Міністерство освіти і науки України

Донецький національний університет

економіки і торгівлі

імені Михайла Туган-Барановського

Кафедра вищої і прикладної математики

В.В. Фортуна, С.М.Латинін

ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ

Навчальний посібник

для організації самостійної роботи студентів

денної форми навчання

економічних спеціальностей

(в рамках кредитно-модульної системи навчання)

Затверджено на засіданні

кафедри вищої і

прикладної математики

Протокол № 24 від “ 18 ” 03 2009р.

Схвалено навчально-методичною

радою ДонНУЕТ

Протокол № від “ ” 200 9р.

Донецьк 2009

ББК 65в631я73

Ф 80

УДК 330.43(075.8)

Рецензенти:

д. фіз.-мат. наук, проф. Н.М. Лавріненко

д. фіз.-мат. наук, доцент О.К. Щетініна

Фортуна, В.В.

Ф 80 Економетричні моделі [Текст]: навч. посіб. для організації самост. роботи студ. ден. форми навчання екон. спец. (в рамках кредит.-модул. системи навч.)/М-во освіти і науки України, Донец. нац. ун-т економіки і торгівлі ім. М. Туган-Барановського, Каф. вищ. і приклад. математики; В.В. Фортуна, С.М.Латинін. – Донецьк:[ДонНУЕТ], 2009. – 126 с.

В умовах навчання за кредитно-модульною системою організації навчального процесу збільшується кількість годин виділених на самостійну роботу студентів за рахунок зменшення кількості аудиторних годин. В цих умовах ряд розділів курсу економіко-математичного моделювання студенти повинні будуть вивчати самостійно під керівництвом викладача.

Мета посібника – надати допомогу студенту при вивченні курсу економіко-математичного моделювання. При вивченні матеріалу значну увагу приділено виявленню змісту основних понять. Теоретичний матеріал ілюструється великою кількістю прикладів з розв'язками. Для контролю самостійної роботи в кінці розділів приводяться контрольні питання.

В кінці посібника наводяться 30 варіантів комплексних індивідуальних завдань.

Навчальний посібник призначений для студентів денної форми навчання економічних спеціальностей. Він може бути використаний студентами денної форми навчання інших спеціальностей, а також студентами заочної форми навчання.

ББК 65в631я73

© Фортуна В.В., Латинін С.М., 2009

© Донецький національний університет

економіки і торгівлі імені Михайла

Туган-Барановського, 2009

Зміст

						стор.
	Вступ………………………………............…………………………………..5
1.	Основні теоретичні положення регресійного аналізу……………6.
	1.1.	Кореляційна залежність…………………………………………..6.
	1.2.	Основні математичні поняття, які використовуються в регресійному аналізі………...……………………………........8
	1.3.	Передумови використання методу найменших квадратів..11
2.	Парний регресійний аналіз………………………………………........12
	2.1.	Лінійна парна регресія. Метод найменших квадратів..……12
	2.2.	Властивості оцінок………………………………………………..14
	2.3.	Лінійний коефіцієнт кореляції….……………………………..15
	2.4.	Коефіцієнт детермінації…………………………………………17
	2.5.	Оцінка значущості рівняння регресії…………………………19
	2.6.	Прогноз залежної змінної. Інтервальна оцінка функції регресії та її параметрів……………………………………….........23
	2.7.	Приклад 1. Знаходження рівняння парної регресії…..........26
	2.8.	Нелінійна парна регресія………………………………………..29
	2.9.	Дослідження нелінійних рівнянь парної регресії ...…...…...32
	2.10.	Приклад 2. Знаходження нелінійного рівняння парної регресії……………………….....……………………….....34
	2.11.	Побудова парної регресії за допомогою Excel………….........39
	2.12.	Побудова графіку функції регресії за допомогою Excel......42
	2.13.	Питання для самоперевірки…………………………………….48
3.	Багатофакторний регресійний аналіз ………………………………52
	3.1.	Класична нормальна лінійна модель багатофакторної регресії …..........................................................52
	3.2.	Коефіцієнти детермінації і кореляції. Оцінка значущості багатофакторної регресії ………………………………………….53
	3.3.	Перевірка значущості параметрів рівняння регресії та коефіцієнта кореляції ……………………………………… ..56
	3.4.	Прогноз залежної змінної………………………………………..57
	3.5.	Приклад 3. Знаходження двофакторної моделі лінійної регресії…………………………………………..59
	3.6.	Використання пакету АНАЛИЗ ДАННЫХ для багатофакторної регресії………………………………………...63
	3.7.	Використання пакету Excel для розрахунку параметрів парної і багатофакторної регресії за формулами………………..67
4.	Мультиколінеарність……..………………………………….………....78
	4.1.	Поняття і наслідки мультиколінеарності ……………………78
	4.2.	Алгоритм Фаррара-Глобера ……………………………………78
	4.3.	Приклад 4. Перевірка на наявність мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара-Глобера …………………………...... ….81
	4.4.	Методи усунення мультиколінеарності………………………86
	4.5.	Питання для самоперевірки ……………………………………87
5.	Гетероскедастичність ……………………………………………………89
	5.1.	Поняття гетероскедастичності і гомоскедастичності Наслідки гетероскедастичності…………………………..….....89
	5.2.	Виявлення гетероскедастичності. Тест Гольдфельда-Квандта………………………………………91
	5.3.	Приклад 5. Дослідження даних на наявність гетероскедастичності за тестом Гольдфельда-Квандта……………………………………………93
	5.4.	Виявлення гетероскедастичності. Тест рангової кореляції Спірмена……………………………..95
	5.5.	Приклад 6. Дослідження даних на наявність гетероскедастичності за тестом рангової кореляції Спірмена……………………………………97
	5.6.	Непараметричний тест Гольдфельда-Квандта………………99
	5.7.	Питання для самоперевірки ………………………………….100
6.	Автокореляція ………………………………………..............................101
	6.1.	Поняття автокореляції. Наслідки автокореляції..…..…......101
	6.2.	Критерій Дарбіна-Уотсона………….………………………....102
	6.3.	Приклад 7. Дослідження моделі на наявність автокореляції залишків…………………………………………104
	6.4.	Питання для самоперевірки…………………………………..105
7.	Комплексні індивідуальні завдання ……………………………....106
	Предметний покажчик………………………………………………..115
	Література……………………………………………………………… ..118
	Додаток 1.			Таблиця 5%-ого і 1%-ого рівнів ймовірності коефіцієнтів автокореляції…………………………... .119
	Додаток 2.			Критичні значення і для коефіцієнта автокореляції залишків критерія Дарбіна – Уотсона для …………....120
	Додаток 3.			Значення критерія Пірсона ………………...122
	Додаток 4.			95% - квантилі розподілу Фішера ……....123
	Додаток 5.			Квантилі розподілу Стьюдента …………….... 124

