5.2.4. Шкалы отношений

Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если Ф состоит из преобразований подобия (x) = ах, а>0, где х  Y шкальные значения из области определения Y; а>0; а – действительные числа.

В шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов. Шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.

Аксиома: тождества: либо аб, либо аб, если аб, то ба, если аб и бс, то ас. (а, б, с – значения шкалы). Аксиомы упорядоченности: если а>б, то б<a,; если а>б и б>с, то а>с. Дополнительно можно ввести между любыми двумя значениями метрическое расстояние, т.е. какую-либо функцию, удовлетворяющую аксиомам: f (a,b) 0; f(a,b) = 0, если a=b; f(a,b)=f(b,a); f(a,b)≤f(a,c)+f(c,b). Аксиомы аддитивности: если а = р и б>0, то а + б >р, а + б = б + а; если а = р и б = g, то а+б = р+g; (а+б)+с = а + (б+с).

Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объектов. При установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Производя измерение в килограммах получается одно численное значение, при измерении в фунтах – другое. Но в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется.

5.2.5. Шкалы разностей

Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига (x) = х + b, где х  Y шкальные значения из области определения Y; b – действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета.

Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств. Действительно, если х1 и х2 – оценки объектов а1 и а2 в одной шкале, а (x1) = х1 + b и (x2) = х 2+ b – в другой шкале, то имеем:

(x1) - (x2) = (х 1+ b )-( х2 + b) = х1-х2

Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятия (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год и т.д.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой теория эффективности?

2. Охарактеризуйте этапы оценивания сложных систем.

3. Дайте определение шкалы.

4. Охарактеризуйте шкалы номинального типа.

5. Охарактеризуйте шкалы порядка.

6. Охарактеризуйте шкалы интервалов.

7. Охарактеризуйте шкалы отношений.

8. Охарактеризуйте шкалы разностей.

9. Приведите примеры шкалы номинального типа.

10. Приведите примеры шкалы порядка.

11. Приведите примеры шкалы интервалов.

12. Приведите примеры шкалы отношений.

13. Приведите примеры шкалы разностей.

Тема№6 Системный анализ: сущность, принципы, этапы

6.1. Сущность и задачи системного анализа

Системный анализ является одним из направлений системного подхода. Системный анализ в узком смысле представляет собой методологию принятия решений, а в широком смысле – синтез методологии общей теории систем, системного подхода и системных методов обоснования и принятия решений.

Системный анализ позволяет разделить сложную задачу на совокупность простых задач, расчленить сложную систему на элементы с учетом их взаимосвязи. Таким образом, системный анализ выступает как процесс последовательной декомпозиции решаемой сложной проблемы на взаимосвязанные частные проблемы.

Суть системного анализа заключается в следующем:

1. Системный анализ связан с принятием оптимального решения из многих возможных альтернатив;

2. Каждая альтернатива оценивается с позиции длительной перспективы;

3. Системный анализ рассматривается как методология углубленного уяснения (понимания) и упорядочения (структуризации) проблемы;

4. В системном анализ делается упор на разработку новых принципов научного мышления, учитывающих взаимосвязь целого и противоречивые тенденции;

5. Применяется в первую очередь для решения стратегических проблем.

В системном анализе используются как математический аппарат общей теории систем, так и другие качественные и количественные методы из области математической логики, теории принятия решений, теории эффективности, теории информации, структурной лингвистики, теории нечетких множеств, методов искусственного интеллекта, методов моделирования.

В состав задач системного анализа в процессе создания информационной системы входят задачи декомпозиции, анализа и синтеза.

Задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов.

Задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы или среды, окружающей систему. Целью анализа может быть определение закона преобразования информации, задающего поведение системы. В последнем случае речь идет об агрегации (композиции) системы в один-единственный элемент.

Задача синтеза системы противоположна задаче анализа. Необходимо по описанию закона преобразования построить систему, фактически выполняющую это преобразование по определенному алгоритму. При этом должен быть предварительно определен класс элементов, из которых строиться искомая система, реализующая алгоритм функционирования.