Тема 25. Дискретные случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения
Определение 1. Если каждому
элементарному событию
из некоторого множества
можно поставить в соответствие
определенную величину
,
то говорят, что задана случайная
величина.
Определение 2. Если значения, которые
может принимать данная случайная
величина Х, образуют дискретный
(конечный или бесконечный) ряд чисел
,
,
…,
,
…, то случайную величину Х называют
дискретной.
Определение 3. Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называют законом распределения случайной величины.
Закон распределения дискретной случайной величины обычно задают рядом распределения
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
|
При этом
,
где суммирование распространяется на
все (конечное или бесконечное) множество
возможных значений данной случайной
величины Х.
Определение 4. В
прямоугольной системе координат
отметим точки
и соединим их последовательно ломаными
отрезками. Полученную ломаная называют
многоугольником
(полигоном) распределения случайной
величины Х.
Определение 5. Функцию
называют функцией распределения
вероятностей случайной величины
Х.
Определение 6. Математическим
ожиданием
дискретной случайной величины называют
сумму произведений значений случайной
величины на вероятности этих значений.
Если дискретная случайная величина
задана конечным рядом распределения,
то математическое ожидание вычисляют
по формуле
.
Определение 7. Дисперсией
случайной величины называют
математическое ожидание квадрата
отклонения случайной величины от ее
математического ожидания:
.
Если дискретная случайная величина
задана конечным рядом распределения,
то ее дисперсию вычисляют по одной
из формул:
или
.
Определение 8. Средним квадратичным
отклонением (СКО)
случайной величины Х называют
величину
.
Определение 9. Модой дискретной случайной величины Х называют ее наиболее вероятное значение. Геометрически мода является абсциссой той точки полигона распределения, ордината которой максимальна.
Определение 10. Если вероятность наступления случайного события в каждом испытании равна , то вероятность того, что случайное событие появится в этих испытаниях ровно раз, выражается формулой Бернулли .