- •«Организация дорожного движения»
- •1.2. Принципы построения сар и сау
- •1. Принцип компенсации.
- •2. Принцип обратной связи
- •3. Комбинированный принцип.
- •1.3. Статический расчет замкнутых систем регулирования.
- •1.4. Статическая ошибка регулирования
- •1.6. Классификация сар и сау
- •1.7. Особенности астатического регулирования
- •2. Математическое описание сар
- •2.1. Разбивка сар на звенья
- •2.2. Порядок составления математического описания
- •2.3. Передаточные функции звена
- •2.4. Линеаризация уравнений
- •2.6. Преобразование структурных схем
- •1. Последовательное соединение звеньев.
- •2. Параллельное соединение.
- •3. Встречно-параллельное соединение.
- •2.10. Динамические характеристики
- •1. Единично-ступенчатое.
- •2 . Единично-импульсное воздействие.
- •3. Типовые звенья
- •3.1. Простейшие звенья
- •2. Идеально интегрирующее звено (астатическое).
- •3.2. Звенья первого порядка
- •3.3. Звенья второго порядка
- •Общий вывод устойчивости сар
- •Алгебраические критерии устойчивости.
- •1. Критерий Рауса.
- •2. Критерий устойчивости Гурвица.
- •Частотные критерии
- •2) Система в разомкнутом состоянии неустойчива .
- •Запас устойчивости по модулю и по фазе
- •2) Линейно-возрастающее воздействие.
- •4. Метод коэффициентов ошибок.
- •5. Динамическая ошибка при sin воздействии.
- •Методы исследования качества
- •Косвенные методы анализа переходного процесса
- •И нтегральные методы исследования качества переходных процессов
- •Частотные методы оценки качества регулирования
- •Синтез автоматической системы регулирования
- •Метод лчх
- •Порядок построения желаемой лачх.
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Определение решетчатых функций оригиналов по их изображениям.
- •Свободное и вынужденное движение в импульсной системе.
- •Частотные характеристики импульсных систем.
- •А налог критерия устойчивости Гурвица
- •Аналог критерия Рауса.
- •Аналог критерия Михайлова.
- •Аналог критерия Найквиста.
- •Разомкнутая система устойчива.
- •Методы оценки качества переходных процессов
- •Прямые методы исследования качества переходных процессов
- •Переходные процессы конечной длительности
- •Качество установившихся процессов в импульсной системе
- •Коррекция импульсных систем
- •2 Способ :
- •Нелинейные системы
- •Типовые нелинейности
- •Структурные схемы с нелинейными элементами
- •Основные методы расчета нелинейных систем
- •Метод гармонической линеаризации
- •Литература
2.4. Линеаризация уравнений
В общем случае, ДУ, описывающие поведение элемента или системы регулирования, нелинейны. Но при малых отклонениях координат системы от положения равновесия начальные условия можно заменить на линейные. Процесс замены нелинейности, содержащихся в уравнениях приближенной линейной зависимости, называется линеаризацией ДУ. Это позволяет применять при анализе и синтезе САУ теорию линейных систем.
Линеаризация допустима при следующих условиях:
Отклонение величин от их установившихся значений должны быть малыми настолько, чтобы можно было пренебречь нелинейным остатком ряда Тейлора.
Нелинейная функция должна быть дифференцируема в рассматриваемой точке установившегося режима.
Порядок линеаризации.
Составляется система исходных уравнений описывающих звено;
Составляется уравнение статики. Они получаются приравниванием всех производных к 0.
Производится линеаризация исходных функций входящих в исходное уравнение, путем разложения этих функций в ряды Тейлора в окрестности установившихся значений величины.
Замечание: членами ряда Тейлора, содержащих отклонение величин от установившихся значений. Члены со степенями выше первой отбрасываются в виду незначительности.
Линеаризованные разложения нелинейной функции подставляем в исходное уравнение, а затем вычитают из них уравнение статики, и, учитывая, что производная от величины по времени равна производной от изменения этой величины по времени, т.е. , получают систему уравнений относительно отклонений величин от их установившихся значений.
Пример . Нелинейное уравнение , (1)
Уравнение статики (2)
Линеаризованное выражение для z
Вычитая из (3) (2), получим линеаризованное уравнение в отклонениях
2.6. Преобразование структурных схем
Структурной схемой называется схема, в которой каждой математической операции соответствует преобразования соответствует определенное звено. Т.е. структурная схема состоит из звеньев направленного действия и математически описывает динамические свойства системы. Например, структурная схема системы, математическое описание которой получено ранее.
Для расчета любой системы необходимо иметь выражение для выходной величины, т.к. цепь расчета системы: как изменяется у(t) при подаче на вход одного из воздействий.
1. Последовательное соединение звеньев.
По определению передаточная функция звена
W1(s) = , тогда можно записать выражение для выходных величин всех звеньев с учетом того, что
У1(s) = X2(s); У2(s) =X3(s); (1), тогда
У1(s) = W1(s) X1(s); (2)
У2(s) = W2(s) X2(s) = W1(s) W2(s) X1(s); (3)
У3(s) = У(s) = W3(s) X3(s); (4)
Тогда после подстановки (2) и (3) в (4)
У(s) = W3(s) W1(s) W2(s) X1(s); или передаточная функция для последовательного соединения
Wпс(s) = = W3(s) W1(s) W2(s);
или в общем виде Wпс(s) = ;
2. Параллельное соединение.
Запишем уравнение для выходных величин:
У1(s) = W1(s) X(s); У2(s) = W2(s) X(s); У3(s) = W3(s) X(s); или с учетом того, что У=У1+У2+У3
У(s) = X(s) (W1(s)+W2(s)+W3(s)) , тогда передаточная функция для параллельно включенных звеньев
Wпар = = W1(s)+W2(s)+W3(s);
или в общем виде Wпар = ;