- •М.Н. Подоксёнов Сборник индивидуальных заданий по алгебре и аналитической геометрии
- •Индивидуальное задание по алгебре §1. Матрицы и определители.
- •§2. Правило Крамера.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§3. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§4. Использование обратной матрицы при решении задач на преобразование координат.
- •Пример.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§ 5. Решение однородной системы уравнений. Фундаментальная система решений.
- •Примеры решения задачи.
- •Советы по поводу особых ситуаций.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Индивидуальное задание по геометрии Требования по оформлению
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
- •Вариант 27.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Вариант 30.
- •Решение нулевого варианта
- •Аналогично находим m3(–1,–3).
- •Прибавим ко второму уравнению первое, умноженное на 4:
Вариант 18.
1. A(1,– 6), B(4,– 5), C(–7,– 2). 2. B(2, ), C(5, ).
3. а) 3x – 4y +12 = 0, б) 20x + 30y –15 = 0, в) 4x + 6y + 3 = 0,
6x – y = 0; 4x + 6y + 3 = 0; 3x – 2y – 1= 0.
4. A(1, 0,–2), B(2,–3,–2), C(0, 2, 4), S(2, 4,– 6).
5. A(–1, 5, 6), B(6, 2, 1), C(– 6, 5, 4).
Вариант 19.
1. A(15, –2), B(–3, 10), C(–10,–7). 2. B(1, ), C(3, ).
3. а) –2x +10y –11= 0, б) 6x – y – 7= 0, в) x + y – 1 = 0,
2x + 3y – 7 = 0; –12x + 2y –14 = 0; 4x + 9y – 6 = 0.
4. A(2, 3, 1), B(6, 3, 0), C(2, 0, 2), S(–1, 3, 5).
5. A(–3, 1,–3), B(–2, 3, 4), C(1,3,–5).
Вариант 20.
1. A(4, 1), B(2,–3), C(–5,–2). 2. B(2, ), C(3, ).
3. а) 2x + 4y – 5 = 0, б) –2x + 3y + 6 = 0, в) 10x – 5y – 1,8 = 0,
3x + y + 9 = 0; x – y – 3= 0; x + 2y = 0.
4. A(2,–2, 4), B(8, 7,12), C(2,–1, 3), S(5, 1, 0).
5. A(0, 3, 4), B(0, 2,–7), C(3,–1, 8).
Вариант 21.
1. A(4, 1), B(2,–3), C(–5,–2). 2. B(3, ), C(4, ).
3. а) 8x + 2y – 7 = 0, б) 0,6x – 0,8y – 1= 0, в) 9x – 2y +18 = 0,
3x + 5y + 8 = 0; –3x + 4y – 8 = 0; 4,5x – y + 9 = 0.
4. A(–1,–2, 2), B(–2,–2,–1), C(0, 4, 4), S(–2,– 6, 6).
5. A(2, 5, 0), B(4,–7,–2), C(–2, 8, 7).
Вариант 22.
1. A(5, 2), B(0,–3), C(– 4,–1). 2. B(5, ), C(3, ).
3. а) 2x + 12y – 5 = 0, б) –3x + 8y –10 = 0, в) –3x + 8y –10 = 0,
4x + 3y + 7 = 0; 0,6x – 1,6y + 5 = 0; 4x + 1,5y – 5 = 0.
4. A(3,–2, 2), B(3,– 6, 1), C(0,–2, 3), S(3, 1, 6).
5. A(11,–12,–2), B(3, 1,–1), C(–3,–5, 2).
Вариант 23.
1. A(13, 3), B(5,–9), C(–12,–2). 2. B(2, ), C(3, ).
3. а) 4x + 6y – 7 = 0, б) 2x – 4y – 9 = 0, в) 8x + 3y –10 = 0,
–x + 5y – 6 = 0; –3x + 6y – 6 = 0; 1,6x + 0,6y – 2 = 0.
4. A(–2,– 4, 0), B(–1,– 4,–3), C(–3, 0, 0), S(–1,–2, 2).
5. A(–5, 0, 5), B(–2,–7, 0), C(–5, 3, 3).
Вариант 24.
1. A(8, 0), B(– 4, 4), C(2,– 8). 2. B(3, ), C(1, – ) .
3. а) 6x + 2y – 9 = 0, б) x + 2y – 8 = 0, в) 6x – 8y +12 = 0,
–x – 2y + 5 = 0; x + y = 0; –9x +12y –18 = 0.
4. A(–2, 0, 3), B(–2, 3, 4), C(4,–2, 2), S(– 6,– 4, 4).
5. A(3,–1, 2), B(–9,–3, 4), C(6, 6,–2).
Вариант 25.
1. A(9, 1), B(–3, 5), C(1,–7). 2. B(3,– ), C(2, ).
3. а) 6x +10y – 5 = 0, б) 7x + 2y – 3 = 0, в) 6x – 8y +12 = 0,
4x + y –1 = 0; 14x + 4y – 6 = 0; –9x +12y –10 = 0.
4. A(1,–1, 3), B(0,–5, 3), C(2,–1, 0), S(5, 2, 3).
5. A(– 3,–1,– 4), B(–2,–1, 7), C(1,– 4,– 8).