5.6. Непараметричний тест Гольдфельда-Квандта

Даний тест базується на графічному аналізі залежності залишків від значень змінної , .

Випадок гомоскедастичності може бути описаний таким графіком залишків

Рис.5.6.1. – Гомоскедастичність залишків

Величина лежить в певній полосі, паралельній осі абсцис. Ширина і вигляд полоси не залежать від значень для кожної змінної , .

Гетероскедастичність проявляє себе таким чином, що дисперсія залишків зростає при збільшенні . Ширина полоси в якій лежать значення зростає при збільшенні значень хоча б однієї змінної , . Графічне представлення такої залежності представлено на рис. 5.6.2.

Рис.5.6.2. – Гетероскедастичність залишків

5.7. Питання для самоперевірки

1. Дайте означення гомоскедастичності і гетероскедастичності.

2. У чому суть гетероскедастичності?

3. Як впливає явище гетероскедастичності на оцінку параметрів моделі?

4. Назвіть методи виявлення гетероскедастичності?

5. Як застосовується параметричний тест Гольдфельда - Квандта для виявлення гетероскедастичності?

6. У чому сутність непараметричного тесту Гольдфельда – Квандта?

7. Як застосовується тест рангової кореляції Спірмена для виявлення гетероскедастичності?

8. Яке з наступних тверджень правильне, неправильне або не визначене? Відповідь поясніть:

а)	внаслідок гетероскедастичності оцінки перестають бути ефективними й обґрунтованими;
б)	оцінки й дисперсії оцінок залишаються незміщеними;
в)	висновки за - і -критеріями є ненадійними;
г)	при наявності гетероскедастичності стандартні похибки оцінок будуть заниженими;
д)	гетероскедастичність проявляється через низьке значення статистики Дарбіна - Уотсона;
е)	не існує загального тесту для аналізу гетероскедастичності;
ж)	тест рангової кореляції Спірмена ґрунтується на використанні -критерія;

6. Автокореляція

6.1. Поняття автокореляції.

Наслідки автокореляції

Визначення.

Автокореляція – це наявність взаємозв’язку між послідовними значеннями часового чи просторового ряду даних.

В економетричних моделях часто виникають такі ситуації, коли дисперсія залишків є сталою (залишки гомоскедастичні), але між ними спостерігається кореляція. Це явище називають автокореляцією залишків.

Однією з передумов застосування 1МНК є виконання четвертої умови Гаусса - Маркова: . На практиці ця умова часто не виконується. Це означає, що залишки в моделі не є незалежними випадковими величинами, між ними є кореляція. Моделі, в яких умова не виконується, називаються моделями з автокореляцією. На практиці найчастіше такими моделями є часові ряди (пояснювальна змінна – це час ).

Автокореляція буває додатною і від’ємною. Якщо, наприклад, вивчається курс цінного паперу, то коли на попередніх торгах він виявився дещо завищеним, то дуже часто і на наступних торгах він також буде завищеним. В таких випадках говорять про додатну автокореляцію.

Від’ємна автокореляція зустрічається в тих випадках, коли спостереження діють один на одного за принципом маятника – завищенні значення ознаки в попередньому спостереженні приводить до заниженого значення ознаки в наступному спостереженні.

Як правило, якщо автокореляція має місце, то найбільший вплив на наступні спостереження має результат сусіднього попереднього спостереження. Наприклад, якщо розглядається ряд значень курсу деякого цінного паперу, то саме результат останніх торгів найсильніше впливає на значення курсу на наступних торгах.

Зауваження.

Автокореляція, як правило, зустрічається в регресійному аналізі при використанні даних рядів динаміки.

Рядом динаміки називається послідовність результатів спостережень через рівні проміжки часу.

Таким чином, відсутність автокореляції між сусідніми членами є достатньою умовою для висновку про відсутність автокореляції в цілому.

Якщо ж знехтувати автокореляцією залишків і приймати модель параметри якої оцінені 1МНК, то це приводить до таких самих трьох основних наслідків як і у випадку гетероскедастичності.

Для виявлення автокореляції є кілька тестів. Найчастіше застосовують критерій (тест) Дарбіна – Уотсона ( -критерій).