- •1. Основні теоретичні положення регресійного аналізу
- •1.1. Кореляційна залежність
- •1.2. Основні математичні поняття,
- •1.3. Передумови використання
- •2. Парний регресійний аналіз
- •2.1. Лінійна парна регресія
- •2.2. Властивості оцінок
- •2.3. Лінійний коефіцієнт кореляції
- •2.4. Коефіцієнт детермінації
- •2.5. Оцінка значущості рівняння регресії
- •2.6. Прогноз залежної змінної.
- •2.7. Приклад 1.
- •2.8. Нелінійна парна регресія
- •2.9. Дослідження нелінійних рівнянь
- •2.10. Приклад 2.
- •2.11. Побудова функції парної регресії
- •2.12. Побудова графіку функції
- •2.13. Питання для самоперевірки
- •3. Багатофакторний регресійний аналіз
- •3.1. Класична нормальна лінійна модель
- •3.2. Коефіцієнти детермінації і кореляції.
- •3.3. Перевірка значущості параметрів
- •3.4. Прогноз залежної змінної
- •3.5. Приклад 3. Знаходження двофакторної моделі
- •3.6. Використання пакету анализ данных
- •3.7. Використання Excel для розрахунку
- •Введення і підготовка даних
- •4. Мультиколінеарність
- •4.1. Поняття і наслідки мультиколінеарності
- •4.2. Алгоритм Фаррара – Глобера
- •4.3. Приклад 4.
- •4.5. Питання для самоперевірки
- •5. Гетероскедастичність
- •5.1. Поняття гетероскедастичності
- •5.2. Виявлення гетероскедастичності.
- •5.3. Приклад 5. Дослідження даних
- •5.4. Виявлення гетероскедастичності.
- •5.5. Приклад 6. Дослідження даних
- •5.6. Непараметричний тест Гольдфельда-Квандта
- •5.7. Питання для самоперевірки
- •6. Автокореляція
- •6.1. Поняття автокореляції.
- •6.2. Критерій Дарбіна-Уотсона
- •6.3. Приклад 7. Дослідження моделі на наявність
- •6.4. Питання для самоперевірки
- •7. Індивідуальні комплексні завдання
- •Завдання 2
- •Завдання 3
- •Завдання 4
- •Завдання 5
- •Предметний покажчик
- •Література
- •Коефіцієнтів автокореляції залишків
- •Критичні значення і для коефіцієнта автокореляції залишків критерія Дарбіна-Уотсона для
- •Критичні значення і для коефіцієнта автокореляції залишків критерія Дарбіна-Уотсона для
- •Значення критерія Пірсона
- •Квантилі розподілу Стьюдента
- •83050, М. Донецьк, вул. Щорса, 31.
- •83023, М. Донецьк, вул. Харитонова, 10
2.9. Дослідження нелінійних рівнянь
парної регресії
Для нелінійної регресії тісноту зв'язку фактору і результату оцінює індекс кореляції , який знаходиться за формулою:
(2.9.1)
Величина даного показника знаходиться в межах: 0 ≤ ≤ 1. Чим ближче до одиниці, тим тісніший зв'язок розглянутих ознак, тим більш надійним буде знайдене рівняння регресії.
Якість побудованої моделі можна оцінити через індекс детермінації ( або R2). Та з функцій (2.8.1) – (2.8.6), для якої має найбільше значення, є більш оптимальною й краще описує залежність економічних показників. Коефіцієнт детермінації можна знайти за формулою (2.4.1).
Зауваження. |
Якщо нелінійне щодо пояснюючої змінної рівняння, при лінеаризації приймає форму лінійного рівняння парної регресії, то для оцінки тісноти зв'язку може бути використаний лінійний коефіцієнт кореляції. Величина якого в цьому випадку збігається з індексом кореляції. Так, наприклад, для рівносторонньої гіперболи: . |
Зауваження. |
Для регресій, нелінійних за оцінюваними параметрами лінійний коефіцієнт кореляції для перетворених значень ознак дає лише наближену оцінку тісноти зв'язку й чисельно не збігається з індексом кореляції. Так, наприклад, для степеневої функції , а для показникової , незважаючи на близькість їхніх значень. |
Зауваження. |
У комп'ютерних програмах для характеристики тісноти зв'язку по нелінійних функціях широко використовується лінійний коефіцієнт кореляції. |
Для оцінки значущості індексу детермінації використовується F– критерій Фішера. Фактичне значення - критерію Фішера знаходиться за формулою
, (2.9.2)
де – індекс детермінації; – число спостережень; m – число параметрів. Обчислене фактичне значення - критерію Фішера порівнюється з табличним для рівня значущості , числа ступенів свободи чисельника і числа ступенів свободи знаменника .
Для оцінки значущості параметрів нелінійних рівнянь регресії використовується t– критерій Стьюдента. Фактичні значення по формулах t– критерій Стьюдента знаходяться за формулами:
; ; . (2.9.3).
При визначенні стандартних помилок , і у формулах (2.9.4), (2.9.5)
; (2.9.4)
; (2.9.5)
, (2.9.6)
(2.9.4) – (2.9.5) необхідно використати відповідні заміни: – для гіперболічної залежності, ; – для степеневої і показникової залежностей.
Індекс детермінації можна порівнювати з коефіцієнтом детермінації для обґрунтування можливості застосування лінійної функції. Чим більша кривизна лінії регресії, тим величина менше .
Близькість цих показників означає, що немає необхідності ускладнювати форму рівняння регресії і можна використати лінійну функцію. Практично, якщо величина не перевищує 0,1, то припущення про лінійну форму зв'язку вважається виправданим.