1 Анализ нескорректированной аср

Эквивалентная передаточная функця замкнутой АСР в общем виде:

. (1.1)

Так как звенья соединяются последовательно, то при нахождении эквивалентной передаточной функции они перемножаются:

; (1.2)

; (1.3)

(1.4)

Из передаточной функции видно, что вследствие отсутствия в ней производной первой степени, уравнение ни при каких значениях постоянных времени и коэффициентов усиления не может иметь все корни с отрицательными вещественными частями и, следовательно, эта система не может быть устойчивой.

Из этого следует, что для дальнейшего анализа системы необходим синтез корректирующего устройства.

Построим переходный процесс нескоррекированной АСР с помощью прикладной программы Mathcad (рисунок 1.1)

Рисунок 1.1 - Переходный процесс нескоррекированной АСР

Из графика видно, что система не устойчива. Поэтому выполняем коррекцию системы для получения устойчивости системы.

2 Синтез корректирующего устройства

Для выполнения требований по устойчивости, точности и качеству переходных процессов прибегают к коррекции динамических свойств АСР. Коррекция в нашем случаи будет применена для обеспечения устойчивости структурно неустойчивой АСР.

Корректирующие звенья могут включаться последовательно или параллельно с основными звеньями АСР. Соответственно они делятся последовательные и параллельные корректирующие устройства и представляют собой звенья, вводимые в АСР для изменения ее динамических и статических свойств. В нашем случае будет применена коррекция последовательного типа, широко применяемая в АСР с электрическим сигналом в виде напряжения постоянного тока, функционально связанного с ошибкой , т. е. U = f ( ).

Корректирующие звенья в большинстве случаев представляют собой типовые динамические звенья, основное назначение которых – изменять свойства АСР в нужном направлении ( например, изменять качество переходного процесса ).

Корректирующие звенья могут быть выполнены из различных по физической природе элементов: электрических, механических, гидравлических и т. д. Наиболее простой является реализация их на пассивных Rc – элементах, которая будет применена и в нашем случае.

Как было установлено в предыдущем пункте, система является структурно неустойчивой, поэтому для этих цепей методом логарифмических частотных характеристик расчитываем параметры и вид корректирующего устройства.

Вначале следует записать передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии:

( 2.1 )

Для нашего варианта задания он примет вид:

( 2.2 )

Как видно из выражения (2.2), в состав передаточной функции входят три апериодических звена 1-го порядка. Исходя из этого, определим сопрягающие частоты апериодических звеньев, на которых происходит изменение наклона располагаемой ЛАЧХ.

; ;

Низкочастотный участок располагаемой ЛАЧХ астатических систем атоматического регулирования имеет наклон –20v дБ/дек, где v – порядок астатизма системы. В данном случае система имеет астатизм 2-го порядка, поэтому наклон равен –40 дБ/дек, и проходит через точку с ординатой равной 20 log k, и абциссой  = 1, где k – коэффициент усиления системы, 20 log 108 = 40.67 дБ. Этот участок продолжается до первой (наименьшей) сопрягающей частоты, . Затем наклон характеристики изменяется на –40 дБ/дек и длится до следующей (по возрастанию) сопрягающей частоты и составит –80 дБ/дек. Оставшаяся (самая большая) сопрягающая частота увеличивает наклон характеристики еще на –20 дБ/дек и саммарный наклон желаемой ЛАЧХ составит –100 дБ/дек.

Построение желаемой ЛАЧХ производится в трех областях (низко-, средне- и высокочастотной) по заданным показателям качества переходного процесса: перерегулирования σ =30 %, время регулирования tр=1,2с.

Низкочастотная часть желаемой характеристики определяется требуемыми точностными показателями (характеризует ошибку АСР) и ее наклон зависит от порядка астатизма v (числа интегрирующих звеньев разомкнутой АСР).

Участок низких частот, определяющий запас устойчивости системы и качество ее переходного процесса при ступенчатом воздействии, имеет точку пересичения рассматриваемой характеристики системы с осью абцисс при частоте

_СР, которая определяется по номограмме В.В Солодовникова.

Для формирования желаемой ЛАЧХ необходимо воспользоваться номограммой перевода ЛАЧХ разомкнутой системы в замкнутую («диаграмма замыкания »): 1,2  P ()  -0.2 и определим величины L₁, L₂, L₃ =  15 дБ.

По найденой _СР проводится среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ – асимптота с наклоном –20 дБ/дек вправо от частоты среза до получения определенного запаса устойчивости L₂, а влево – до пересечения с располагаемой ЛАЧХ.

Участок высоких частот, слабо влияющий на качество переходного процесса, может не корректироваться. Особое внимание следует обращать на то, чтобы желаемая характеристика имела наклон, как можно меньше отличающийся от наклона ЛАЧХ нескорректированной системы. Это важно потому, что при вычитании L_ж()- L_р() = L_ку() получалось наиболее простое в реализации передаточной функции корректирующее устройство. Таким образом, при построении ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства из желаемой ЛАЧХ нужно вычесть располагаемую характеристику системы (рисунок А.1 Приложения А ). По полученной ЛАЧХ корректирующего звена L_ку() найдем его передаточную функцию.

(2.3)

(2.4)