Взаимно перпендикулярные прямые общего положения

Если стороны прямого угла являются прямыми общего положения, то прямой угол на каждую из трех плоскостей проекций (П₁,П₂, и П₃) проецируется с искажением (частные случаи рассмотрены в начале главы). При построении проекций такого угла следует исходить из следующих положений: 1) если две прямые взаимно перпендикулярны, то через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой; 2) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости. Таким образом, построение взаимно перпендикулярных прямых общего положения в конечном счете сводится к построению плоскости, перпендикулярной к заданной прямой общего положения. Рассмотрим решения некоторых задач. 1. Построить прямую a, перпендикулярную заданной прямой n общего положения. Р ис. 2.19

Чтобы построить прямую, перпендикулярную к данной прямой, необходимо провести плоскость, перпендикулярную к этой прямой, и в этой плоскости провести любую прямую. Решение задачи дано на чертеже (рис. 2.19). Через произвольную точку А пространства проведена плоскость (h f) n, и в этой плоскости построена произвольная прямая а(а₁, а₂). Прямая а n, так как а n. 2. Из точки А опустить перпендикуляр на прямую b общего положения. Решение задачи дано на чертеже (рис. 4.20). Р ис. 2.20

Искомая прямая (АК) b является результатом пересечения двух плоскостей: плоскости b, проходящей через точку А, и плоскости , проходящей через прямую b и точку А. Задача относится к числу комплексных, подробное объяснение ее решения дано в разделе "Комплексные задачи".

Взаимно перпендикулярные плоскости

Если плоскость проходит через прямую линию, перпендикулярную к другой плоскости (или параллельна этой прямой), то она перпендикулярна к этой плоскости. Следовательно, плоскость , перпендикулярную данной плоскости , можно построить:

1) либо как плоскость, проходящую через прямую, перпендикулярную плоскости ; 2) либо как плоскость, перпендикулярную одной из прямых, принадлежащих плоскости .

В обоих случаях задача имеет бесчисленное множество решений, если на плоскость не наложено каких-либо дополнительных условий. Р ис. 4.21

На чертеже (рис. 4.21) плоскость (m n) (а b) проведена через прямую m(m₁,m₂), перпендикулярную плоскости (а b). Прямая n(n₁,n₂), пересекающая прямую m в точке М, выбрана произвольно. Примечание. Если требуется провести плоскость , перпендикулярную данной плоскости (а b) и проходящую через заданную прямую n(n₁,n₂), то плоскость является единственным решением. На чертеже (рис. 4.22) плоскость (h b) (a b) проведена перпендикулярно прямой b(b₁,b₂), принадлежащей плоскости , и задана поэтому горизонталью h[h₁ b₁, h₂ (М₁М₂)] и фронталью f[f₁ (М₁М₁), f₂ b₂]. Р ис. 4.22

Примечания: 1. Если плоскость (h f) провести перпендикулярно горизонтали, принадлежащей плоскости (а b), то плоскость расположится перпендикулярно к плоскостям и П₁ т. е. будет горизонтально проецирующей. 2. Если плоскость (h f) провести перпендикулярно фронтали, принадлежащей плоскости (а b), то плоскость расположится перпендикулярно к плоскостям и П₂, т. е. будет фронтально проецирующей. Плоскость, перпендикулярная одновременно двум заданным плоскостям, может быть построена: 1) либо как плоскость, перпендикулярная линии их пересечения; 2) либо как плоскость, проходящая через перпендикуляры к ним, построенные из одной точки пространства.

Методическая разработка для студентов технических специальностей

«СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА»

 

3.1. Общие положения 3.2. Способ замены плоскостей проекций 3.3. Способ вращения