Сложное сопротивление
Контрольное домашнее задание №4
Для ломаного стержня круглого поперечного сечения, ось которого, расположенная в горизонтальной плоскости с прямыми углами в точках излома, показана на рис.10, для заданного варианта при вертикальной нагрузке Р1 и Р2 и крутящем моменте М требуется:
построить в аксонометрии эпюру изгибающих моментов;
построить в аксонометрии эпюру крутящих моментов;
проанализировать работу всех участков ломаного стержня, установить опасные сечения и найти для них расчетные моменты по III (четный вариант) и по IV (нечетный вариант) теории прочности.
Проверить условие прочности стержня, изготовленного из стали Ст.30, в опасных сечениях по пределу текучести (четный вариант) с коэффициентом запаса nT = 3, и по пределу прочности (нечетный вариант) с коэффициентом запаса nВ = 3.
Методические указания к заданию №4
По заданному варианту в виде трехзначного номера, формируется расчетная схема, и определяются исходные данные с использованием рис.10 и таблицы 5.
При варианте 516 находим внешние нагрузки (рис.13)
Р1 = 15кН, P2 = 5кН, М = 15кНм.
По знаку сил и моментов определяем их направления; положительные силы направляем вверх, отрицательные – вниз; положительный момент М направляем против часовой стрелки, а отрицательный – по часовой при виде со свободного конца стержня.
Далее находим длины участков стержня.
l1 = 1,4м, l2 = 0,5м, l3 = 1,6м
и диаметры
d1 = 0,07м, d2 = 0,03м, d3 = 0,08м
и строим расчетную схему (рис.13).
Методом сечений с использованием методических указаний к работе №2 строим эпюры изгибающих моментов МИЗГ. Учитываем, что сила P2 действует на изгиб на участках l2, l3 и l1 (четный вариант); и на участке l3 и участках l2 (нечетный вариант). Кроме того, на участке l1 (четный вариант); и на участке l3 (нечетный вариант) действует изгибающий момент от силы P1, а в точке стыка участков l1, l2 и l3 – cсосредоточенный изгибающий момент от силы Р2.
Положительные значения МИЗГ соответствующие прогибам вверх, откладываются также вверх, а отрицательные – вниз (рис.14).
Методом сечений с использованием методических указаний к работе №3 строим эпюру крутящих моментов МКР. Учитываем, что момент М действует на кручение на участках l1 и l2, а сила Р2 создает крутящий момент на участках l3 и l1 (четный вариант) и l3 и l2 (нечетный вариант). При построении эпюры МКР используются правила знаков сопротивления материалов (рис.15).
По построенным эпюрам МИЗГ и МКР определяем опасные сечения сечения, в которых величины МИЗГ и МКР достигают максимальных значений одновременно или имеют не максимальные, но относительно большие значения.
Проверяем условие прочности с коэффициентом запаса n = 3 во всех опасных сечениях по формулам
где момент сопротивления круглого вала W определяется как при изгибе, а эквивалентные расчетные моменты вычисляются следующим образом
Контрольная работа №4
В контрольной работе в отличие от домашнего задания в задаче сила Р2 прикладывается на конце участка l3. Требуется только построить эпюры МИЗГ и МКР.
Помимо задачи в билетах содержатся 4 теоретических вопроса по темам «Сложное сопротивление», «Расчеты на прочность при циклических нагрузках», «Устойчивость сжатых стержней» и «Особенности расчета конструкции за пределом упругости».
