от величины À0, òàê êàê
54
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
A(x) |
exp( 2 ) 1,867 10 3. |
(2.61) |
|
||
A |
|
|
0 |
|
|
Кроме того, максимальное и минимальное давления в т. õ запаздывают по отношению к давлению на галерее на величину, пропорциональную расстоянию от этих точек до галереи. Время запаздывания связанно с частотой колебания обратной зависимостью и его можно определить из выражения:
t |
1 |
|
x x |
|
. |
(2.62) |
|
|
|
||||||
|
|||||||
çàï |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упругопластический режим. Уравнение упругого режима при нелинейном законе изменения деформаций от давления имеет вид
D2 |
2 |
, |
|
|
(2.63) |
|
t |
|
|
|
|
|
|
ãäå åõð( (ð ð0)); D2 |
|
k0 |
; à àê æ à ; |
|||
ma |
||||||
|
|
|
|
|
||
æ ï; à/ , à изменение подвижности пласта.
Âслучае понижения давления в круговом пласте при установившемся притоке к скважине массовый дебит равен
q K a 1 |
exp a (ð |
ð ) |
exp a (ð |
ð ) , |
(2.64) |
|
0 0 |
|
0 ê |
0 |
0 c |
0 |
|
ãäå K0 2 k0 h 0 ; à0 коэффициент изменения проницае-
0 ln Rk rc
мости от давления; 0 плотность нефти при начальном давлении; pñ è pê давление на забоях нагнетательной и
добывающей батарей или галерей.
Для плоскопараллельной фильтрации
K |
Bk0 h 0 |
, |
(2.65) |
0 |
0L |
|
|
|
|
|
ãäå L расстояние между добывающей и нагнетательной галереями.
55
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Дебит скважины без повышения давления
|
|
1 exp a (p |
p ) |
|
|
|
|
|||||||||
q K |
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
c |
|
. |
|
|
|
(2.66) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если повышение давления было, то вместо K0 исполь- |
|||||||||||||||
çóþò Ki |
и вместо à0 ài. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
a |
|
1 |
exp a (p |
p |
) |
|
|
|
|||||
K K |
i |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
ci |
. |
(2.67) |
|||||
|
|
|
1 |
exp a |
(p |
p |
) |
|
||||||||
i |
|
0 a |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
i |
0 |
|
ci |
|
|||||
2.2. РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НА РЕЖИМЕ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА
Режим растворенного газа (РРГ) это естественный режим истощения нефтяной залежи, известный в практике разработки нефтяных месторождений с самого начала нефтедобычи в мире. При режиме растворенного газа в пласте фильтруется газонефтяная смесь. Если объемы выделившегося газа значительные, то в пласте может образоваться вторичная газовая шапка. В таком случае РРГ переходит в упругогазонапорный. Основным условием существования РРГ является понижение пластового давления ниже давления насыщения (ðïë ðíàñ). Кроме того, залежь должна быть запечатанной, или не иметь активной законтурной водонасыщенной области и газовой шапки. В таких условиях естественная пластовая энергия распространена по площади залежи практически равномерно. И правомерен принцип равномерного расположения скважин.
Следует отметить, что режим растворенного газа может проявляться и в сочетании с некоторыми другими при активной законтурной области и наличии газовой шапки, а также при забойном давлении добывающих скважин ниже давления насыщения. Такие режимы называются смешанными.
Источником пластовой энергии при РРГ является энергия выделяющегося из нефти газа, количество которого при справедливости закона Генри равно
56
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Vãð 0Ví p, |
(2.68) |
ãäå Vãð объем растворенного в нефти газа в стандартных условиях; Ví объем нефти в пластовых условиях вместе с растворенным газом; 0 коэффициент растворимости газа в нефти; ð абсолютное давление.
Количество выделившегося газа из объема нефти Ví при снижении давления от давления насыщения до ð равно
Vã 0Ví (píàñ p), |
|
(2.69) |
||
в пластовых термобарических условиях |
|
|||
V |
0Vízp(píàñ p) |
|
, |
(2.70) |
|
||||
ãð |
pT0 |
|
|
|
|
|
|
||
ãäå zp поправка на сжимаемость газа в пластовых условиях.
Выделившийся свободный газ равномерно распределяется в нефти, образуя газонефтяную смесь. Так как объем смеси больше объема пор пласта, то ее избыток будет двигаться к забоям добывающих скважин.
Крупным шагом в развитии многофазной фильтрации явились экспериментальные исследования по определению фазовых проницаемостей для газа, нефти и воды, выполненные в 1936 г. Р. Виковым и М. Ботсетом, а позже (1941 г.) М. Левереттом. На базе этих исследований М. Маскет предложил теорию фильтрации газированной жидкости в пласте. При выводе уравнений М. Маскет полагал, что фильтрация нефти и газа происходит в соответствии с законом Дарси.
Тогда вектор массовой скорости для жидкой фазы будет равен
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
æ kk |
æ |
p; |
(2.71) |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
æ |
|
|
|
|
æ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
для растворенного в нефти газа |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
æ |
p; |
|
|||
|
|
|
æ |
|
ãð kk |
(2.72) |
||||||
|
|
|
||||||||||
ãð |
|
|
|
|
æ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
для свободного газа |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ã |
ã kkã p. |
(2.73) |
||
ã |
ã |
|
|||
|
|
|
|||
Плотность растворенного в нефти газа определяем из соотношений между массовой ì и объемной растворимостями.
