Контрольная работа №1

В контрольной работе в отличие от контрольного домашнего задания рассматривается более простой стержень постоянного сечения диаметром d₁ из одинакового материала для всех трех участков, такого же как на участке 1. В статически неопределимой задаче нагревается (охлаждается) либо один из трех участков стержня соответственно на температуру Т₁, Т₂, Т₃, либо весь стержень на температуру Т₄.

Помимо двух задач (статически определимой и статически неопределимой), в которых требуется построить только эпюры N и , в каждом билете содержатся 4 вопроса по теме. Ответы на вопросы должны быть краткими, без выводов формул, но с пояснением физического смысла и указанием размерностей всех величин.

Перечень вопросов контрольной работы №1

1. Что такое сопротивление материалов

2. Что такое прочность, жесткость и устойчивость

3. Схематизация реальных объектов

4. Схематизация свойств материалов

5. Внешние силы (нагрузки) и их схематизация

6. Силы реакции и их определение

7. Внутренние силы (усилия)

8. Метод сечений (правило РОЗУ)

9. Виды деформирования бруса

10. Напряжения в сечении

11. Напряженное состояние в точке

12. Перемещения и деформации

13. Деформированное состояние в точке

14. Закон Гука и принцип суперпозиции

15. Принцип Сен-Венана

16. Общие принципы расчета элементов конструкций

17. Продольные силы и их эпюры

18. Нормальные напряжения стержня при растяжении (сжатии)

19. Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

20. Закон Гука при растяжении (сжатии)

21. Формула для абсолютных удлинений стержня

22. Температурные удлинения и деформации

23. Коэффициент Пуассона

24. Распределение напряжений по косым площадям

25. Стержневые системы. Фермы и рамы

26. Статически неопределимые стержневые системы. Степень статической неопределимости

27. Особенности статически неопределимых систем

28. Диаграмма растяжения

29. Основные механические характеристики материала

30. Допускаемые напряжения

31. Коэффициенты запаса

32. К чему приводят очень большие коэффициенты запаса

33. Проверка прочности стержневой системы

34. Подбор сечений стержневой системы

35. Определение допускаемой нагрузки стержневой системы

2. ИЗГИБ

Контрольное домашнее задание №2

Для двух балок, показанных на рис.4 (четный вариант) или на рис.5 (нечетный вариант), для заданного варианта:

1. построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов . Описать и проверить все правила построения эпюр Q и ;

2. определить опасное сечение шарнирно опертой балки и найти ;

3. подобрать размеры (рис.8): a  для квадратного сечения, диаметр D для круглого сечения и диаметр D  для трубчатого сечения при принимая . Сравнить массы балок с различными рассмотренными сечениями;

4. найти для шарнирно опертой балки квадратного сечения с размером а, вычисленным в пункте 3;

5. определить для сложного сечения (рис.8) консольной балки.

Методические указания к заданию №2

1. По указанному варианту формируется конкретная расчетная схема, и определяются все исходные данные с использованием рис.46 и таблицы 3 (аналогично заданию №1). Например, при варианте 516 из таблицы 3 находим внешние нагрузки (силы) Р₁ и Р₂ и момент М  Р₁ = 15кН, Р₂ = 5кН, М = 15кНм.

По знакам сил определяются их направления (вверх  если сила положительная и вниз – если отрицательная); положительный внешний момент М действует против часовой стрелки, отрицательный – по часовой. После указания направлении сил и моментов на расчетных схемах, все они при вычислениях рассматриваются как положительные величины. Далее находятся длины участков балок l₁ = 1,4м, l₂ = 0,5м, l₃ = 1,6м и размеры сложного сечения h₁ = 0,10м, h₂ = 0,02м, b = 0,12м. По найденным величинам с соблюдением масштабов строятся расчетные схемы балок для заданного варианта.

Методом сечений строятся эпюры Q и . При этом предварительно определяются реакции опор (заделки) из условий статики и обязательно осуществляется проверка правильности определения реакций. Следует обратить внимание, что в опорах возникают реакции только в виде сил, а в заделке в виде силы и момента. Уравнения статики удобнее составлять в виде равенства нулю двух моментов, а равенство нулю всех сил, включая и силы реакции, использовать для проверки. При построении эпюр Q и используются правила знаков сопротивления материалов, отличные от правил знаков теоретической механики, используемых в уравнениях статики.

После построения эпюр Q и проверить и описать правильность их построения, используя правила, вытекающие из диффренциальных соотношений для Q и . Например, одно из правил гласит, что в месте приложения сосредоточенной силы, на эпюре Q отмечается скачок на величину и в направлении приложенной силы, а на эпюре _. – излом, направленный своим острием навстречу сосредоточенной силе. Это правило нужно проверить для сил Р₁, P₂ и сил реакции, и описать результаты проверки (см. раздел 6).

