Материалы для проведения лабораторных занятий по теории и методике обучения математике Раздел. Общая методика.

Занятие 1. Цели обучения математике. Содержание, анализ программ и учебников. Госстандарт.

Цели изучения темы: Проанализировать программу средней школы по математике, охарактеризовать цели и содержание курса математики. Познакомить студентов с комплектом учебников по математике, рекомендованных Федеральным агентством по образованию, с госстандартом, методической литературой, используемой учителями.

Теоретическая часть.

1. Какими государственными документами определяется содержание и уровень математической подготовки школьников?

2. Охарактеризуйте структуру программы по математике.

3. Что представляет собой госстандарт?

Практическая часть.

1. Каковы цели обучения математике в школе? Соотнесите цели обучения математике на определенной ступени (например, в 5-6, в 7-9, в 10-11 классах) с общими целями обучения математике в средней школе, сформулированными в объяснительной записке программы.

2. Проанализируйте разделы «Содержание обучения», «Требования к математической подготовке учащихся». Соотнесите их с содержанием и предлагающимися системами упражнений соответствующих учебников. (Задания выполняются по вариантам для различных ступеней обучения).

3. Сравните структуру, содержание различных учебников для определенной ступени: учебников математики для 5-6 классов, учебников алгебры для 7-9 классов, алгебры и начал анализа для 10-11 классов; геометрии для 7-9, 10-11 классов. (Задание выполняется по вариантам).

4. Сравните тематическое планирование по одной и той же теме в общеобразовательном курсе и курсах А и В. Сделайте выводы.

5. Познакомьтесь с методическими пособиями для учителя, с журналами «Математика в школе». Чем, на Ваш взгляд, они помогают учителю?

Занятие 2. Научные методы в обучении математике.

Цели изучения темы: Познакомить студентов с методами научного исследования: наблюдением и опытом, сравнением и аналогией, анализом и синтезом, обобщением и специализацией, абстрагированием. Показать роль методов научного исследования в преподавании математики. Научить студентов аналитическому, синтетическому способам рассуждений.

Теоретическая часть.

1. Дайте характеристику каждому из перечисленных методов научного познания: наблюдению и опыту, сравнению и аналогии, анализу и синтезу, обобщению и специализации, абстрагированию.

2. Охарактеризуйте два вида анализа: восходящий (совершенный) и нисходящий (несовершенный). Укажите, в чем они схожи и чем отличаются.

Практическая часть.

1. Группа делится на две подгруппы, каждая получает задание:

1 подгруппа: Из школьных учебников подберите те примеры, иллюстрирующие использование наблюдения, опыта и сравнения при объяснении новой темы.

2 подгруппа: Из школьных учебников подберите те примеры использования обобщения, специализации, абстрагирования на уроках математики.

2. Выберите одну из теорем курса геометрии 7-8 классов, организуйте поиск ее доказательства, используя: а) синтез; б) анализ.

Продумайте систему вопросов, которые Вы зададите классу в том и другом случае. Попробуйте провести фрагмент урока в аудитории. Какой путь поиска Вам кажется наиболее удачным. Почему?

3. Из учебника алгебры 8 класса подберите пример на доказательство неравенства. Организуйте поиск доказательства с использованием: а) совершенного (восходящего) анализа; б) несовершенного (нисходящего) анализа.

Занятие 3. Применение индукции, дедукции и аналогии в обучении математике.

Цели изучения темы: Научить студентов различать индуктивные, дедуктивные, традуктивные умозаключения. Показать значение индукции, дедукции, аналогии как методов научного познания и как методов, применяемых в обучении.

Теоретическая часть.

1. Что такое суждение? Назовите виды суждений. Приведите примеры.

2. Что называют умозаключением?

3. Охарактеризуйте различные виды умозаключений. Приведите примеры.

4. Какова роль аналогии в обучении математике?

5. В чем сущность метода математической индукции? Является метод математической индукции примером индукции или дедукции? Ответ обоснуйте.

Практическая часть.

1. Проанализировав школьные учебники математики, найдите примеры заключений, сделанных на основе а) неполной индукции, б) полной индукции, в) дедукции.

2. Ученики, возведя в пятую степень все однозначные числа от 0 до 9:

0⁵=0

1⁵=1

2⁵=32

3⁵=243

4⁵=1024

5⁵=3125

6⁵=7776

7⁵=16807

8⁵=32768

9⁵=59049,

сделали вывод: пятая степень любого натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само это число.

Пример какого умозаключения мы имеем? Почему Вы так считаете?

3. Ученики, используя неполную индукцию, могут сделать ошибочные выводы. Приведите примеры таких ошибок и укажите пути их предупреждения.

4. Используя неполную индукцию, «откройте» формулу суммы n первых нечетных чисел и докажите ее с помощью метода математической индукции.

5. Сформулируйте теорему, которая были бы плоскостным аналогом следующей: «диагонали параллелепипеда имеют общую точку, являющуюся серединой каждой из них».

6. Выделите аналогичные элементы в следующих зависимостях а) «сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны», б) «сумма любых двух плоских углов трехгранного угла больше третьего угла»

7. Приведите примеры использования аналогии

а) при определении понятий,

б при доказательстве теорем,

в) при решении задач.

8. Какие неправильные аналогии привели учащихся к следующим ошибкам

а) , б),

в) , г)

Как предупредить появление ошибок такого рода? Найдите приемы исправления их.