ì |
Ì |
|
ãð æ |
|
ãð |
, |
|
ã |
|
|
|||||
Ìæ |
æ æ |
æ |
|||||
|
|
|
|
||||
èëè |
|
|
|
|
|
|
ã0 .
ìæ0
(2.74)
(2.75)
Полагаем, ãð æ ã0 .
æ0
Таким образом, вектор массовой скорости растворенного газа будет иметь вид
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãð |
|
æ |
|
ã kk |
æ |
ð. |
(2.76) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
b æ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
В конечном счете получаем уравнения неразрывности для нефти, свободного и растворенного газа. Для объективности необходимо учитывать зависимость свойств нефти и газа от давления. Для нефти уравнение неразрывности имеет вид
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kk |
|
|
|||||||||
m |
|
|
|
|
|
æ |
|
ð |
, |
(2.77) |
||
|
|
|
||||||||||
|
t b(ð) |
b(ð) æ(ð) |
|
|
|
|||||||
для свободного и растворенного газа
m |
|
|
(ð) |
|
S (ð)(1 S) |
|
|||||||||
|
|
ã0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ã |
|
|
|
|
|
|
|||
|
t b(ð) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
kk (ð) |
|
|
|
|
(ð) |
|
|
||||
|
|
ã0 |
kk |
ð |
|||||||||||
|
|
æ |
|
|
|
ã ã |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
b(ð) æ(ð) |
|
|
ã(ð) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (2.78)
58
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Уравнения (2.77) и (2.78) составляют систему дифференциальных уравнений движения газированной жидкости, полученную М. Маскетом, с дополнениями М.Д. Розенберга и Л.А. Зиновьевой, обусловленными необходимостью учета влияния давления на физические свойства нефти и газа. Система называется системой М. Маскета М. Розенберга. Общего решения указанная система уравнений не имеет.
Для расчета РРГ используют экспериментальные данные (данные ðVT), принятые для конкретного месторождения. В то же время, очевидно, что использование усредненных данных ðVT вносит определенную погрешность в результаты расчетов, так как свойства нефти по площади не являются неизменными. В настоящее время имеется вполне определенное представление о физике процессов при этом режиме, его особенностях и возможностях. На этой базе созданы инженерные методы расчета технологи- ческих показателей разработки, полученные для некоторых частных случаев.
Одним из простых и наиболее часто используемым является метод Л.А. Зиновьевой, основанный на применении метода смены установившихся состояний. Получена зависимость нефтенасыщенности пласта на контуре нефтеносности от давления. В связи с тем, что в настоящее время нефтяные месторождения разрабатываются в основном при режимах вытеснения, обеспечивающих более высокую нефтеотдачу, то расчеты РРГ проводятся только для оценки добычных возможностей залежи на режиме истощения, что не требует высокой точности. Поэтому они выполняются для дренируемого объема пласта, приходящегося на одну добывающую скважину без учета интерференции.
Если проектируется разработка залежи на РРГ, то следует учитывать интерференцию скважин, используя решение Э.Б. Чекалюка для функции Христиановича и методику А.К. Ермекова.
Расчет РРГ без учета интерференции скважин. Выделенный объем продуктивного пласта, приходящийся на одну добывающую скважину, заменяют равновеликим цилиндром с непроницаемыми границами (рис. 2.6). Радиус цилиндра, принимаемый за радиус контура, определяют из выражения
59
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Рис. 2.6. Расчетная схема пла-
ñòà:
Rê, rc радиус контура нефтеносности и скважины соответственно; Sê, Sc нефтенасыщенность на контуре нефтеносности и стенке скважины; Ðê, Ðñдавление на контуре нефтеносности и на стенке скважины; h толщина пласта
Rê |
F , |
(2.79) |
|
|
|
ãäå F площадь, приходящаяся на одну скважину.
При квадратной сетке расположения скважин радиус условного контура нефтенасыщенности равен Rê 1,128 , а при треугольной Rê 1,05 , где половина расстояния между соседними скважинами.
Расчет ведется для выделенного объема пласта, т.е. для одной скважины, а затем пересчитывается на число проектных скважин.
Зависимость между нефтенасыщенностью и давлением на контуре имеет вид
|
|
à |
i (pêi) S |
(1 S |
) |
ã |
|
(ð ) |
|
||||
|
|
|
b(pêi) |
êi |
|
êi |
|
ã |
êi 1 |
|
|||
Sêi 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(2.80) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ãi (pêi 1) (ð ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
b(pêi 1) |
ã |
êi 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ãäå Ãi средний газовый фактор при изменении давления
îò ðêi äî ðêi 1; i значение величин при давлении ði; i 1 значение величин при давлении ði 1; растворимость
газа в нефти; ã ã(ð) относительная плотность газа;
ã0
ã0 плотность газа при давлении ð0 0,1 ÌÏà.
Средний газовый фактор в интервале изменения давления от ðêi äî ðêi 1 вычисляется по формуле
60