2. Опасное сечение определяется по месту расположения максимального по модулю значения на эпюре .

3. Подбор размеров осуществляется по формуле

,

где момент сопротивления W выражается через размеры сечений. При сравнении массы балок, считать что они имеют одинаковую длину и сделаны из одного и того же материала где F площадь сечений, l  длина балки,   плотность материала (материал выбрать по своему усмотрению).

4. Величина находится по формуле Журавского

В задании надо описать и вычислить все величины, входящие в эту формулу и определить во сколько раз больше средней величины . Значение взять из эпюры поперечных сил для консольной балки квадратного сечения.

5. Величина максимального нормального напряжения для сложного сечения вычисляется по формуле

,

где берется из эпюры для консольной балки.

Момент сопротивления сложного сечения вычисляется через сумму (разность) моментов инерции простых фигур, составляющих сложное сечение. Предварительно находится положение центра тяжести сложного сечения по формуле:

где y_С,i – координаты центров тяжести простых фигур, измеряемые относительно общей для всех фигур оси Z; S_i – статические моменты инерции, а F_i – площади простых фигур. Рекомендуется нанести точку центра тяжести на фигуре и оценить физичность ее расположения. Далее вычисляются осевые моменты инерции J_Zi простых фигур с использованием, при необходимости, формул пересчета при параллельном переносе осей. Моменты инерции простых фигур вычисляются относительно общей для всех фигур оси Z; после этого и находится . По формулам пересчета при параллельном переносе осей определяется главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси Z_С, проходящей через центр тяжести сечения,

и рассчитывается момент сопротивления

Величина определяется относительно центральной оси Z_С, проходящей через центр тяжести сечения с координатой y_С.

Рассмотрим в качестве первого примера порядок построения эпюр Q и М консольной балки (рис.6).

1. Обозначаем реакции в заделе R_А и М_А, направляя их соответственно вверх и против часовой стрелки. Составляем уравнения равновесия с использованием правила знаков теоретической механики (положительными являются силы, направленные вверх и моменты – против часовой стрелки).

и находим R_A = 5, M_A = 0.

Делаем проверку:

Если реакции оказываются отрицательными, то необходимо одновременно изменить их знак на плюс и направление на чертеже.

2. Разбиваем балку на участки I, II, III цифрами 1-2, 2-3, 3-4 границы участков. Промежутки между участками на рис. 6 показаны для наглядности.

3. Определяем значения Q и М на границах участков, начиная с левого или с правого конца. Заметим, что если идти со свободного конца, то реакции предварительно можно не рассчитывать. При определении величин Q и М используем правила знаков сопротивления материалов.

Вычисления (размерности сил Q и моментов M не указаны):

Участок I

Q₁ = R_A = 5, Q₂ = R_A = 5

M₁ = M_A + R_A  0 = 0, M₂ = M₂ + R_A  l₁ = 5

УчастокII

Q₂ = R_A  P₁ = 5, Q₃ = R_A  P₁ = 5

M₂ = M_A + R_Al₁  P₁  0 = 5

M₃ = M_A + R_A(l₁ + l₂)  P₁l₂ = 5

Участок III

Q₃ = R_A  P₁ = 5, Q₄ = R_A  P₁ = 5

M₃ = M_A + R_A(l₁ + l₂)  P₁  l₂ + M = 15

M₄ = M_A + R_A(l₁ + l₂ + l₃)  P₁(l₂ + l₃) + M = 0

4. По найденным значениям Q и М на границах участков строим соответствующие эпюры и проводим их анализ.

Если идти с правого конца, то будем иметь:

Участок III

Q₄ = P₂, Q₃ = P₂ = 5,

М₄ = P₂  0, M₃ = P₂  l₃ = 15

Участок II

Q₃ = P₂ = 5, Q₂ = P₂ = 5

M₃ = P₂  l₃  M = 5, M₂ = P₂(l₂ + l₃)  M = 5

Участок I

Q₂ = P₂ + P₁ = 5, Q₁ = P₂ + P₁ = 5,

M₂ = P₂(l₂ + l₃)  M  P₁  0 = 5, M₁ = P₂(l₁ + l₂ + l₃)  M  P₁  l₁ = 0

Для шарнирно-опертой балки (рис.7) соответствующие вычисления выполняются следующим образом:

1. M_A = R_A  0  P₁l₁  M + R_B(l₁ + l₂ + l₃) = 0

M_B = R_A(l₁ + l₂ + l₃) + P₁(l₂ + l₃) – M + R_B  0 = 0

R_B = 5, R_A = 5

Проверка: Y = R_A  P₁ + R_B = 0 (верно!)

