- •Кинематика
- •Кинематика точки
- •Способы задания движения точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения точки
- •Частный случай задания движения точки в полярной системе координат
- •1.1.3. Траекторный (естественный) способ задания движения точки
- •Определение пути s(t), пройденного точкой по траектории
- •Скорость точки при различных способах задания ее движения
- •1.2.1. Скорость точки при векторном способе задания ее движения
- •1.2.2. Скорость точки при координатном способе задания ее движения
- •1.2.3 Скорость точки при траекторном способе задания ее движения
- •1.3.2. Ускорение точки при координатном способе задания ее движения
- •Понятие о сопровождающем (естественном) трехграннике
- •1.3.3. Ускорение точки при естественном способе задания ее движения
- •Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат)
- •Способы задания движения точки и кинематические характеристики
- •Расчетно-графическая работа к 1 Кинематика точки
- •Простейшие движения твердого тела
- •2.1. Степени свободы
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.3.1 Угловая скорость и угловое ускорение тела
- •2.3.2 Скорость и ускорение любой точки твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси
- •Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении
- •3.2. Скорости точек твердого тела при плоском движении
- •3.2.1. Метод полюса
- •3.2.2. Метод мгновенного центра скоростей
- •3.2.3. Определение положения мгновенного центра скоростей
- •3.4. Расчетно-графическая работа к2 Кинематика плоского движения
- •3.4.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •Продолжение табл.3.4.1
- •Окончание табл. 3.1.1
- •3.4.2. Указания и план выполнения
- •3.4.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к2 Кинематика плоского движения
- •4.2. Углы Эйлера
- •4.2.1.Формулы преобразования координат. Поворотные матрицы
- •4.2.2. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение. Кинематические уравнения Эйлера
- •4.2.3. Скорость и ускорение точек тела. Формула Ривальса
- •4.3. Расчетно-графическая работа к3 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной точки (случай регулярной прецессии).
- •4.3.1.Схемы конструкций и исходные данные
- •4.3.2. Указания и план выполнения
- •4.3.3. Примеры выполнения расчетно-графической работы к3 (регулярная прецессия)
- •4.4. Общий случай движения твердого тела
- •6. Сложное движение точки
- •6.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях
- •6.3. Расчетно-графическая работа к4 Кинематика сложного движения точки при переносном вращательном движении
- •6.3.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •6.3.2. Указания и план выполнения
- •6.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
- •1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
- •2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Образец оформления титульного листа
- •Кинематика Расчетно-графическая (курсовая) работа
- •1. Кинематика точки……………………………………………..2
- •1.1. Способы задания движения точки…………………………………3
- •1.4. Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат) ……………15
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях……
Кинематика
_____________________________________________________________________________________________________
Кинематика раздел теоретической механики, в котором изучается механическое движение тел независимо от взаимодействия между ними (с геометрической точки зрения).
Под механическим движением понимают перемещение в пространстве и во времени одних тел относительно других. Те тела, относительно которых рассматривается движение, называются системами отсчета. С системой отсчета связывают систему координат, в которой рассматривают перемещение исследуемого материального тела или системы тел с течением времени. Начало отсчета времени выбирают произвольно.
Задать движение материального тела - это значит иметь возможность однозначно определить положение рассматриваемого материального тела и любой его точки относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени.
Вот почему мы начинаем изучение данного раздела с кинематики точки, а потом переходим к изучению кинематики твердого тела. Простейшей моделью материального тела, формой, размерами и вращательным движением которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь по сравнению с его поступательным движением является материальная точка. Абсолютно твердым, или просто твердым, телом называется такое тело (совокупность системы материальных точек), расстояние между любыми точками которого неизменно.
Кинематика точки
Способы задания движения точки
Кинематика точки раздел кинематики, в котором изучается механическое движение материальной точки и основных ее кинематических характеристик: траектории движения точки, как геометрического места последовательных (с течением времени) положений точки в пространстве относительной выбранной системы отсчета; скорости и ускорения точки.
Существует несколько способов задания движения точки. Сущест-венными среди них являются векторный, координатный и траектор-ный. Кинематические характеристики точки для трех случаев задания ее движения приведены в табл.1.1.
Все три способа взаимосвязаны, т.е. возможен переход от одного способа задания движения точки к другому.
Векторный способ задания движения точки
Для задания движения точки векторным способом необходимо выразить ее радиус - вектор в виде функции времени относительно выбранной
Рис.1.1
системы отсчета из неподвижной точки О
, (1.1)
Функция предполагается непрерывной и дважды дифференцируемой. Траекторию точки можно определить как годограф ее радиус- вектора (рис.1.1), т.е. геометрическое место концов радиус-вектора , изменяющегося во времени согласно зависимости (1.1). Векторный способ задания движения точки в виду своей простоты в дальнейшем широко используется для определения кинематических характеристик и при других способах задания ее движения.
Координатный способ задания движения точки
Д ля задания движения точки координатным способом необходимо ввести прямоугольную декартову систему координат, неизменно связанную с выбранной системой отсчета, с началом в точке O и осями OXYZ (рис.1.2) и дать зависимости изменения координат точки в виде функций времени. Эти зависимости во всех далее рассматриваемых случаях предполагаются непрерывными и дважды дифференцируемыми и называются
Рис. 1.2
кинематическими уравнениями движения точки
, , (1.2)
Зависимости (1.2) одновременно являются и уравнениями траектории точки в параметрической форме, где параметром является время t.
Для получения уравнения траектории точки в каноническом виде, т.е. в форме непосредственной зависимости между координатами x, y, z, из системы уравнений (1.2) необходимо исключить время t. В частном случае задания движения точки на плоскости OXY, например, в виде уравнений движения x = a cos kt, y = b sin kt, z = 0 (параметрическое задание) уравнение траектории точки в канонической форме будет:
, - уравнение эллипса (координат
Рис. 1.3
ные оси совпадают с осями эллипса), большая ось которого АВ = 2а, малая ось СD = 2b , вершины A, B, C, D (рис. 1.3). Следует также заметить, что траекторией точки может быть не вся кривая, описываемая (1.2), а только часть ее, соответствующая реализуемому процессу и времени t (время всегда положительно).
Между векторным и координатным способами задания движения точки существует следующая зависимость (рис.1.1). Проведем из начала декартовой системы координат радиус-вектор точки М и выразим его через координаты точки и орты , , этой системы координат, составляющие ее векторный базис. С учетом уравнений (1.2) имеем:
= + + . (1.3)
Из (1.3) следует, что координаты точки есть проекции ее радиус-вектора на оси декартовой системы координат, т.е.
x = , y = , z = . (1.4)