Замена фронтальной плоскости проекций (преобразование системы п2/п1 в систему п4/п1)

Исходная (старая) система плоскостей проекций П₂/П₁, точка А пространства, ее ортогональные, проекции А₁ и А₂, изображены на рис. 3.2. Р ис. 3.2

Заменим фронтальную плоскость проекций П₂, новой плоскостью П₄ (которую условно будем называть тоже фронтальной), перпендикулярной к П₁, и образующей с плоскостью П₂ некоторый угол (в случае проецирования точки этот угол произволен). В результате получим новую систему плоскостей проекций П₄/П₁. Плоскость П₁ является общей для старой и новой систем плоскостей проекций. В новой системе П₄/П₁ имеем: X₁₄ = П₁ П₄ - новая ось проекций, А₁ и А₄ - ортогональные проекции точки А. При переходе от старой системы П₂/П₁ к новой П₄/П₁ остаются неизменными (являются инвариантами преобразования): 1) плоскость П₁ и точка А; 2) горизонтальная проекция А₁, точки А; 3) расстояние точки А до плоскости П₁, т. е. | AA₁ | = | A₂A₁₂ | = | A₄A₁₄ |. Выявленные инварианты преобразования позволяют построить по комплексному чертежу точки в старой системе плоскостей проекций ее комплексный чертеж в повой системе. Для этого на комплексном чертеже точки А (А₁,А₂) проводим новую ось проекций х₁₄ (рис. 3.2), положение которой определяется положением новой фронтальной плоскости проекций П₄. Из точки А₁ проводим линию связи, перпендикулярную новой оси проекций х₁₄. На линии связи от точки А₁₄ откладываем отрезок | А₁₄А₄ | = | А₁₂А₂ |. Полученная таким образом точка А₄ является проекцией точки А на плоскость П₄. В новой системе плоскостей проекций П₄/П₁ положение точки А определяется проекциями А₁ и А₄.

Замена горизонтальной плоскости проекций (преобразование системы п2/п1 в систему п2/п4)

Исходная (старая) система плоскостей проекций П₂/П₁, точка А пространства, ее ортогональные, проекции А₁ и А₂, изображены на рис. 3.4. Р ис. 3.4

Заменим горизонтальную плоскость проекций П₁, новой плоскостью П₄ (которую условно будем называть тоже горизонтальной), перпендикулярной к П₂, и образующей с плоскостью П₁ некоторый угол (в случае проецирования точки величина угла произвольна). В результате получим новую систему плоскостей проекций П₂/П₄. Плоскость П₂, является общей для старой и новой систем плоскостей проекций. В новой системе П₂/П₄ имеем: X₂₄ = П₂ П₄ - новая ось проекций, А₂ и А₄ - ортогональные проекции точки А. При переходе от старой системы П₂/П₁ к новой П₂/П₄ остаются неизменными (являются инвариантами преобразования): 1) плоскость П₂ и точка А; 2) фронтальная проекция А₂, точки А; 3) расстояние точки А до плоскости П₂, т. е. | AA₂ | = | A₁A₁₂ | = | A₄A₂₄ |. Выявленные инварианты преобразования позволяют построить по комплексному чертежу точки в старой системе плоскостей проекций ее комплексный чертеж в повой системе. Для этого на комплексном чертеже точки А (А₁,А₂) проводим новую ось проекций х₂₄ (рис. 3.4), положение которой определяется положением новой горизонтальной плоскости проекций П₄. Из точки А₂ проводим линию связи, перпендикулярную новой оси проекций х₂₄. На линии связи от точки А₂₄ откладываем отрезок | А₂₄А₄ | = | А₁₂А₁ |. Полученная точка А₄ является проекцией точки А на плоскость П₄. В новой системе плоскостей проекций П₂/П₄ положение точки А определяется проекциями А₂ и А₄. При необходимости выполнить две последовательные замены плоскостей проекций преобразование выполняется так, как показано на рис. 3.6. Подумайте и выполните преобразование комплексного чертежа точки А в системе П₂/П₁ в комплексный чертеж в системе П₂/П₄, а затем в системе П₄/П₅. Р ис. 3.6

При решении задач с применением способа замены плоскостей проекций удобнее исходный комплексный чертеж задавать в осной системе изображения. Если же исходный чертеж выполнен в безосной системе, то можно зафиксировать плоскости проекций П₁ и П₂ в каком-либо удобном положении. Эта пространственная операция отражается на комплексном чертеже проведением оси проекций между горизонтальной и фронтальной проекциями объекта.