11 . Расчет на механические воздействия

Целью расчета является определение действующих на элементы изделия перегрузок при действии вибрации и ударов, а также максимальных перемещений. При необходимости производится выбор и расчет системы амортизации.

Рис. Номер Спектр вибрации: f_Н и f_В – нижняя и верхняя частоты вибрации

Расчет на действие вибрации

Исходные данные. Периодическая вибрация характеризуется спектром, т. е. суммой гармонических составляющих (рис. 1, где f_i и a_0i, – частота и виброускорение i-й гармоники).

Коэффициент виброперегрузки n_вi амплитуды виброускорения a_0i и виброперемещения ξ_0i связаны между собой соотношениями

. (1)

Определяем частоту собственных колебаний отдельных конструкционных элементов РЭА.

Частоту собственных колебаний равномерно нагруженной пластины вычисляем по формуле [22]

, (2)

где а и b – длина и ширина пластины; D – цилиндрическая жесткость, ; Е – модуль упругости; h – толщина пластины; ν – коэффициент Пуассона; М – масса пластины с элементами; К_α – коэффициент, зависящий от способа закрепления сторон пластины

.

Коэффициенты k, , β, γ приведены в табл. 3. Если прогиб и изгибающий моменты равны нулю, то этот край опертый, а если изгибающий момент и перерезывающая сила равны нулю, то этот край свободный. Для пластины, закрепленной в 4-х точках,

. (3)

Частоту собственных колебаний балочных конструкций определяем по следующей общей формуле:

, (4)

где l – длина пролета балки; φ – коэффициент, зависящий от способа закрепления (табл. 1); J – момент инерции; т' – приведенная погонная масса

,

где т'₀ – равномерно распределенная погонная масса; m_i – i-я сосредоточенная масса; n –число сосредоточенных масс на балке; k_i – коэффициент приведения сосредоточенной массы m_i к равномерно распределенной. Значения коэффициента k_i, в зависимости от относительной абсциссы сосредоточенной массы а_i=хi/l (рис. 2) и вида закрепления, приведены на рис. 3.

Таблица 1

Зависимость коэффициента φ от способа закрепления

N	Эскиз закрепления	φ	N	Эскиз закрепления	φ
1		3,56	3		1,57
2		2,45	4		0,56

Таблица 2

Характеристики материалов, применяемых в РЭА

Материал	E·10^-10 Н/м^2	ν	ρ·10^-3 кг/м^3	A·10^2
СТЭФ толщиной 1,33 мм	3,2	0,279	2,47	2…10
МТЭ толщиной 1,22 мм	3,5	0,214	1,98	”
НФД толщиной 0,92 мм	3,45	0,238	2,32	”
СФ с печатной схемой	3,02	0,22	2,05	”
Сталь	22	0,3	7,8	—
Алюминий	7,3	0,3	2,7	—

Таблица 3

Закрепление плат что в первом столбце?

N?????	Эскиз закрепления	Коэффициенты
		k		β	γ
1		9,87	1	2	1
2		9,87	1	2,33	2,44
3		15,42	1	0,95	0,41
4		9,87	1	2,57	5,41
5		22,37	1	0,48	0,19
6		15,42	1	1,11	1
7		22,37	1	0,57	0,47
8		15,42	1	1,19	2,1
9		22,37	1	0,61	1
10		3,52	0	1	0
11		9,87	0	0	1
12		9,87	1	0	0
13		9,87	0	0,43	1
14		9,87	1	0,43	0
15		3,52	1	5,97	40,5
16		22,37	1	0,14	0,02
17		3,52	1	2,48	1
18		22,37	1	0	0
19		22,37	0	0	1
20		3,52	1	0	0
21		3,52	0	0	1
22		15,42	1	0	0
23		15,42	0	0	1
24		3,52	1	5,56	19,2
25		15,42	1	0,29	0,05
26		3,52	1	1,58	0
27		3,52	0	1,58	1
28		22,37	0	0,1	1
29		22,37	1	0,1	0
30		15,42	0	0,34	1
31		15,42	1	0,34	0
32		9,87	1,26	0,6	1
33		9,87	1	0,6	1,26

В табл. 2 приведены характеристики некоторых материалов, применяемых в РЭА.

Частоты собственных колебаний РЭА на амортизаторах определяются по следующим формулам:

– в условиях полной симметрии системы амортизации (рис. 4, а):

(5)

– для системы амортизации, симметричной относительно двух вертикальных плоскостей x_0Z и y_0Z (рис. 4, б):

Рис. 3. Графики коэффициентов приведения сосредоточенной массы к распределенной: 1 – оба конца балки защемлены: 2 – один конец защемлен, другой оперт; 3 – оба конца оперты; 4 – один конец защемлен, другой свободен
	Рис. 4. Схемы амортизации РЭА с полной симметрией (а) и с двумя плоскостями симметрии (б)

(6)

где f₀₁, f₀₂, f₀₃ – частоты собственных линейных колебаний вдоль осей 0x, 0y, 0z;

f₀₄, f₀₅, f₀₆ – частоты собственных крутильных колебаний относительно осей 0x, 0у, 0z;

f_{07, 08} – частоты собственных сложных колебаний в плоскости x0z;

f_{09, 010} – частоты собственных сложных колебаний в плоскости y0z;

т – масса блока;

k_xi, k_yi, k_zi – коэффициенты жесткости i-того амортизатора вдоль осей 0х, 0у, 0у, x_i, y_i, z_i – координаты i-того амортизатора; J_x, J_у, J_z – осевые моменты инерции; для блоков с равномерно распределенной массой по объему

L_x, L_y, L_z – размеры блока прямоугольной формы.

