- •М.Н. Подоксёнов Сборник индивидуальных заданий по алгебре и аналитической геометрии
- •Индивидуальное задание по алгебре §1. Матрицы и определители.
- •§2. Правило Крамера.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§3. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§4. Использование обратной матрицы при решении задач на преобразование координат.
- •Пример.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§ 5. Решение однородной системы уравнений. Фундаментальная система решений.
- •Примеры решения задачи.
- •Советы по поводу особых ситуаций.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Индивидуальное задание по геометрии Требования по оформлению
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
- •Вариант 27.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Вариант 30.
- •Решение нулевого варианта
- •Аналогично находим m3(–1,–3).
- •Прибавим ко второму уравнению первое, умноженное на 4:
Вариант 10.
1. A(–5,–1), B(7, 5), C(–1,–3). 2. C(5, ), B(2, ).
3. а) – 4x + 3y +18 = 0, б) x + 3y + 5 = 0, в) x – 2y +1= 0,
–x + 7y + 7 = 0; 2x + 6y – 7 = 0; 2x + y + 1= 0.
4. A(1, 4, 2), B(7, 6, 3), C(3, 4, 3), S(6,7,7).
5. A(0, 3,–5), B(4,–2, 0), C(–14, 7,– 6).
Вариант 11.
1. A(–5, 0), B(7, 4), C(1,–2). 2. B(2, ), C(1, ).
3. а) 3x + 2y + 5 = 0, б) 5x + 2y – 7 = 0, в) x – y + 2 = 0,
5x – y + 5=0; 10x + 4y + 8 = 0; 2x – y + 4 = 0.
4. A(2, 1, 4), B(3,1, 2), C(3, 7, 6), S(–7, 6,7).
5. A(–2, 0, 3), B(–6, 0, 4), C(6, 3,–2).
Вариант 12.
1. A(–6,–3), B(9, 2), C(0, 9). 2. B(3,– ), C(1, ).
3. а) x + 3y + 11 = 0, б) 4x + 7y – 28 = 0, в) x + 2y + 2 = 0,
2x + y + 5 = 0; 16x + 28y – 8 = 0; x + y + 2 = 0.
4. A(1,–1, 0), B(2, 1, 2), C(1, 1, 1), S(3,2, 7).
5. A(1, 2,– 6), B(5,–3,–1), C(–13, 6,–7).
Вариант 13.
1. A(–5,–2), B(10, 3), C(3,– 6). 2. B(1, ), C(3, ).
3. а) 5x + 3y +11 = 0, б) 3x + 5y +15 = 0, в) x + y – 2 = 0.
x + 4y – 5 = 0; 9x + 15y + 3 = 0; x – y = 0.
4. A(1, 1, 1), B(1, 3, 2), C(0, 3, 1), S(6,2, 6).
5. A(7, 1, 6), B(2, 8, 3), C(5,– 4, 6).
Вариант 14.
1. A(6, 5), B(4,–9), C(–2, 9). 2. B(5, ), C(3,).
3. а) 3x + 4y + 7 = 0, б) x + y + 2 = 0, в) 4x + 2y – 6 = 0,
6x + y + 7 = 0; 2x + y – 2 = 0; 6x + 3y – 9 = 0.
4. A(1,–1, 0), B(1, 0, 2), C(2,1, 2), S(0,9, 1).
5. A(1, 1,–3), B(1, 5,– 4), C(–2,–7, 2).
Вариант 15.
1. A(6, 1), B(2,–7), C(5, 4). 2. B(2,– ), C(3,– ).
3. а) 3x–2y+1=0, б) 7x–2y+7=0, в) x+3y=0,
6x+9y+6=0; –28x+8y+21=0; –x+y+3=0.
4. A(2,–1, 1), B(3,1, 2), C(–2,5, 4), S(4,8,5).
5. A(5, 2, 4), B(– 6, 2, 3), C(9, 5, 0).
Вариант 16.
1. A(2, 2), B(–6, 6), C(–7,–1). 2. B(1,– ), C(2,– ).
3. а) x – 3y + 4=0, б) 3x – 5y + 15 = 0, в) x – 5y + 3 = 0,
2x – y = 0; 9x – 15y + 11 = 0; –x + y – 3 = 0.
4. A(2, 0,3), B(2,3,2), C(0,3,–1), S(4,3,13).
5. A(4, 1,–1), B(–8, 3,–3), C(7,–3, 6).
Вариант 17.
1. A(8, 0), B(– 4, 4), C(2,–8). 2. B(5,– ), C(3,– ).
3. а) 5x – 3y – 9 = 0, б) – 4x + 5y – 8 = 0, в) – 4x + 5y – 20 = 0,
x– 4y–11= 0; 2x – 2,5y +16 = 0; 5x + 4y = 0.
4. A(6, 1, 1), B(9, 2, 1), C(6, 2, 3), S(4,11, 11).
5. A(3,–2, 6), B(6, 4,–3), C(–15,– 8, 9).