Лабораторная работа № 3

Определение коэффициента теплоотдачи при свободном движении воздуха. Цели работы: экспериментальное определение коэффициента теплоотдачи нагревателя ; использование уравнения подобия для расчётов коэффициента теплоотдачи

Приборы и оборудование: Электрический трубчатый нагреватель, амперметр, вольтметр, термопары, источник тока ( автотрансформатор ), автоматический потенциометр, штангенциркуль, линейка, жидкостный стеклянный термометр, соединительные провода.

Введение Передача тепла от нагретого твёрдого тела к газообразному теплоносителю, или наоборот, является одним из наиболее распространённым случаев сложного теплообмена (см.§2.5).

Коэффициент теплоотдачи может быть различным в разных точках поверхности теплообмена. Для упрощённых расчётов пользуются средним по поверхности значением α . В случае теплоотдачи поверхности металлической трубы (внутри которой находится электрический нагреватель) в неограниченную среду, наблюдаемый сложный теплообмен включает все три вида теплообмена –теплопроводнось, конвекцию и лучеиспускание. При этом имеет место конвективный теплообмен между поверхностью и омывающим её газом, и, кроме того, та же самая поверхность излучает и поглощает энергию, обмениваясь потоками излучения с газом и окружающими предметами. В целом интенсивность сложного теплообмена в этом случае характеризуют суммарным коэффициентом теплотдачи α = α_к+ α_л. (1) При этом считается, что конвекция и излучение независимы друг от друга.

За полный тепловой поток, передаваемый поверхностью нагретого тела окружающей среде (воздуху) можно принять мощность нагревателя Φ = Ν = Ι · U (2) . Действительно, при прохождении электрического тока по проводнику, в нём выделяется тепло Q = Ν = Ι·U·τ и тепловой поток Φ = Q/τ = Ι·U.

1) экспериментальное определение конвективного коэффициента теплоотдачи. Конвективный коэффициент теплоотдачи можно рассчитать, используя формулу α_к = Ф_к /[ (t_'ст - t_'г)·F] (3). Конвективный тепловой поток находим Ф_к = Ф - Ф_л (4) Ф_л =  ·С₀· [(Т_ст/100)⁴ - (Т_г/100)⁴] · F (5) Предварительно необходимо рассчитать значения лучистого теплового потока и полного теплового потока, используя формулы (2) и (5). В формуле (5) температуру нагретой поверхности t_'ст находят с помощью термопар, подключённых к автоматическому потенциометру (см.рис.1) и берут среднее значение(складываются показания всех термопар и делятся на число термопар). Температуру воздуха вдали от нагревателя (температура среды-газа) t_'г находим с помощью стеклянного жидкостного термометра.

Для перевода температуры в ⁰С в ⁰К необходимо использовать их связь: Т_ст⁰ К= t_'ст⁰С +273,15 ; Т_г⁰К= t_'г⁰С+273,15. (6)

Степень черноты ε имеет следующие значения: сталь с шероховатой поверхностью - 0.95 - 0.98 ; Сталь окисленная - 0.8; Сталь сильно окисленная - 0.98 (выбрать, исходя из степени окисления металла нагревателя).

Коэффициент лучеиспускания абсолютно чёрного тела С₀ = 5,67 вт/(м² град⁴) . Значения силы тока Ι, проходящего по нагревателю, и напряжения U, подаваемого на его концы, находят по амперметру и вольтметру.

За площадь нагретой поверхности принимается площадь поверхности цилиндра длиной l и диаметром d: F= π · d · l (7). Аналогично ф-ле 3 можно рассчитать и лучистый коэффициент теплоотдачи: α_л = Ф_л /[ (t_'ст - t_'г)·F] (8) (7)

2) определение конвективного коэффициента теплоотдачи с помощью теории подобия.

Конвективный коэффициент теплоотдачи можно также определить, используя теорию подобия. Теплоотдача в неограниченном пространстве для тел любой формы и размера определяется уравнением подобия (ф-ла 2-24): Nu_ж = 0,5·(Gr_ж ·Pr _ж)^0,25 (Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . Для газа (Pr _ж/Pr_ст)^0,25 =1. Индексы ж заменим на г, т.е. значения физических величин, входящих в числа Грасгофа и Прандтля

(ф-лы 9 и 10) необходимо брать при температуре окружающего воздуха(табл.3). ( 8 ) Здесь Nu = α_к L / λ - (9) число подобия Нуссельта, α_к = Nu ·λ/ d (10) - конвективный коэффициент теплоотдачи, L - определяющий размер ( в данном случае L= d- равно диаметру цилиндра), λ - коэффициент теплопроводности теплоносителя ( воздух ) при

Nu = 0,5·(Gr_г ·Pr_г)^0,25 (9) (11)

Числа подобия Грасгофа Gr и Прандтля Рг определяются следующим образом: Gr_г =β·g·(d)³·ΔT/v² ; (10) Pr_г =ρ·с_p·v/λ (11)

Здесь v- кинематическая вязкость ( динамическая вязкость теплоносителя, деленная на его плотность ), c_р - изобарная теплоёмкость теплоносителя; зависимость удельной изобарной теплоёмкости для воздуха дана в табл.3. ( приближённо для воздуха -идеального двухатомного газа- её можно найти по формуле с_p= (7/2)·R/μ = 1,003 кдж / кг град, что всего на 0,8% меньше теплоёмкости реального воздуха при 20⁰С; это и позволяет считать воздух идеальным газом при невысоких температурах и давлениях), λ - коэффициент теплопроводности воздуха. Значения коэффициентов В и n зависят от величины произведения Gr · Рr и берутся из таблицы 4. Коэффициент конвективной теплоотдачи и число Нуссельта связаны соотношением (2-20): Nu = α_к ·l₀/λ (12). Для цилиндрического нагревателя определяющий размер l₀= d.

