2.4. Модели синтеза, анализа и выбора

В широком смысле понятие синтез означает создание чего-либо (системы управления, модели), а анализ – исследование чего-либо уже существующего (решения задачи, проекта, ситуации).

Соответственно, моделью синтеза будем называть модель, позволяющую создать некий объект с заданным набором свойств, а моделью анализа – модель, позволяющую изучить, исследовать некий уже существующий объект.

Принято различать структурный синтез – синтез, создание структуры объекта и параметрический синтез – определение значений параметров объекта, а также структурный анализ – исследование свойств структуры данного объекта и параметрический анализ – исследование свойств объекта при заданных его параметрах.

Оптимальный параметрический синтез

Оптимальный структурный синтез

Рис. 2.5. Взаимодействие задач синтеза, анализа и выбора

Также различают простой синтез – создание произвольного (“первого попавшегося”) объекта, обладающего заданными свойствами и оптимальный синтез – создание такого объекта, одним из заданных свойств которого является удовлетворение требованиям оптимальности в каком-либо смысле.

На рис. 2.5 представлена схема взаимодействия перечисленных моделей и последовательность решения соответствующих задач моделирования.

Проблема оптимального синтеза тесно связана с проблемой выбора, т.е. проверки того, насколько тот или иной объект удовлетворяет данным требованиям и его принятие или отклонение. Модели, описывающие в формализованном виде те правила, посредством которых осуществляется выбор, будем называть моделями выбора. К настоящему времени сложилось три основных способа построения этих моделей:

- критериальный способ;

- способ бинарных отношений;

- способ функций выбора.

Каждый следующий из названных способов является определенным обобщением предыдущего.

Критериальное описание выбора является самым простым, наиболее развитым и (возможно, поэтому) чаще других употребляемым в приложениях. Его название связано с основным предположением, что каждую альтернативу (способ действия) можно оценить конкретным числом – значением критерия, и сравнение альтернатив свести к сравнению соответствующих чисел.

Пусть х – некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех хХ может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества или эффективности, целевой функцией и т. д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х¹ предпочтительней альтернативы х², то q(x¹) < q(x²) ( или q(x¹) > q(x²) в зависимости от физического смысла q(x)) и обратно.

Если теперь сделать еще одно предположение, что выбор любой альтернативы х приводит к однозначно известным последствиям (детерминированный выбор или выбор в условиях определенности), и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х* является, естественно, та, которая обладает экстремальным (оптимальным) значением критерия:

x* = arg opt (q(x) | xX).

Задачи отыскания х* принадлежат к разряду наиболее сложных в вычислительном плане, поскольку каждая оптимизационная задача по своему уникальна, и к настоящему времени нет универсальных методов их решения.

Пример. При исследовании любой системы методами математического моделирования возможно наличие нескольких альтернативных вариантов модели. Каждая из них в чем-то лучше других, а чем-то хуже. Поэтому процесс построения наилучшего, как правило, компромиссного варианта модели, достаточно сложен. Системный подход предполагает наличие следующих этапов создания модели.

1. Синтез модели – создание возможных ее вариантов. Различают

а) структурный синтез – разработка структуры модели, т.е. ее общего вида (например, в виде систем уравнений, алгебраических или дифференциальных), определение числа параметров и т.п.;

б) параметрический синтез – поиск числовых значений параметров модели. Он производится либо на основании справочных данных, либо исходя из условия максимального совпадения результатов, найденных по модели с экспериментальными.

2. Анализ модели – определение качества синтезированного варианта модели по критериям:

а) универсальности – полноты отображаемых свойств объекта;

б) точности – степени совпадения реальных данных с предсказанными моделью;

в) адекватности – способности правильно отображать свойства объекта с точки зрения поставленной цели;

г) экономичности – затрат на разработку и реализацию модели.

3. Выбор и принятие решения – общая оценка полезности вариантов модели и выбор лучшего.