- •«Организация дорожного движения»
- •1.2. Принципы построения сар и сау
- •1. Принцип компенсации.
- •2. Принцип обратной связи
- •3. Комбинированный принцип.
- •1.3. Статический расчет замкнутых систем регулирования.
- •1.4. Статическая ошибка регулирования
- •1.6. Классификация сар и сау
- •1.7. Особенности астатического регулирования
- •2. Математическое описание сар
- •2.1. Разбивка сар на звенья
- •2.2. Порядок составления математического описания
- •2.3. Передаточные функции звена
- •2.4. Линеаризация уравнений
- •2.6. Преобразование структурных схем
- •1. Последовательное соединение звеньев.
- •2. Параллельное соединение.
- •3. Встречно-параллельное соединение.
- •2.10. Динамические характеристики
- •1. Единично-ступенчатое.
- •2 . Единично-импульсное воздействие.
- •3. Типовые звенья
- •3.1. Простейшие звенья
- •2. Идеально интегрирующее звено (астатическое).
- •3.2. Звенья первого порядка
- •3.3. Звенья второго порядка
- •Общий вывод устойчивости сар
- •Алгебраические критерии устойчивости.
- •1. Критерий Рауса.
- •2. Критерий устойчивости Гурвица.
- •Частотные критерии
- •2) Система в разомкнутом состоянии неустойчива .
- •Запас устойчивости по модулю и по фазе
- •2) Линейно-возрастающее воздействие.
- •4. Метод коэффициентов ошибок.
- •5. Динамическая ошибка при sin воздействии.
- •Методы исследования качества
- •Косвенные методы анализа переходного процесса
- •И нтегральные методы исследования качества переходных процессов
- •Частотные методы оценки качества регулирования
- •Синтез автоматической системы регулирования
- •Метод лчх
- •Порядок построения желаемой лачх.
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Определение решетчатых функций оригиналов по их изображениям.
- •Свободное и вынужденное движение в импульсной системе.
- •Частотные характеристики импульсных систем.
- •А налог критерия устойчивости Гурвица
- •Аналог критерия Рауса.
- •Аналог критерия Михайлова.
- •Аналог критерия Найквиста.
- •Разомкнутая система устойчива.
- •Методы оценки качества переходных процессов
- •Прямые методы исследования качества переходных процессов
- •Переходные процессы конечной длительности
- •Качество установившихся процессов в импульсной системе
- •Коррекция импульсных систем
- •2 Способ :
- •Нелинейные системы
- •Типовые нелинейности
- •Структурные схемы с нелинейными элементами
- •Основные методы расчета нелинейных систем
- •Метод гармонической линеаризации
- •Литература
Частотные критерии
Особенности частотных критериев
Наглядность в определении устойчивости, т.к. судят по расположению кривой в комплексной плоскости.
Возможность суждения об устойчивости, когда нет математического описания системы (по экспериментальным данным).
Возможность суждения о некоторых других показателях качества.
Критерий устойчивости Михайлова
Частотный характеристический вектор имеет вид
где
Свойства характеристического вектора
1) При =0
2) Модуль характеристического вектора вдоль одной из полуосей комплексной плоскости, что определяется степенью характеристического уравнения.
n=1 (а)
n=2 . (б)
Если n=3, то (в)
Т очная формулировка критерия Михайлова.
Для того, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь на вещественной положительной оси при =0 при изменении от 0 до последовательно обходила n квадрантов, нигде не превращаясь в ноль, обращение А(j) в ноль означает наличие мнимых корней.
Е сли есть мнимые корни система на границе устойчивости.
Из (*) определяем Ккр.
Из второго уравнения для линейной системы Ккр:
N() = 0 кр М() = 0 Ккр
Кривую Михайлова можно построить 2-мя способами:
по годографам отдельных звеньев (трудоемка)
разложением кривой Михайлова на вещественную и мнимую часть и получением ряда из значений при разных частотах.
Следствие кривой Михайлова.
А нализ кривой Михайлова показывает, что вещественная часть обращается в ноль тогда, когда годограф проходит через мнимую ось, а мнимая обращается в ноль, когда годограф проходит через вещественную ось, что говорит о том, что корни уравнений М()=0 и N()=0 чередуются.
Из этого вывод: САР будет устойчива, если корни уравнений и чередуются, а общее число корней равно степени характеристического уравнения.
Правило определения устойчивости:
Определяются корни уравнений и и располагаются в порядке возрастания. Если порядок соответствует чередованию, то система устойчива.
0 < 1 < 2 < 3 < 4 < …
Критерий устойчивости Найквиста
Он позволяет судить об устойчивости замкнутой системы САР по АФХ разомкнутой системы.
Рассмотрим следующие случаи критерия Найквиста
1) Система в разомкнутом состоянии устойчива l=0.
Можно показать, что условие (1) может быть выполнено в следующем случае, а именно: замкнутая САР будет устойчива, если при изменении от 0 до АФХ разомкнутой системы не охватывает точки с координатами С истема на грани устойчивости:
то:
2) Система в разомкнутом состоянии неустойчива .
Число правых корней не равно нулю. Вектор F(j) должен охватывать начало координат l/2 раз в положительном направлении.
Если разомкнутая САУ неустойчива, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо, чтобы АФХ разомкнутой системы при изменении =0 ÷ ∞ охватывала точку с координатами (1;j0) l/2 раз в положительном направлении (против часовой стрелки).
П ример.
При Т1< Т2 система неустойчива.
Упрощенная формулировка критерия Найквиста применительно к логарифмическим характеристикам если разомкнутая система устойчива.
Ф ормулировка. Если разомкнутая САР устойчива, то замкнутая САР будет устойчива, если ЛАХ разомкнутой системы пересечет ось lg раньше, чем ЛФХ достигнет линии -