Выполнение работы.

Задание1. Изучить установку, выяснить назначение приборов и оборудования, определить цену деления, погрешность измерения приборов.

Рис.1. Схема установки.

В горизонтальной расположенной стальной трубе 1 находится электрический нагреватель, подключенный к источнику тока 5 . Амперметр 3 и вольтметр 4 позволяют найти мощность нагревателя N. Термопары 6 , подключенные с помощью компенсационных проводов 8 к автоматическому потенциометру 7, измеряют температуру поверхности трубы.

Задание 2. Включить нагреватель в сеть (через автотрансформатор; (регулятором установить 100-150 вольт) и нагреть установку до стационарного режима ( показания термопар перестают изменяться).

Задание 3. Провести измерения силы тока, напряжения, диаметра цилиндрического нагревателя и его длины, а так же снять показания термопар (t_{'ст 1}°С, t_{'ст 2}°С) и найти их среднее значение (t_'ст^ср ), а так найти показания жидкостного термометра (t_'г ). Данные занести в таблицу 1.

Задание 4. Используя формулы (2-8), рассчитать значения всех трёх коэффициентов теплоотдачи : α_к, α_л и α, полученные данные занести в табл. 1. Сравнить полученные значения конвективного и лучистого коэффициентов теплоотдачи и сделать вывод о вкладе конвективного и лучистого тепловых потоков в общий тепловой поток в случае теплоотдачи в неограниченную воздушную среду.

Табл.1

№	U, В	I, А	t'ст 1 °С	t'ст 2 °С	t'ст^ср °С	t'г °С	d, м	L м	αк, вт/м^2град	αл, вт/м^2град	α, вт/м^2 град

Задание 5. По формулам (10-11) рассчитать числа Грасгофа, Прандтля и их произведение, а затем по таблице 4 найти значения коэффициентов В и n. Подставить их в формулу (9) и найти значение числа Нуссельта. Физические параметры воздуха при температуре t_'г°С, необходимые для расчёта чисел подобия, необходимо взять из табл.3. Коэффициент температурного расширения воздуха (идеального) можно найти по формуле: β= 1/Т_г (температура воздуха переводится в градусы Кельвина). Рассчитать значение коэффициента теплоотдачи (условно назовём его теоретическим), используя формулу (12) α_к^теор= Nu· λ/d. Результаты расчёта занести в таблицу2.

Табл.2

№	Gr· Рг	n	В	λ, вт/ м ·°К	ρ кг/м^3			ср кдж/кг град	ν м^2/с	β 1/град	αк^теор вт/м^2 °К
1

Задание 6. Найти расхождение значений конвективного коэффициента теплоотдачи, полученных экспериментально и с помощью теории подобия:

∆ α_к / α_к = (α_к - α_к^теор)/ α_к · 100%

Сделать вывод о величине расхождения опытного и теоретического значений конвективного коэффициента теплоотдачи.

Примечание: погрешность измерения α_к на данной установке ориентировочно составляет 10-20%.

Табл.3. Физические свойства сухого воздуха

Т °К	ρ кг/м^3	ср кдж/(кг ·град)	λ , вт/(м·град)	ν м^2/сек
273	1,252	1,011	2,374 · 10^-2	13,7 · 10 ^-6
283	1,206	1,012	2,456 ---	14,70 ---
293	1,164	1,013	2,522 ---	15,70 --- 16,61 —
303	1,127	1,014	2,580 ---	16,61 ---
313	1,092	1,015	2,654 ---	313

Табл.4. Зависимость коэффициентов В и n от произведения чисел подобия Грасгофа и Прандтля.

Gr · Pr	В	n
<10^3	1.18	1/8
10^3 ÷ 10^8	0.50	1/4
> 10^9	0.13	1/3

Лист для расчётов:

а) среднее значение температуры нагретой стенки t_'ст^{ср 0}С =

б) полный тепловой поток Φ = Ν = Ι · U =

в) площадь теплообмена F= π · d · l =

г) лучистый тепловой поток Ф_л =  ·С₀· [(Т_ст/100)⁴ - (Т_г/100)⁴] · F =

д) конвективный тепловой поток Ф_к = Ф - Ф_л =

е) конвективный коэффициент теплоотдачи α_к = Ф_к /[ (t_'ст - t_'г)·F] =

ж) лучистый коэффициент теплоотдачи α_л = Ф_л /[ (t_'ст - t_'г)·F]=

з) полный коэффициент теплоотдачи α = Ф /[ (t_'ст - t_'г)·F] = α_к + α_л =

и) коэффициент теплового расширения β= 1/Т_г =

к) число Грасгофа Gr_г =β·g·(d)³·ΔT/v² =

л) число Прандтля Pr_г =ρ·с_p·v/λ =

м) произведение чисел Gr_г ·Pr_г =

н) число Нуссельта Nu = В·(Gr_г ·Pr_г)ⁿ =

о) коэффициент теплоотдачи α_к^теор= Nu λ /l₀= Nu · λ / d =

р) расхождение показаний ∆ α_к / α_к = (α_к - α_к^теор)/ α_к · 100%

Выводы.