3. Кручение

Контрольное домашнее задание №3

К круглому валу постоянного сплошного сечения диаметром D с тремя участками из разных материалов длиной l₁, l₂ и 2l₃ приложены три известных крутящих момента М_1, M₂ и M₃. Для заданного варианта:

1. найти величину крутящего момента М_X, приложенного на конце вала, такую, при которой угол поворота концевого свободного сечения будет равен нулю;

2. построить эпюру крутящих моментов при действии усилий М₁, M₂, M₃ и найденного момента М_X;

3. при значениях подобрать диаметр вала из расчета на прочность с коэффициентами запаса n = 2,5;

4. построить эпюру углов закручивания вала с найденным диаметром участков;

5. вычислить максимальный относительный угол закручивания;

6. определить размеры сечения вала из расчета на прочность, если оно имеет трубчатый вид с отношением диаметров (четный вариант) и α = 0,9(нечетный вариант) и оценить экономию материала по сравнению с валом со сплошными круглыми сечениями участков, рассмотренным в п.3.

Методические указания к заданию №3

1. По заданному варианту формируется конкретная расчетная схема и определяются исходные данные с использованием рис.9(четный вариант) и рис. 10(нечетный вариант) и таблицы 4.

Например, при варианте 516 из таблицы 4 находим внешние крутящие моменты

М₁ = 15кНм, М₂ = 5кНм, М₃ = 15кНм

По знакам моментов определяется их направления (при знаке плюс против часовой стрелки, при знаке минус по часовой стрелке, если смотреть со свободного конца вала). После указания направления моментов на расчетных схемах, все они при вычислениях рассматриваются как положительные.

Далее находим l₁ = 1,4м, l₂ = 0,5м, l₃ = 1,6м. Заметим, что суммарная длина третьего участка равна 2l₃ = 3,2м.

Устанавливаем, что материал первого участка дюралюминий D16, второго – бронза Бр. А5, третьего  Ст.30.

По найденным величинам с соотношением масштабов строится расчетная схема вала (рис.11). М₁, M₂ и М₃ и определяются величины М_КР1, М_КР2 и М_КР3 на 1 и 2 участках и на половине третьего участка (рис.11). Учесть, что крутящий момент в сечении равен сумме всех внешних моментов, действующих справа или слева от сечения. Положительным считается момент, действующий против часовой стрелки, если смотреть с конца вала. В целом построение эпюры М_КР подобно построению эпюры М_ИЗГ во втором задании.

Величину неизвестного пока момента М_X находим из условия, что угол поворота концевого сечения равен нулю, т.е.

Здесь

есть угол закручивания концевого сечения от действия моментов М_КР1, М_КР2 и М_КР3, значение которых берутся из эпюры М_КР; величина

 угол закручивания концевого сечения от неизвестного пока момента М_X; эпюра от момента М_X будет ограничена горизонтальной прямой на всех участках вала (рис.12)

Модули сдвига вычисляются по формуле

, i = 1,2,3,

где модули упругости E_i и коэффициенты Пуассона _i находятся для соответствующих материалов по таблице 1.

Для круглого вала постоянного поперечного сечения моменты инерции на всех участках будут одинаковы

,

поэтому окончательное равенство для определения момента М_X примет вид

2. Методом сечений строится эпюра крутящих моментов М_КР от заданных величин М₁, M₂, M₃ и найденной величины М_Х с соблюдением правил знаков сопротивления материалов.

3. Для каждого участка вычисляется допускаемое напряжение

[_i] = 0,5[_i], i = 1,2,3,

где [_i] определяется также, как в задании №1

Из условий прочности

находится потребный диаметр всего вала

D = MAXD_i, i = 1,2,3

4. По формулам п.2 при найденном значении диаметра D вычисляются углы ₁, ₂, ₃ и _X и строится эпюра углов закручивания вала. В конце первого участка угол закручивания будет _I = ₁, второго  _II = ₁ + ₂, третьего  _III = ₁ + ₂ + ₃ и на свободном конце вала _IV = ₁ + ₂ + ₃ + _X. Следует проверить по эпюре, что угол закручивания концевого сечения вала равен нулю.

5. Для определения максимального относительного угла закручивания использовать формулы

6. Здесь в отличие от п.3 для момента сопротивления следует использовать формулу для трубчатого сечения при заданном параметре . Далее найти размеры D и d = D трубчатого сечения из условий прочности. Экономия материалов оценивается отношением объема трубчатого сечения V_Тi и сплошного V_Ci для всех трех участков

Общий выигрыш по массе (весу) будет

где – _i плотность материала i  го участка.

Контрольная работа №3

В контрольной работе в отличие от контрольного домашнего задания рассматривается сплошной круглый вал, изготовленный из одного материала, идентичного материалу первого участка. Момент М_X считается известным, равным 30кНм для четных вариантов и 30кНм для нечетных. Требуется построить эпюру М_КР и эпюру углов закручивания  при диаметре вала D = 0,05м.

Кроме задачи в каждом билете содержится 4 вопроса по темам «Кручение», «Теории прочности» и «Сопротивление усталости». Ответы на вопросы даются в такой же кратной форме как и в первом задании.

Перечень вопросов контрольной работы №3

76. Основные гипотезы инженерной теории кручения круглого вала

77. Напряжения и деформации при кручении тонкостенной круглой трубки

78. Закон парности касательных напряжений

79. Закон Гука при сдвиге

80. Модуль сдвига

81. Касательные напряжения круглого вала при кручении

82. Погонный угол закручивания круглого вала

83. Жесткость круглого вала при кручении

84. Момент сопротивления круглого сечения при кручении

85. Формула для касательных напряжений при кручении

86. Основные задачи расчета круглого вала на прочность

87. Основные задачи расчета круглого вала на жесткость

88. Кручение тонкостенного профиля замкнутого сечения. Формула Бредта

89. Кручение тонкостенного профиля открытого сечения

90. Рациональные формы сечений круглого вала

91. Общая характеристика теории (критериев) прочности. Напряженное состояние в точке. Главные напряжения

92. I теория прочности

93. II теория прочности

94. III теория прочности

95. IV теория прочности

96. Почему ломались оси первых железнодорожных вагонов

97. Явление усталости материалов

98. Циклы нагружения и их характеристики

99. Коэффициент асимметрии циклов

100. Симметричный цикл нагружения

101. Отнулевые циклы нагружения

102. Усталостные испытания

103. Кривая усталости (Веллера)

104. Предел усталости

105. Основные мероприятия по повышению усталостной прочности. Концентрация напряжений