[Править]Определение

Пусть   — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве  . Тогда её выборочным средним называется случайная величина

.

[Править]Свойства выборочного среднего

• Пусть   — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного   функция   является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожиданиеэтого распределения равно  .

• Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего:

.

• Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего:

 почти наверное при  .

• Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка. Пусть дисперсия случайных величин   конечна и ненулевая, то есть  . Тогда

 по распределению при  ,

где   — нормальное распределение со средним   и дисперсией  .

• Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.

6.

1.1.Генеральная средняя.

Пусть изучается генеральная совокупность относительно количественного признака Х.

  Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Если все значения признака различны, то

Если значения признака имеют частоты N₁, N₂, …, N_k, где N₁ +N₂+…+N_k= N, то

5-

4.

Емпірична функція розподілу - це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).

Нехай маємо випадкову величину  , де n - загальна кількість спостережень. Через   позначимо випадкову величину, яка дорівнює кількості елементів вибірки   значення яких менше x. Тоді емпірична функція розподілу буде задаватись як  .

Для побудови таблиці значень емпіричної функції розподілу використовують такий метод. Спочатку всі результати спостережень впорядковують за зростанням й визначають їх ранги (порядкові номера в отриманої послідовності). Потім кожному спостереженню приводять у відповідність число  .

Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає більш гладким, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичної функції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Емпіричні функції розподілу широко використовують у непараметричних статистичних критеріях (омега-квадрат, Колмогорова - Смирнова тощо).

3.

4.4. Графічне зображення рядів розподілу  Категорія:    Підручники   Інші книги   Статистика  

Для графічного подання рядів розподілу використовують три види графіків: гістограму, полігон та кумуляту.

Гістограма будується для інтервальних рядів розподілу. При цьому по осі Х відкладаються інтервали групування, а по осі У – абсолютні або відносні частоти. В тому випадку, коли виконується групування з рівними інтервалами, ширина стовпчиків однакова, а якщо інтервали групування нерівні - різна. Наведемо приклад побудови гістограми, використовуючи ряд розподілу сімей за рівнем місячного доходу (грн.).

 

 

Полігон використовується для графічного зображення дискретних та атрибутивних рядів розподілу. Це лінійний графік, при цьому по осі Х відкладаються значення варіант, а по осі У – частоти. Гістограму можна перетворити у полігон, з`єднавши відрізками прямої середини верхівок стовпчиків. Наведемо приклад побудови полігону, побудованого на основі дискретного ряду розподілу шкіл за кількістю класів:

 

 

 

 

 

Кумулята призначена для графічного подання рядів розподілу з нагромадженими частотами. Це може бути стовпчикова діаграма (для дискретного та атрибутивного рядів розподілу – лінійний графік). Будується вона аналогічно попереднім графікам, тільки по осі У подаються нагромаджені частоти. Наведемо приклад побудови кумуляти:

 

 

 

 

2.

Статистическое распределение выборки  

Материалы по теме: медиана, мода, ряды распределения, выборка, полигон частот,высшая математика, лекция по высшей математике

При систематизации данных выборочных обследований используются статистические дискретные и интервальные ряды распределения.

1. Статистическое дискретное распределение. Полигон.  Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х₁ наблюдалось n₁ раз, х₂ – n₂ раз, х_k – n_k раз и ∑n_i=n - объем выборки. Наблюдаемые значения х₁ называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Число наблюдений варианты называют частотой, а ее отношение к объему выборки - относительной частотой n_i/n=w_i

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Статистическим (эмпирическим) законом распределения выборки, или просто статистическим распределением выборки называют последовательность вариант х_i и соответствующих им частот n_i или относительных частот w_i.

1.

-