113

ФАКУЛЬТЕТ ПСИХОЛОГІЇ

КАФЕДРА МЕДИЧНОЇ ПСИХОЛОГІЇ, ПСИХОДІАГНОСТИКИ ТА ПСИХОТЕРАПІЇ

СПЕЦІАЛЬНІСТЬ 6.030102 Психологія

КУРС 2

НАЗВА ДИСЦИПЛІНИ Математичні методи в психології

ПРІЗВИЩЕ ВИКЛАДАЧА Рєпіна О.Г.

ВИД МАТЕРІАЛУ

ОБСЯГ МЕТОДИЧНИХ МАТЕРІАЛІВ (уМБ)

П.І.Б. ТА ПОСАДА ОСОБИ, ЩО РОЗМІЩУЄ МАТЕРІАЛИ

ИЗМЕРЕНИЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ

2.1. Измерение. Измерением называется приписывание чисел объектам или явлениям в соответствии с определенными правилами. Измерение является опытной, или экспериментальной процедурой, результатом активного взаимодействия исследователя с объектом познания. Переход от описания объекта познания к его измерению всегда означал переход к точному знанию. Можно сказать, что измерение сделало естественные науки такими, какими они существуют сегодня, и проникновение измерительных процедур в гуманитарные области знания приблизит их к точным наукам. Измерение позволяет перевести различия между объектами в известные, понятные любому взрослому человеку категории, называемые числами, и любая измерительная процедура, в конечном счете, обязательно должна закончиться числом. Однако, число, приписанное объекту, еще ни о чем не говорит, если не известны правила, по которым происходило это приписывание. Число приобретает смысл только в том случае, если известна шкала, в которой происходило измерение.

2.2. Измерительные шкалы. Всего существует четыре типа шкал: шкала наименований (номинальная шкала), шкала порядка (порядковая или ординальная шкала), шкала интервалов и шкала отношений (абсолютная или пропорциональная шкала). Числа в этих шкалах обладают разными свойствами: они могут говорить о степени выраженности измеряемого признака, о количественных различиях между объектами и т.д. В зависимости от типа шкалы к числам могут быть применимы, а могут быть и неприменимы те или иные математические операции.

2.3. Шкала наименований. В этой шкале числа присвоенные объектам говорят только лишь о том, что эти объекты различаются. По сути, это классификационная шкала. Так, например, исследователь может приписать женщинам ноль, а мужчинам единицу, или наоборот, и это будет говорить только о том, что это два разных класса объектов. Чисел в шкале наименований может быть столько, сколько существует классов объектов подлежащих измерению, но ни сумма этих чисел, ни их разность, ни произведение не будут иметь никакого смысла, т.к. в шкале наименований не осуществима ни одна арифметическая операция. Числа в шкале наименований могут быть любыми, хотя, как правило, отрицательные не используются. Наиболее часто в психологических исследованиях используется дихотомическая шкала наименований, которая задается двумя числами – нулем и единицей. Наиболее распространенные примеры таких шкал в психологии это: пол (мужчина – женщина), успешность выполнения задания (справился – не справился), соответствие норме (норма – патология), психологический тип (экстраверт – интроверт).

2.4. Шкала порядка. Числа, присвоенные объектам в этой шкале будут говорить о степени выраженности измеряемого свойства у этих объектов, но, при этом, равные разности чисел не будут означать равных разностей в количествах измеряемых свойств. В зависимости от желания исследователя большее число может означать большую степень выраженности измеряемого свойства (как в шкале твердости минералов) или меньшую (как в таблице результатов спортивных соревнований), но в любом случае, между числами и соответствующими им объектами сохраняется отношение порядка. Шкала порядка задается положительными числами, и чисел в этой шкале может быть столько, сколько существует измеряемых объектов. Примеры шкал порядка в психологии: рейтинг испытуемых по какому-либо признаку, результаты экспертной оценки испытуемых и т.д.

