3.3. Перевірка значущості параметрів

рівняння регресії та коефіцієнта кореляції

В окремих випадках багатофакторної регресії можливі ситуації, коли рівняння регресії в цілому є статистично значущим за - критерієм, але параметри його не є статистично значущими. Тому виникає необхідність окремо перевірити статистичну значущість параметрів рівняння.

Перевірка значущості параметрів рівняння регресії здійснюється за допомогою - критерію Стьюдента.

Для оцінки значущості параметрів регресійної моделі і обчислення довірчих інтервалів обчислюється дисперсійно-коваріаційна матриця параметрів моделі

, (3.3.1)

де – незміщена оцінка дисперсії залишків;

. (3.3.2)

Якщо позначити елементи матриці

, , , (3.3.3)

тоді дисперсійно-коваріаційна матриця параметрів моделі матиме вигляд

. (3.3.4)

Обчислення значення -критерію Стьюдента для кожного параметра здійснюється за формулою

, . (3.3.5)

Знаменник цього відношення

(3.3.6)

називається стандартною похибкою оцінки параметра моделі.

Обчислене значення - критерію порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості і ступенях свободи. Якщо

, (3.3.7)

то відповідна оцінка параметра економетричної моделі є статистично значущою.

На основі - критерію і стандартної похибки будуються довірчі інтервали для параметрів

. (3.3.8)

Звернемо увагу, що формула (3.3.7) аналогічна відповідній формулі (2.5.1) для парної регресії.

3.4. Прогноз залежної змінної

Економетричне моделювання зв’язку між економічними показниками складається, як зазначалося, з кількох етапів, одним з яких є прогнозування на основі моделі.

Точкове значення прогнозу отримаємо, якщо в модель підставимо очікувані значення пояснювальних змінних

, (3.4.1)

де - матриця - рядок пояснювальних змінних, – матриця-стовпець оцінок параметрів рівняння. Тоді

. (3.4.2)

Щоб знайти інтервальний прогноз необхідно знайти середню квадратичну похибку прогнозу, або, що те саме, середню квадратичну похибку .

У матричному вигляді дисперсія похибки прогнозу групової середньої має вигляд

, (3.4.3)

де визначається формулою (3.3.2),а обернена матриця вже обчислювалася при знаходженні параметрів моделі.

Середня квадратична похибка прогнозу групової середньої

. (3.4.4)

Довірчий інтервал для математичного сподівання прогнозних значень (інтервальна оцінка прогнозу )

,

(3.4.5)

де – критичне значення - критерію при ступенях свободи і рівні значущості .

Для визначення інтервального прогнозу індивідуального значення необхідно спочатку знайти відповідну стандартну похибку (середнє квадратичне відхилення прогнозу). Дисперсія індивідуального значення обчислюється за формулою

. (3.4.6)

Середня квадратична похибка

. (3.4.7)

В формулі (3.4.7) індекс означає “індивідуальне”.

Отже, інтервальний прогноз індивідуального значення визначається так

.

(3.4.8)

Нагадаємо, що точкові значення прогнозу для індивідуального значення і для математичного сподівання однакові, тобто і, щоб отримати їх, досить в рівняння регресії підставити очікуване значення факторних змінних.