Оценка динамической погрешности
Современные технологические процессы осуществляются при высоких скоростях изменения ФВ подлежащих измерению. Избежать появления значительных динамических погрешностей можно, применяя все менее инерционные средства измерения. Однако существуют физические пределы уменьшения инерции материальных систем, в том числе и средств измерения.
Динамическая погрешность датчика с сосредоточенными параметрами характеризуется его нелинейностью и инерционностью. Если допустить линейность статической характеристики, то переходные процессы в датчике могут быть описаны линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами
,
где
-
измеряемая величина;
-
постаянная времени;
-
коэффициент передачи;
-
действительное значение измеряемой
величины.
Представим все многообразие входных воздействий в виде типовых сигналов: ступенчатого воздействия (скачок), импульсного воздействия (дельта-функция), линейного воздействия (степенная функция первого порядка), гармонического воздействия (качка). Реакции (отклики) датчика на типовые воздействия показаны на рис. 1.11.
Рис. 1.11. Реакция датчика на типовые воздействия:
а – на скачок; б – на дельта-функцию; в – линейное воздействие; г – на гармоническое воздействие
Качественно динамическая погрешность определяется в режиме ступенчатого воздействия площадью, ограниченной асимптотой и откликом; в режиме импульсного воздействия – площадью, ограниченной откликом и осью времени (осью абсцисс); в режиме линейного воздействия – скоростной ошибкой; в режиме гармонического воздействия – сдвигом фаз между первой гармоникой отклика и первой гармоникой входного сигнала, а также уменьшением амплитуды первой гармоники отклика по отношению к амплитуде первой гармоники входного сигнала.
Если по откликам датчика на скачок дельта-функцию и линейно нарастающую функцию входа можно судить о динамических свойствах датчика, то по отклику на гармоническое воздействие – о его частотных свойствах. Количественную оценку можно получить, представив передаточную функцию датчика в виде передаточной функции апериодического звена
,
где необходимо определить экспериментально коэффициент передачи
и постоянную времени Т – псевдовремя изменения выходной величины.
0
асимптота
x(∞)
0
a)
x
t
б)
T
x
t
0
x
tp
в)
0
x
t
T
x(∞)
T
t
На
рис. 1.12 приведены способы определения
постоянной времени Т.
0.632
x(∞)
t1 =
T
г)
Рис. 1.12. Способы определения постоянной времени Т
Запишем аналитические выражения динамической погрешности:
– на ступенчатое воздействие
– на импульсное воздействие
;
– на линейное воздействие
;
– на гармоническое воздействие
.
Анализ формул динамической погрешности показывает, что для уменьшения динамической погрешности нужно уменьшать постоянную времени T и увеличивать коэффициент передачи k датчика.
Рассмотрим ряд способов снижения динамической погрешности.
1. Согласное
последовательное включение обычной и
скоростной термопары (СТП) позволяет
получить термопару с малой постоянной
времени. Временные характеристики
скоростной термопары показаны на рис.
1.13.
Рис. 1.13. Временные характеристики термопар
2. Охват датчика отрицательной обратной связью (ООС).
На рис. 1.14 приведена структурная схема данного вида коррекции.
Рис. 1.14. Структурная схема коррекции с помощью ООС
.
Введение ООС уменьшает постоянную времени Т в (1+k) раз и ослабляет отклик в (1+k) раз. Для компенсации ослабления отклика потребуется усилитель с коэффициентом усиления в (1+k) раз.
3. Включение последовательного активного корректирующего звена.
На рис. 1.15 приведена структурная схема коррекции.
Используя в качестве средства измерения термопару с передаточной функцией апериодического звена при ступенчатом воздействии, получаем переходный процесс в виде экспоненты с постоянной времени Т. Если же последовательно с термопарой включить корректирующее звено, передаточная функция которого
,
то общая передаточная функция системы станет
.
Если выполнить
условие
,
то
.
Рис. 1.15. Структурная схема коррекции
Из выражения передаточной функции следует, что постоянная времени T уменьшается в k раз.