Перечень вопросов контрольной работы №4
Общая характеристика задач на сложное сопротивление
Косой изгиб
Внецентренное растяжение
Изгиб с кручением
Общие принципы расчета на прочность при динамических нагрузках. Коэффициент динамичности
Схема решения задач при динамических нагрузках
Собственные и вынужденные колебания
Коэффициент динамичности и расчет на прочность при колебаниях
Расчет на прочность и коэффициент динамичности при ударе
Понятие устойчивости. Продольный изгиб
Устойчивые и неустойчивые формы равновесия сжатого стержня
Запас устойчивости
Формула Эйлера для критической силы
Зависимость критической силы от условий закрепления
Явление пластичности
Ползучесть
Длительная прочность
Кривые ползучести
Предел ползучести
Предел длительной прочности
Релаксация напряжений
Термическая усталость
Понятие о механике разрушения
Вязкость разрушения
Таблицы и рисунки
Таблица 1
Материал |
В МПа |
Т МПа |
Е МПа |
|
1/град |
* кг/м3 |
Cталь 10(СТ10) |
340 |
210 |
2105 |
0,28 |
0,1110-4 |
750000 |
Сталь 30ХГСА(СТ30) |
1100 |
850 |
2.2105 |
0,24 |
0,1010-4 |
790000 |
Латунь (Л68) |
660 |
520 |
0,91105 |
0,35 |
0,1710-4 |
850000 |
Бронза (БР.А5) |
500 |
400 |
0,99105 |
0,34 |
0,1810-4 |
770000 |
Дюралюминий (D1) |
420 |
240 |
0,69105 |
0,36 |
0,2410-4 |
270000 |
Дюралюминий (D16) |
500 |
380 |
0,71105 |
0,26 |
0,2410-4 |
280000 |
* плотности даны в 100 раз больше их реальных значений из методических соображений
Таблица 2
Величины |
Цифры варианта |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Р1, P2, P3, кН |
5 |
-5 |
10 |
-10 |
15 |
-15 |
d1, d2, d3, мм |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
ll, l2, l3,м |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
Материал по участкам 1,2,3 |
Бр.А5 |
D1 |
Ст10 |
Л68 |
D16 |
Cт30 |
Таблица 3
Величины |
Цифры варианта |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Р1, P2, кН, М, кНм |
5 |
-5 |
10 |
-10 |
15 |
-15 |
l1, l2, l3, м |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
h1, h2, b, м |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,10 |
0,12 |
Таблица 4
Величины |
Цифры варианта |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
M1, M2, M3, кН |
5 |
-5 |
10 |
-10 |
15 |
-15 |
ll, l2, l3, м |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
Материал по участкам 1,2,3 |
Бр.А5 |
D1 |
Ст10 |
Л68 |
D16 |
Cт30 |
Таблица 5
Величины |
Цифры варианта |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Р1, P2, кН, М, кНм |
5 |
-5 |
10 |
-10 |
15 |
-15 |
l1, l2, l3 м |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
d1, d2, d3 м |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
d1
d2
d3
P3
P2
P1
a)
P3
P2
P1
б)
в)
Статически неопределимая
задача
Нечетный вариант
Четный вариант
Рис. 1
P1
P2
l1
l2
l3
M
l1
l2
l3
l3
M
Рис. 5 (нечетный
вариант)
P2
P1
M=20
кН·м
1
2
2
3
3
4
l1=1
м
l2=2
м
l3=3
м
RA
P1=10
кН
P2=5
кН
P1
P2
5 кн
МA
RA
А
В
M
I
II
III
1
1
2
2
3
3
4
4
3
3
2
2
5 кн
5 кн·м
15 кн·м
5 кн·м
Рис. 6
M=20
кН·м
P1=10
кН
1
2
2
3
3
4
l1=1
м
l2=2
м
l3=3
м
RA
P1
RB
RB
RA
M
I
II
III
А
В
5 кн
5 кн·м
15 кн·м
5 кн·м
5 кн
Рис.
7
b
b
b
b
b
Рис.
8
M1
M2
M3
l1
l2
l3
l3
Рис.
9
(четный
вариант)
M1
M2
M3
l3
l3
l2
l1
Рис.
10
(нечетный вариант)
M1
= 15 кН∙м
M2
= 5 кН∙м
M3
= 15 кН∙м
1,4 м
0,5 м
1,6 м
1,6 м
MКР
1
5 кН∙м
10
MКР
2
МКР
15
MКР
3
Рис.
11
MX
> 0
MКР
X
МКР
X
Рис.