Вступ

Економетрія – це наука, що вивчає кількісні закономірності і взаємозалежності економічних процесів і об’єктів за допомогою математико-статистичних методів і моделей.

Можна виділити такі етапи економетричного дослідження:

• специфікація економетричної моделі;

• збір і підготовка економічної інформації;

• оцінка параметрів економетричної моделі;

• перевірка моделі на достовірність;

• прогнозування на основі економетричної моделі.

Визначення.

Економетрична модель – це рівняння (або система рівнянь), яка наближено представляє основні кількісні залежності між економічними змінними, що вивчаються.

В найпростіших випадках економетричні моделі є структурними, тобто такими, що відображають сутність, структуру, внутрішні взаємозв’язки досліджуваного економічного об’єкта чи явища. Така економетрична модель кількісно описує взаємозв’язок між вихідними показниками економічної системи та результативним показником . У загальному випадку економетричну модель можна записати

,

де – випадкова або стохастична складова економетричної моделі.

Показники бувають невипадковими і стохастичними (випадковими), але так як – випадкова величина, то і залежна змінна також випадкова незалежно від того якою є пояснювальна змінна . Отже, економетрична модель завжди є стохастичною.

Встановлення виду функції є задачею регресійного аналізу.

1. Основні теоретичні положення регресійного аналізу

1.1. Кореляційна залежність

Найпростішою задачею регресійного аналізу є парний регресійний аналіз, де вивчається залежність між двома змінними.

Залежність між двома змінними може бути:

• функціональною, наприклад, залежність між почасовою заробітною платою і тривалістю робочого часу;

• кореляційною, наприклад, залежність між урожайністю і кількістю добрив.

Кореляційною залежністю між двома змінними називається функціональна залежність між значеннями однієї з них і умовним математичним сподіванням (середнім значенням) іншої. Саме така залежність вивчається в економетрії. Ясно, що збільшення кількості добрив буде приводити до підвищення врожайності. Разом з тим, функціонального зв’язку між цими показниками немає, так як на врожайність впливають багато інших чинників. Однак цілком можливо, що між середнім значенням врожайності і кількістю внесених добрив буде функціональний зв'язок.

На практиці кореляційна залежність вивчається на основі вибіркових даних, в результаті чого отримують рівняння регресії:

,

де – умовна (групова) середня змінної при фіксованому значенні змінної ; – оцінки параметрів рівняння регресії, – функція регресії.

Метою побудови регресійної моделі є вивчення відповідної генеральної сукупності об’єктів чи процесів. Модель будується на основі вибірки із спостережень. Вибірка формується випадковим чином за певними правилами. Тому на основі вибіркових даних можна отримати тільки оцінки потрібних параметрів, а не значення самих цих параметрів. Оцінки значень факторної ознаки чи параметрів позначаються , .

Залежну змінну називають також функцією відгуку, пояснювальною, результативною, вихідною, ендогенною змінною, результативною ознакою, регресантом, а незалежну змінну – пояснюючою, вхідною, екзогенною змінною, фактором, факторною ознакою, регресором.

На практиці частіше всього можуть використовуватися такі види рівнянь парної регресії:

лінійна	;
параболічна	;
гіперболічна	;
степенева	;
експоненційна	;
показникова	;

і інші.

При кожному і–ому спостереженні ( ) величина складається із двох доданків

,

де – випадкова величина (збурення). Вона характеризує відхилення реального (або спостережуваного) значення результативної ознаки від теоретичного (тобто розрахованого з рівняння регресії). Числове значення випадкової величини називають залишком, похибкою.

Присутність випадкової величини в моделі породжено, в основному, такими джерелами:

1. Специфікацією моделі. По-перше, регресійна модель є спрощенням реального економічного явища. Насправді, в загальному випадку крім включених в модель факторів , ( ), є ще й інші фактори, які впливають на пояснювальну змінну , але в модель не включені. По-друге, вибрана функціональна специфікація моделі також може не зовсім адекватно відображати реальну залежність між пояснювальною змінною і пояснюючими змінними .

2. Неправильно визначеною структурою моделі. Наприклад, якщо вивчається залежність пояснювальної змінної від часу, тобто це певні моменти часу, то значення може залежати не тільки від , але й від .

3. Вибірковим характером вихідних даних, так як вибірки формуються випадковим чином.

4. Особливостями виміру змінних, можливими помилками при вимірюванні вихідних даних.