2.5. Шкала интервалов. В отличии от двух предыдущих шкал в этой шкале существует единица измерения, либо реальная (физическая), либо условная, при помощи которой можно установить количественные различия между объектами в отношении измеряемого свойства. Равные разности чисел в этой шкале будут означать равные различия в количествах измеряемого свойства у разных объектов, или у одного и того же объекта в разные моменты времени. Однако, то, что одно число оказывается в несколько раз больше другого не обязательно говорит о таких же отношениях в количествах измеряемых свойств. В шкале интервалов может быть задействована вся числовая ось, но при этом ноль не указывает на отсутствие измеряемого свойства, т.к. нулевая точка часто является произвольной, как в шкале температуры по Цельсию, либо вообще отсутствует, как в некоторых шкалах психологических тестов. Благодаря таким свойствам, шкала интервалов получила широкое распространение в психологии, на ней основано большинство психодиагностических шкал: интеллекта, самооценки, а также стандартизированных шкал (стенов, станайнов).

2.6. Шкала отношений. В шкале отношений также существует единица измерения, при помощи которой объекты можно упорядочить в отношении измеряемого свойства и установить количественные различия между ними. Особенностью шкалы отношений является то, что к числам в этой шкале применимы все математические операции, а это значит, что отношения между числами соответствуют, или пропорциональны отношениям между количествами измеряемых свойств у разных объектов. В этой шкале обязательно, по, крайней мере теоретически, присутствует ноль, который говорит об абсолютном отсутствии измеряемого свойства. Большинство ныне существующих физических шкал (длины, массы, времени, температуры по Кельвину и т.д.) являются яркими примерами шкал отношений. В психологии из шкал отношений наиболее часто используются шкала вероятностей и шкала ''сырых'' баллов (количество решенных заданий, количество ошибок, количество положительных ответов и т.д.).

Между самими шкалами тоже существуют отношения порядка. Каждая из перечисленных шкал является шкалой более высокого порядка по отношению к предыдущей шкале. Так, например, измерения произведенные в шкале отношений можно перевести в шкалу интервалов, из шкалы интервалов – в шкалу порядка и т.д., но обратная процедура будет невозможна, т.к. при переходе к шкалам более низкого порядка часть информации (о единицах измерения, количествах свойств) теряется.

Тем не менее, это не всегда означает, что шкалы более высокого порядка предпочтительней по отношению к шкалам более низкого порядка, а в ряде случаев – даже, наоборот. Например, количество правильно выполненных заданий в тесте интеллекта (шкала отношений) гораздо выгодней представить в стандартизированной шкале IQ (шкала интервалов), а множество разнообразных поведенческих реакций в виде типа личности (шкала наименований). Наконец, существуют такие признаки объектов, которые можно измерить в любой шкале, как возраст, и такие, к измерению которых подходит только одна шкала, как, например, пол. На выбор измерительной шкалы, таким образом, могут оказывать влияние многие факторы, как достоинства самой шкалы, так и специфика самого объекта измерения.

3. Основные понятия математической статистики важные для психологии

3.1. Случайные события. Для понимания особенностей применения математической статистики к анализу данных психологических исследований важно понимание особенностей возникновения и проявления самих психических явлений. Подавляющее большинство из них (если не все) могут рассматриваться как случайное событие. Сложно назвать такое психическое явления, которое наступало бы всегда. Один и тот же испытуемый может показать разное время реакции в одних и тех же экспериментальных условиях, испытуемые одного пола и возраста покажут совершенно разные результаты выполнения одного и того же теста интеллекта или личностного опросника. В отличии от неслучайных событий, всегда наступающих, или никогда не наступающих при определенном комплексе условий, случайное событие может как наступать, так и не наступать. К неслучайным достоверным событиям может быть отнесено множество физических явлений, поскольку известны законы, благодаря которым эти явления наступают, а к неслучайным невозможным событиям – многие фантастические явления и события, как противоречащие законам природы.

В отличии от достоверных и невозможных событий, в отношении случайного события никогда невозможно точно предсказать, произойдет оно или не произойдет, так как законы которым оно подчиняется скорее всего неизвестны, а количество факторов, влияющих на исход события, может быть огромным и не поддаваться анализу.

3.2. Случайные величины и случайные переменные. С понятием случайного события тесно связано понятие случайной величины. Величиной называется любое событие, которое можно измерить, т.е. выразить совокупностью чисел. Величины могут быть константами (постоянными) и переменными. Константами называются величины, которые принимают только одно числовое значение. Константы играют очень важную роль в физике, т.к. входят во многие физические формулы, как например, постоянная тяготения, постоянная Планка и т.д. Переменными называются величины, которые могут принимать множество значений. Если переменная принимает значения, заранее неизвестно какие, то она называется случайной переменной или случайной величиной.