12
l2
= 0,5 м
l2
= 0,5 м
l3
= 1,6
м
l1
= 1,4
м
P1
= 15 кН
P2
= 5 кН
М
= 15
кН∙м
Рис. 13
0
3
2
4
1
8
кН∙м
2,5
кН∙м
30,5
кН∙м
МИЗГ,
1 = Р2
∙ l2
= 5 ∙ 0,5 =
2,5 кН∙м,
МИЗГ,
2 = Р2
∙ l3
= 5 ∙ 1,6 = 8
кН∙м,
МИЗГ,
3 = Р2
∙ l2
= 5 ∙ 0,5 =
2,5 кН∙м,
МИЗГ,
4 = (Р1
+ Р2)
∙ l1
+ P2
∙ l2
=
=
(15 + 5) ∙ 1,4 + 5 ∙ 0,5 = 30,5 кН∙м
Рис. 14
15
кН∙м
2,5
кН∙м
7
кН∙м
3
МКР,1
= 0
МКР,2
= М
= 15
кН∙м
МКР,3
= М
+ Р2
∙ l3
= 15
+ 5 ∙ 1,6 = 7
кН∙м
МКР,4
= Р2
∙ l2
= 5
∙ 0,5 = 2,5
кН∙м
3
4
1
2
Рис. 15
Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
Эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М представляют собой графическое изображение этих величин по длине балки. Для построения этих эпюр определяют численное значение поперечных сил Q и изгибающих моментов М для ряда сечений балки и по ним строят соответствующие графики. Правило знаков для Q и М:
M
> 0
M
< 0
Q
> 0
Q
< 0
В качестве примера на рис. 16 приводятся эпюры Q и М для балок с различным видом нагружения.
Перечислим основные свойства эпюр Q и М, которые являются следствием дифференциальных зависимостей.
На участке, где нет распределенной нагрузки (q = 0), поперечная сила Q постоянна, а изгибающий момент изображается наклонной прямой линией (рис. 16 а, г).
На участках с постоянной равномерно распределенной нагрузкой (q = const) эпюра Q линейная, а эпюра М изображает квадратичную параболу (рис. 16 б, в). Кривизна параболы имеет знак распределенной нагрузки.
В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Q имеет скачки, равные сосредоточенным силам, а эпюра М – изломы (рис. 16 а), острие которых направлено навстречу сосредоточенной силе.
В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра М имеет скачки, равные сосредоточенным моментам; на эпюру Q сосредоточенные моменты не влияют (рис. 16 г).
В точках, где поперечная сила Q равна нулю, касательная к эпюре М горизонтальная, т.е. момент М имеет максимальное или минимальное значение.
P
Эпюра
Q
Эпюра
М
Эпюра
Q
Эпюра
М
а)
б)
Эпюра
Q
Эпюра
Q
Эпюра
М
q
= const
L
ql
Эпюра
М
в)
г)
Рис.
16
Рекомендуемая литература
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976г. (10е издание 2000г.)
Морозов В.И., Новицкий В.В. Сопротивление материалов. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1994г.
Конспект лекций по сопротивлению материалов
СОДЕРЖАНИЕ
Стр
Общие методические указания....................……………………………….....3
Растяжение и сжатие………………………....................……………………..4
Контрольное домашнее задание №1…………………….....................……....4
Методические указания к заданию №1………………………........................4
Перечень вопросов контрольной работы №1…………………......................9
Изгиб……………………………………………………………......................10
Контрольное домашнее задание№2…………………………........................10
Методические указания к заданию №2………………………......................10
Контрольная работа №2……………………………………….......................15
Перечень вопросов контрольной работы №2…………………....................15
Кручение………………………………………………………........................16
Контрольное домашнее задание №3………………………….......................16
Методические указания к заданию №3………………………......................17
Контрольная работа №3……………………………………….......................19
Перечень вопросов контрольной работы №3…………………....................20
Сложное сопротивление………………………………………......................21
Контрольное домашнее задание №4………………………….......................21
Методические указания к заданию №4………………………......................21
Контрольная работа №4……………………………………….......................22
Перечень вопросов контрольной работы №4…………………....................22
Таблицы и рисунки…………………………………………….......................24
Правила построения эпюр поперечных сил
изгибающих моментов.....................................................................................35
7. Рекомендуемая литература……………………………………......................37