1.3.6. Файл-програми

Файл-програма являє собою набір команд, що зберігається у m-файлі (спеціальні виконуючи файли системи MatLab). Для переходу у редактор m-файлів оберіть пункт меню File→New→m-file (Файл→новий→m-файл), як це зображено на рис. 1.2. Після цього з'являється вікно редактору m-файлів (рис. 1.3), в якому слід набрати наступні рядки:

Лістінг 1.1. файл-фунція funcf

f1=sqrt(1+x^2+exp(-2*x+6));

f2=-1/(1+x^2);

Після цього слід зберегти m-файл під якимось зручним ім’ям, наприклад funcf.m, за допомогою меню File→Save As (Файл→Сохранить как) редактора m-файлів.

Рис. 1.2. Перехід у редактор m-файлів

Тепер обчислити запропонований вираз можна при будь-яких значеннях змінної x наступним шляхом.

>>x=4;

>>funcf;

1.3.7. Файл-функції

Розглянені файл-програми являють собою тільки послідовність команд і не мають вхідних і вихідних аргументів. Однак при розв’язуванні задач за допомогою MatLab буває необхідно саме задавати вхідні аргументи і по них отримувати вихідні параметри. Для цього в системі MatLab існує можливість роботи з файл-функціями. Написання файл-функцій проводиться в редакторі m-файлів. Суттєва різниця від файл-програм – це наявність заголовка функції, де розміщається службове слово function, що вказує на те, що даний m-файл презентує функцію. Далі йде ім’я функції із списками вхідних та вихідних аргументів. Підправимо попередній набір команд і потім збережемо.

Лістінг 1.2. файл-фунція funcf1

function res=funcf1(x);

%res-вихідний параметр, funcf1-ім’я функції,x-вихідний параметр

f1=sqrt(1+x^2+exp(-2*x+6));

f2=-1/(1+x^2);

res=f1-f2

Рис. 1. 3. Вікно редактору m-файлів

Зазначимо, що зберігати файл слід під тим же самим ім’ям, яке має функція (у нашому випадку це funcf1).Тепер для обчислення запропонованого виразу результат отримується наступним шляхом:

>>x=4;

>>f=funcf1(x); % або f=funcf1(4)

f =

4.1983

1.3.8. Основні положення теорії погрішностей

Нехай – деяке число, число називається його наближеним значенням, якщо у визначеному змісті мало відрізняється від і заміняє в обчисленнях, .

Погрішністю наближеного значення числа називається різниця , а модуль цією погрішністю називається абсолютною погрішністю. Якщо , то узято з недоліком. Якщо , то узято з надлишком.

Границею погрішності наближеного значення числа називається всяке невідємне число , що не менше модуля погрішності: .

Говорять, що наближення наближає число з точністю до , якщо , , .

Приклад 1.1. Нехай =0,273 – наближене значення з точність до 0,001. Указати границі, у яких полягає .

При округленні чисел вважають, що границі погрішності округлення дорівнюють половині одиниці заокруглюваного розряду:

, – порядок округлення розряду.

Відносною погрішністю наближеного значення числа називається відношення

.

Приклад 1.2. Округлити до десятих число 27,52 і знайти погрішність і відносну погрішність округлення:

,

,

.

Також як і абсолютна погрішність, відносна погрішність не завжди може бути обчислена і приходиться оцінювати її модуль. Модуль відносної погрішності виражається у відсотках. Чим менше модуль відносної погрішності, тим вище якість наближення.

Приклад 1.3. Обчислити і визначити погрішності результату , де n=3,0567(0,0001), m=5,72(0,02).

Рішення.

Маємо:

Відповідь:

Приклад 1.4. Визначити, яка рівність точніше .

Рішення. Знайдемо значення даних виразів з великим числом десяткових знаків. Для цього виконаємо наступні дії:

>> format long

>> a1=9/11

a1 =

0.81818181818182

>> a2=sqrt(18)

a2 =

4.24264068711928

Потім обчислимо граничні абсолютні погрішності:

>> abs(a1-0.818)

ans =

1.818181818182829e-004

>> abs(a2-4.24)

ans =

0.00264068711928

Округлимо них з надлишком:

Обчислимо граничні відносні погрішності:

>> 0.00019/0.818

ans =

2.322738386308069e-004

>> 0.0027/4.24

ans =

6.367924528301887e-004

Таким чином,

Тому що , та рівність є більш точним.