Если реакции оказываются отрицательными, то необходимо одновременно изменить их знак и направление на чертеже

2. Разбиваем балку на участки I, II, III и нумеруем их границы 1-2, 2-3, 3-4.

3. Определяем значения Q и М на границах участков:

Участок I

Q₁ = R_A = 5, Q₂ = R_A = 5

M₁ = R_A  0 = 0, M₂ = R_A  l₁ = 5

УчастокII

Q₂ = R_A  P₁ = 5, Q₃ = R_A  P₁ = 5

M₂ = R_Al₁  P₁ = 0 = 5,

M₃ = R₁(l₁ + l₂)  P₁l₂ = 5

Участок III

Q₃ = R_A  P₁ = 5, Q₄ = R_A  P₁ = 5,

M₃ = R_A(l₁ + l₂)  P₁l₂ + M = 15

M₄ = R_A(l₁ + l₂ + l₃)  P₁(l₂ + l₃) + M = 0

4. Строим по данным значениям (точкам) эпюры Q и М и проводим их анализ. Если идти с правого конца, то будем иметь

Участок III

Q₄ = R_B = 5, Q₃ = R_C = 5,

M₄ = R_B  0 = 0, M₃ = R_B  l₃ = 15

Участок II

Q₃ = R_B = 5, Q₂ = R_B = 5,

M₃ = R_B  l₃ – M = 5, M₂ = R_B(l₃ + l₂) – M = 5

Участок I

Q₂ = R_B + P₁ = 5, Q₁ = R_B + P₁ = 5,

M₂ = R_B(l₃ + l₂)  P₁  0 – M = 5, M₁ = R_B(l₃ + l₂ + l₁)  P₁  l₁  M = 0.

Контрольная работа № 2

В контрольной работе в отличие от контрольного домашнего задания в первой задаче рассматривается только одна шарнирно опертая балка с одинаковыми по длине участками, равными длине первого участка l₁. Для четных вариантов полагается , для нечетных . Требуется построить эпюры Q и .

Во второй задаче в качестве сложного рассматривается П-образное сечение высотой (h₁ + h₂) и шириной 3b с внутренним вырезом высотой h₂ и шириной b, как часть сечения, изображенного на рис.8.

Кроме двух задач в каждом билете содержится 4 вопроса по темам «Геометрические характеристики сечений» и «Изгиб». Ответы на вопросы даются в такой же форме, как и в первом задании.

Перечень вопросов контрольной работы №2

36. Основные геометрические характеристики сечений

37. Определение центра тяжести сечения

38. Определение осевых моментов инерции при параллельном переносе осей

39. Главные оси и главные моменты инерции

40. Центральные оси инерции

41. Моменты инерции простых фигур: треугольника, прямоугольника, круглого сечения

42. Момент инерции трубчатого круглого сечения, кольца

43. Моменты инерции сложных сечений

44. Определение изгиба. Гипотеза плоских сечений при изгибе

45. Реакции в шарнирно неподвижной опоре

46. Реакции в шарнирно подвижной опоре

47. Реакции в заделке

48. Уравнения для определения реакции

49. Изгибающий момент при изгибе

50. Поперечная сила при изгибе

51. Правила знаков для поперечных сил и изгибающих моментов при изгибе

52. Чистый изгиб

53. Поперечный изгиб

54. Плоский изгиб

55. Косой изгиб

56. Диффренциальные зависимости при изгибе

57. Связь между поперечной силой и распределенной нагрузкой при изгибе и следствия из нее

58. Связь между изгибающим моментом и поперечной силой при изгибе и следствия из нее

59. Связь между изгибающим моментом и распределенной нагрузкой при изгибе и следствия из нее

60. Распределение деформации по сечению при изгибе

61. Распределение нормальных напряжений по сечению при изгибе

62. Формула Навье

63. Почему в формуле Навье стоит знак минус

64. Формула для определения максимальных нормальных напряжений при изгибе

65. Момент сопротивления сечения при изгибе

66. Моменты сопротивления треугольника, прямоугольника, сплошного круглого сечения при изгибе

67. Три основные задачи расчета на прочность при изгибе

68. Проверка прочности при изгибе

69. Подбор сечения при изгибе

70. Определение допускаемой нагрузки при изгибе

71. Рациональные формы сечений при изгибе

72. Стандартные профили

73. Поперечный изгиб

74. Касательные напряжения при изгибе

75. Формула Журавского