5.3. Приклад 5. Дослідження даних

на наявність гетероскедастичності

за тестом Гольдфельда-Квандта

Приклад 5. Дослідити незалежні змінні – рівень рентабельності та затрати капіталу – на наявність гетероскедастичності за тестом Гольдфельда-Квандта. Необхідні дані наведено в таблиці.

Таблиця 5.1

,ум. од.	62	64	66	67	70	78	80	87	89	90	100
, %	10,7	10,9	11,0	11,1	11,3	12,2	12,4	14,1	14,2	14,5	15,1
,ум.од.	38	35	30	29	31	28	26	23	21	20	20

Розв’язання.

Крок 1-й. Впорядковуємо дані спостереження відповідно до зростання значень змінної , яка може вважатися більш важливою (див. табл.5.2 ).

Крок 2-й. Відкидаємо спостережень,

,

що знаходяться в центрі впорядкованої сукупності (див. табл.5.2 ).

Таблиця 5.2

1	62	10,7	38	61,968	0,032	1,01E-03
2	64	10,9	35	64,040	-0,040	1,57E-03
3	66	11,0	30	66,048	-0,048	2,27E-03
4	67	11,1	29	66,944	0,056	3,09E-03
5	70	11,3	31
6	76	12,2	28
7	78	12,4	26
8	87	14,1	23	87,445	-0,445	1,98E-01
9	89	14,2	21	87,665	1,335	1,78E-00
10	90	14,5	20	91,261	-1,261	1,59E-00
11	100	15,1	20	99,629	0,371	1,38E-01

Крок 3-й. На основі 1МНК будуємо дві економетричні моделі.

Перша модель.

.

Параметри моделі знаходяться з матричного рівняння (3.1.6)

,

де

, , ,

– матриця транспонована до .

Згідно з оператором оцінювання обчислюємо

, ,

, .

Отже, перша економетрична модель багатофакторної регресії запишеться так

.

Друга модель

знаходиться аналогічно:

, , ,

, ,

, .

Отже, друга економетрична модель багатофакторної регресії запишеться так

.

Крок 4-й. Обчислюємо суму квадратів залишків для першої і другої моделей:

, .

Крок 5-й. Обчислюємо значення статистики

.

Крок 6-й. При

.

Так як , то гіпотеза про гомоскедастичність залишків відхиляється. В такому випадку можливі два шляхи усунення негативних наслідків гетероскедастичності:

1) змінити специфікацію моделі так, щоб нова специфікація була вільна від гетероскедастичності;

2) провести оцінювання за методом Ейткена, що буде продемонстровано в наступних розділах.