Рис. 5. Зависимость коэффициента динамичности по кинематическому возбуждению от частоты возбуждения	Рис. 6. Зависимость коэффициента формы колебаний от относительной координаты: 1 – оба края оперты; 2 – оба края защемлены; 3 – левый край оперт, правый защемлен; 4 – левый край защемлен, правый свободен; 5 – левый край оперт, правый свободен

2. Определяем коэффициент динамичности. Где был 1-й пункт?

Для механической системы с одной степенью свободы коэффициенты динамичности рассчитываются по следующим формулам:

– для силового возбуждения (см. рис. 2, а)

; (7)

– для кинематического возбуждения (см. рис. 2, б)

(8)

где S_В – амплитуда вынужденных колебаний; z_ст – статическое смещение системы под воздействием силы F₀, ; F₀ – амплитуда возбуждающей силы F{t); k – жесткость системы; ξ₁ – амплитуда вибросмещения основания; η=f/f₀ – коэффициент расстройки; f – частота возбуждения; f₀ – частота собственных колебаний системы;  – показатель затухания. Показатель затухания , коэффициент затухания δ, декремент затухания  и коэффициент вязкого трения β связаны между собой следующими формулами:

Декремент затухания для некоторых материалов приведен в табл. 2. Коэффициент динамичности рассчитывается во всем диапазоне частот вибрации и может быть представлен либо в виде таблицы, либо в виде графика (рис. 5).

Рассмотрим кинематическое возбуждение пластины за счет гармонического колебания ее закрепленных краев с амплитудой виброперемещения S₀. Коэффициент передачи по ускорению будет являться функцией координат и может быть определен по формуле [25]

(9)

где а_В{х, у) – амплитуда виброускорения точки пластины с координатами х, у; a₀=²S₀ – амплитуда виброускорения краев пластины; _{i f} – коэффициент расстройки относительно частоты собственных колебаний if-той пространственной формы; _if – показатель затухания if-той формы колебаний; К_if(х, у) – коэффициент формы колебаний. Так как коэффициент расстройки высших типов колебаний для реальных конструкций плат в РЭА значительно меньше единицы, то можно ограничиться лишь основным типом колебаний. В этом случае (9) упрощается:

(10)

Значения коэффициента K₁(ξ) для различных условий закрепления краев пластины приведены на рис. 6.

3. Определяем виброускорение и виброперемещение элементов РЭА.

Для механической системы с одной степенью свободы расчет амплитуд виброускорения a_в и виброперемещения S_в производится по следующим формулам:

– для силового возбуждения

(11)

– для кинематического возбуждения

(12)

где – амплитуда виброперемещения основания.

Для пластины:

– в случае силового возбуждения

(13)

– в случае кинематического возбуждения

(14)

Результаты расчета удобно представлять либо в виде таблицы, либо в виде графика. Для пластины необходимо рассчитать виброускорение, максимальное по поверхности.

4. Определяем максимальный прогиб пластины относительно ее краев. Для силового возбуждения . Для кинематического возбуждения .

Таблица 4

Допустимые стрелы прогиба фольгированных материалов

Номинальная толщина листа	Допустимая стрела прогиба, мм
	Одностороннее фольгирование		Двустороннее фольгирование
	Гетинакс	Стеклотекстолит	Гетинакс	Стеклотекстолит
0,8	109	109	55	22
1,0	109	109	55	22
1,5	55	30	27	11
2,0	40	25	20	11
2,5	30	15	15	11
3,0	30	15	15	11

5. Проверяем выполнение условия вибропрочности. Оценка вибропрочности производится по следующим критериям:

– для ИС, транзисторов, резисторов и других ЭРЭ амплитуда виброускорения должна быть меньше допустимых ускорений a_доп, т. е. а_в.мах<а_доп; значения a_доп определяются в процессе анализа элементной базы;

– для элементов РЭА типа пластин стрела прогиба на расстоянии l не должна превышать величины δ₁, вычисляемой по формуле δ₁=δ_допl², где δ_доп – допустимый размер стрелы прогиба на длине 1 м (для фольгированных стеклотекстолита и гетинакса определяется из табл. 4), т. е. δ_в<δ_допl²;

– для ПП с радиоэлементами должно выполняться условие δ_в<0,00Зb, где b – размер стороны ПП, параллельно которой установлены элементы.