3.3. Непрерывные и дискретные случайные величины. Случайные величины делят на два вида: непрерывные и дискретные. Непрерывной случайной величиной называется величина, которая может принимать любые числовые значения и, теоретически, на сколь угодно малом интервале возможных значений количество этих значений может быть бесконечным. Например, возраст человека можно измерить с точностью до года, месяца, дня, часа, минуты, секунды, десятых и сотых долей секунды и т.д. Точность такого измерения может зависеть от желания исследователя и от точности измерительного прибора, однако, очень часто, слишком большая точность измерения оказывается помехой группирования объектов со сходными характеристиками. При социологических опросах маловероятно, даже на очень большой выборке, встретить двух человек родившихся в один день, т.е. имеющих один возраст, поэтому лучше разделить всех респондентов по возрасту на несколько групп с интервалом от двух до нескольких лет, тем более, что различие между респондентами в один-два года может оказаться несущественным. В таком случае исследователь будет иметь дело с квантованной случайной величиной, определяемой конечным числом обычно равных интервалов, внутри которых случайная величина остается непрерывной. Квантование непрерывной случайной величины позволяет свести бесконечное множество возможных значений случайной величины к конечному множеству интервалов, что значительно облегчает обработку экспериментальных данных.

Дискретная случайная величина может принимать только целочисленные неотрицательные значения и на заданном интервале возможных значений количество этих значений будет ограничено. Различие между дискретной и непрерывной случайной величиной заключается в том, что для дискретной случайной величины понятие ''часть'' не имеет смысла, как бессмысленно выражение ''полтора человека'', а для непрерывной – не только имеет смысл, но и означает большую точность измерения.

3.4. Распределение случайной величины. Распределением случайной величины называется совокупность числовых значений, которые приняла случайная величина в результате измерения. Иногда в отношении числовых значений используется термин наблюдение, и тогда распределение случайной величины называют совокупностью наблюдений. Совокупность значений случайной величины обычно обозначают X, а отдельные значения - x_i, где подстрочный индекс i означает “каждый” или “отдельный”. Если исследователь хочет установить, кого больше окажется на избирательном участке – мужчин или женщин, и он решил обозначить их единицами и нолями в зависимости от пола, то совокупность единиц и нолей, полученных в результате такого измерения, будет называться распределением случайной величины (пола) измеренной в шкале наименований. Если же исследователь хочет установить, сколько времени требуется ученикам на решение арифметической задачи, то проведя множество измерений времени решения задачи каждым учеником он получит распределение случайной величины (времени решения задачи) в шкале отношений.

3.5. Генеральная совокупность и выборка. Распределение случайной величины, являющейся психологической переменной, может быть получено при исследовании одного человека, например, динамики функционального состояния человека-оператора в течении рабочего дня, а может, и при исследовании многих людей, например, распределение функционального состояния тех же операторов в начале или в конце смены. Распределение случайной величины, таким образом, может быть получено как результат воздействия множества стимулов на одного человека и одного стимула на множество людей. Во втором случае исследователь будет иметь дело с данными многих испытуемых, по которым, он будет судить об особенностях психического отражения и поведения не только участников эксперимента, но и человека в целом, что столкнет его с проблемой достоверности полученных выводов. Гипотетически, самым идеальным психологическим экспериментом мог бы быть только такой, при котором была бы реализована возможность исследования каждого человека живущего на Земле, т.е. всей генеральной совокупности людей, но практически, такая возможность неосуществима, поэтому в реальных экспериментах исследователь имеет дело прежде всего с выборкой, представляющей часть генеральной совокупности, результаты исследования которой он и будет распространять на всю генеральную совокупность. Примером генеральной совокупности может быть: все люди, живущие на Земле, все граждане СНГ, все мужчины или женщины, все жители города N и т.д. В довольно редких случаях экспериментатор имеет возможность получить данные всей генеральной совокупности, да и то, если эта совокупность не является слишком большой, как например: все студенты-психологи II курса университета, все сотрудники какой-либо фирмы или организации. Но в таком случае результаты исследования одной генеральной совокупности не могут быть распространены на другую, большую по объему генеральную совокупность.

Математические методы обработки данных экспериментальных психологических исследований – это прежде всего методы изучения эмпирических распределений случайных величин, сравнения результатов исследования разных выборок, сходства и различия людей в отношении исследуемых переменных, а также связей самих переменных друг с другом, что позволяет строить целостную картину психической жизни человека.