Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о распределении населения по среднедушевому доходу:

Среднедушевой денежный доход за период, усл.ден.ед.	Численность населения, млн. чел.	Среднедушевой денежный доход за период, усл.ден.ед..	Численность населения, млн. чел.
До 200	6,4	1200-1400	7,5
200-400	30,8	1400-1600	5
400-600	33,2	1600-1800	2,8
600-800	25	1800-2000	2,9
800-1000	17,1	Свыше 2000	6
1000-1200	11,3	Итого:	148

Определите:

1. среднедушевой доход населения, медианный доход, нижний и верхний децили;

2. децильный коэффициент дифференциации доходов и коэффициент фондов.

Расчеты приведены в таблице:

Среднедушевой денежный доход у.д.е., х	Численность населения, млн. чел., fi	хi, середина интервала	хi fi	Si, накопленные частоты
До 200	6,4	100	640	6,4
200-400	30,8	300	9240	37,2
400-600	33,2	500	16600	70,4
600-800	25	700	17500	95,4
800-1000	17,1	900	15390	112,5
1000-1200	11,3	1100	12430	123,8
1200-1400	7,5	1300	9750	131,3
1400-1600	5	1500	7500	136,3
1600-1800	2,8	1700	4760	139,1
1800-2000	2,9	1900	5510	142
Свыше 2000	6	2100	12600	148
Итого:	148		111920

Среднедушевой доход населения определяется по формуле средней арифметической взвешенной величины:

Медианный доход характеризуется медианой:

Нижний и верхний децили:

Децильный коэффициент дифференциации доходов:

Для определения коэффициента фондов необходимо рассчитать среднюю величину дохода в низкодоходной и высокодоходной группах. Используя приемы вторичной группировки, произведем перегруппировку исходных данных, выделив 10% людей с низким доходом и 10% людей с высоким доходом. Таким образом, каждая из групп будет иметь численность по 14,8 млн.чел.

Результаты перегруппировки для доходных групп представлены в таблице:

Среднедушевой денежный доход у.д.е., х	Численность населения, млн. чел., fi	хi, середина интервала	хi fi
10%-ая низкодоходная группа
До 200	6,4	100	640
200-400	8,4	300	2520
Итого по низкодоходной группе	14,8		3160
10%-ая высокодоходная группа
1400-1600	3,1	1500	7500
1600-1800	2,8	1700	4760
1800-2000	2,9	1900	5510
Свыше 2000	6	2100	12600
Итого по высокодоходной группе	14,8		27520

Используя формулу средней арифметической взвешенной величины, рассчитаем средние душевые доходы в каждой доходной группе:

Коэффициент фондов:

Пример 2. Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона по 20%-ым группам, %:

Показатель	Отчетный год
Денежные доходы, всего:	100,0
В том числе по 20%-ым группам населения:
Первая (с наименьшими доходами)	6,5
Вторая	10,6
Третья	16,5
Четвертая	22,5
Пятая (с наибольшими доходами)	43,9

Определите коэффициенты концентрации доходов Джини и Лоренца и постройте кривую Лоренца.

Расчеты представим в таблице:

Социальная группа населения	Доля населения, xi	Доля в общем объеме денежных доходов, yi	cum yi	xi yi	xi cum yi
1	0,2	0,065	0,065	0,013	0,013	0,135
2	0,2	0,106	0,171	0,0212	0,0342	0,094
3	0,2	0,165	0,336	0,033	0,0672	0,035
4	0,2	0,225	0,561	0,045	0,1122	0,025
5	0,2	0,439	1	0,0878	0,2	0,239
Итого:	1	1		0,2	0,4266	0,528

Коэффициент концентрации доходов Джини определяется по формуле:

Коэффициент концентрации доходов Лоренца определяется по формуле:

Построим кривую Лоренца:

Кривая Лоренца иллюстрирует неравномерность в распределении общего объема денежных доходов. Так 40% населения концентрируют всего 17,1% совокупных доходов.