В том случае, когда условия вибропрочности не выполняются, необходимо изменить конструкцию РЭА, увеличив жесткость несущих элементов. Радикальным решением вопроса обеспечения вибропрочности является применение амортизации.

Расчет на действие удара

Ударные воздействия характеризуются формой и параметрами ударного импульса (рис. 7). Следует иметь в виду, что максимальное воздействие на механическую систему оказывает импульс прямоугольной формы.

1. Определяем условную частоту ударного импульса , где τ – длительность ударного импульса.

2. Определяем коэффициент передачи при ударе [25]:

– для прямоугольного импульса

(15)

– для полусинусоидального импульса

где ν – коэффициент расстройки, ; f₀ – частота собственных колебаний механической системы.

3. Рассчитываем ударное ускорение , где H_у – амплитуда ускорения ударного импульса.

4.Определяем максимальное относительное перемещение:

– для полусинусоидального импульса

(16)

– для прямоугольного импульса

5. Проверяем выполнение условий ударопрочности по следующим критериям:

– для ЭРЭ ударное ускорение должно быть меньше допустимого, т.е. а_y<а_у.доп, где а_у._доп определяется из анализа элементной базы;

– для элементов РЭА типа пластин должно выполняться условие

где δ_доп определяется по табл. 4;

Рис. 7. Формы ударных импульсов:1 – полусинусоидальная; 2 – четвертьсинусоидальная;

3 – прямоугольная; 4 – треугольная; 5 – трапециевидная

– для ПП с ЭРЭ

Z_max<0,003b,

где b – размер стороны ПП, параллельно которой установлены ЭРЭ;

– для амортизированных систем

Z_max<Z_СВ,

где Z_СВ – свободный ход амортизатора.

6. Частным случаем ударного воздействия является удар при падении прибора. Действующая при этом перегрузка находится следующим образом:

– определяем относительную скорость соударения

где – скорость прибора в момент соударения; Н – высота падения прибора; – скорость отскока; K_В – коэффициент восстановления скорости, выбирается из табл. 5;

– вычисляем действующее на прибор ускорение

.

Условие прочности проверяется аналогично п. 5 по ударному ускорению.

Расчет системы амортизации

Задается схема расположения амортизаторов. При этом стремятся произвести рациональное размещение, при котором будут отсутствовать сложные связанные колебания. Большое значение имеет конструкция изделия.

2. где пункт 1?Определяется статическая нагрузка на каждый амортизатор. В системе с однонаправленным нагружением, например, вдоль оси, статическая нагрузка P_i рассчитывается по следующим уравнениям:

где С – вес изделия; n – число амортизаторов; x_i и y_i – координаты точек крепления амортизаторов относительно центра масс изделия.

При числе амортизаторов большем трех для определения статических нагрузок должны быть наложены (n–З) дополнительные условия, например

.

Таблица 5

Значения коэффициента восстановления скорости от материала соударяющихся тел

Материалы соударяющихся тел	KВ	Материалы соударяющихся тел	KВ
Сталь – сталь Сталь – бетон	0,94 0,90	Сталь – сухая земля Сталь – пенопласт	0,68 0,55

В пространственных схемах нагружения статические нагрузки определяются из уравнений:

(17)

П ри числе амортизаторов большем двух должны быть наложены (Зn—6) дополнительные условия.

Рис. 8. Блок РЭД с системой амортизации Подписать второй рисунок, дать ссылку

3. Выбирается тип амортизатора по номинальной статической нагрузке с учетом конструкции изделия [22].

4. Определяется статическая осадка каждого амортизатора

где k_i – коэффициент жесткости i-того амортизатора. Если осадка амортизаторов получается различной, то производится выравнивание изделия с помощью нивелирующих прокладок толщиной , где δ_{cт min} – наименьшая осадка.

5. Производится динамический расчет амортизаторов.

6. Если выбранные амортизаторы не удовлетворяют условиям вибро- и ударопрочности изделия, то следует их заменить другими, а расчет повторить.

Пример расчета системы амортизации. Блок формирования сигналов (БФС) имеет массу М=40 кг и габаритные размеры 540×200×580 мм³. Блок предназначен для работы в кузове автомобиля. Схема расположения амортизаторов представлена на рис. 8. На платформу автомобиля действуют виброперегрузки в диапазоне частот 7... 50 Гц (табл. 6).

Определяем статическую нагрузку на каждый амортизатор P_i из системы уравнений (см. п. 2)

Решая эту систему уравнений, находим

По номинальной статической нагрузке выбираем тип амортизатора. В данном случае, учитывая условия эксплуатации и конструктивные особенности, подходят пружинные амортизаторы с воздушным демпфированием типа АД-10 и АД-15. Амортизаторы АД-10 имеют номинальную статическую нагрузку 70...100 Н, коэффициент жесткости 117,7 Н/см и могут быть использованы в ка­честве амортизаторов А₃ и А₄. Амортизаторы АД-15 (для а₁ и А₂) имеют соответственно Р_ном=1000...150 Н, k_ам = 186,4 Н/см. Показатель затухания амортизаторов ε=0,5.

Таблица 6