Описание

Возвращает асимметрию распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

Синтаксис

СКОС(число1, [число2],...)

Аргументы функции СКОС описаны ниже.

• Число1; число2...    Аргумент "число1" является обязательным, последующие числа необязательные. От 1 до 255 аргументов, для которых вычисляется асимметрия. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно использовать один массив или ссылку на массив.

Замечания

• Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

• Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов.

• Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

• Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, приводят к возникновению ошибки.

• Если имеется менее трех точек данных или стандартное отклонение равно нулю, функция СКОС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

• Уравнение для асимметрии имеет следующий вид:

15Статистическая проверка гипотез

Определение. Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметре неизвестного закона распределения.

Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой (основной) и обозначают H₀. Наряду с нулевой гипотезой H₀ рассматривают альтернативную (конкурирующую) гипотезу H₁, являющуюся логическим отрицанием H₀.

Пример. Нулевая гипотеза H₀: математическое ожидание нормально распределенной случайной величины: . Конкурирующая гипотеза H₁: (логическое отрицание H₀).

Определение. Статистическим критерием (тестом) называется правило, по которому нулевая H₀ гипотеза отвергается или принимается.

Схема проверки статистических гипотез:

1) Для основной гипотезы H₀ формулируется альтернативная гипотеза H₁.

2) Выбирается малое положительное число  – уровень значимости проверки. Обычно  принимают в пределах от 0,01 до 0,05.

3) Вводится специально составленная выборочная характеристика (статистика, критерий) T, значение которой можно получить по выборке, о которой известно точное или приближенное распределение.

4) По известному распределению величины Т определяется область :

т.е. если , то H₀ – принимается.

При этом возможно: , . Значения называются критическими и обозначаются .

Область D называется областью принятия гипотезы H₀ (областью допустимых значений), а остальная часть числовой прямой – областью отклонения гипотезы H₀ (критической областью).

5) По данной выборке вычисляется наблюдаемое (фактическое) значение критерия (статистики) и выполняется проверка условия:

Если это условие выполняется, то гипотеза H₀ принимается – она не противоречит опытным данным. В противном случае гипотеза H₀ отклоняется и принимается альтернативная гипотеза H₁.

Замечание. На практике для проверки статистической гипотезы выбирается апробированный статистический критерий, формулируются основная и альтернативная гипотезы (п.1), по данной выборке рассчитывается и проверяется условие с наименьшим возможным уровнем значимости  (п.5). Остальные пункты приведенной выше схемы (п.3 и п.4) выполняются разработчиками статистического критерия. Если же исследование проводится с использованием прикладных программ, то границы критической области не находят, а рассчитывается точное значение уровня значимости из соотношения . Если p очень мало, то основную гипотезу принимают, иначе – отвергают.

В ходе проверки статистической гипотезы может возникнуть 4 случая:

Гипотеза H0	Принимается	Отвергается
Верна	Правильное решение	Ошибка 1-го рода
Неверна	Ошибка 2-го рода	Правильное решение

Определение. Вероятность  – вероятность отвергнуть верную гипотезу H₀ (вероятность совершить ошибку 1-го рода) называется уровнем значимости критерия.

Определение. Вероятность не допустить ошибку 2-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу H₀, когда она не верна, называется мощностью критерия.

Желательно сделать как угодно мылами значения  и . Но при фиксированном объеме выборки можно уменьшить только одну величину  и , при этом другая увеличивается. Лишь при увеличении объема выборки возможно одновременное уменьшение  и . Критическая область должна быть такой, чтобы при заданном уровне значимости  мощность критерия была максимальной.

В зависимости от вида конкурирующей гипотезы H₁ выбирают:

1) правостороннюю критическую область: ;

2) левостороннюю критическую область: ;

3) двустороннюю критическую область:

Принцип проверки статистической гипотезы не дает логического доказательства ее верности. Принятие гипотезы всегда происходит на некотором субъективно принятом уровне значимости и основывается на значениях конечной выборки. Принятие гипотезы H₀ не следует расценивать как навсегда установленный, абсолютно верный факт, а лишь как достаточно правдоподобное, не противоречащее опыту утверждение.

В качестве примера рассмотрим проверку гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

Пусть двумерная генеральная совокупность распределена нормально. Из этой совокупности извлечена выборка объема n и по ней найден выборочный коэффициент корреляции . Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции; конкурирующая гипотеза – .

Нулева́я гипо́теза — гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими) данными. Часто в качестве нулевой гипотезы выступают гипотезы об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными, об отсутствии различий (однородности) в распределениях (параметрах распределений) двух и/или более выборках. В стандартном научном подходе проверки гипотез исследователь пытается показать несостоятельность нулевой гипотезы, несогласованность её с имеющимися опытными данными, то есть отвергнуть гипотезу. При этом подразумевается, что должна быть принята другая, альтернативная (конкурирующая), исключающая нулевую, гипотеза. Используется при статистической проверке.