Порядок виконання роботи

1. Обчислення інтерпольованих коефіцієнтів для визначення різниць . Для цього представимо вказані різниці у вигляді

(2.3)

де

Коефіцієнти a, b, c, a₁, b₁, c₁ визначають за вихідними даними таблиці 2.1 із розв’язання рівнянь 2.3 для кожної складової за методом найменших квадратів.

За прикладом таблиці 2.1 нормальні рівняння будуть мати вигляд

24,8731a-1,3629b+13,2118=0 24,8731a₁-1,3629b₁+7,0840=0

-1,3629a-27,6377b-18,9186=0 -1,3629a₁+27,6377b₁+13,1050=0

Результати розв’язання рівнянь:

a=-0.4950; a₁=-0.3116;

b=0.6601; b₁=-0.4895;

c= =11.220. с= =-9,100.

Приклад обчислення коефіцієнтів наведено у таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 − Обчислення коефіцієнтів a, b, c, a₁, b₁, c₁

№ пунк			- ^״	- ^״
1	-1,498	-3,454	-9,3	7,6	0,74	-2,28	9,7	0,47	1,69	-6,9
2	-1,118	-0,974	-11,4	6,7	0,55	-0,64	11,1	0,35	0,48	-8,3
3	-1,148	2,076	-14,3	11,3	0,57	1,37	13,2	0,36	-1,02	-9,8
4	-0,588	3,136	-12,5	9,7	0,29	2,07	13,6	0,18	-1,54	-10,5
5	4,422	-0,784	-8,6	10,2	-2,19	-0,52	8,5	-1,38	0,38	-10,1
	0	0	-56,1	45,5	-0,04	0		-0,02	0

2. Використовуючи ті ж самі коефіцієнти a, b, c, a₁, b₁, c₁, проводять обчислення астрономо-геодезичних відхилів прямовиса у проміжних пунктах за формулами 2.3.

Результати прикладу обчислень цих складових наведено у таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 − Обчислення астрономо-геодезичних відхилів прямовиса у проміжних пунктах

№ пунк.
I	0,26	-1,20	-0,13	-0,79	-10,0	-3,8	-0,08	0,59	-8,6	-12,8
II	0,26	0,98	-0,13	0,64	-8,6	-4,3	-0,08	-0,48	-9,7	-11,8
III	-0,26	0,98	0,13	0,64	-8,3	-8,6	0,08	-0,48	-9,5	-8,4
IV	-0,26	-0,76	0,13	-0,50	-9,5	-7,3	0,08	0,37	-8,6	-10,1
	0	0	0	0			0	0

Зміст звіту

Лабораторна робота № 2 оформляється в окремому зошиті у клітинку з наведенням завдання і вихідних даних, зі стислим викладом методики обчислень, розрахунків за зразком таблиць 2.1-2.3.

Контрольні питання

1. Що називається відхилом прямовисної лінії?

2. Які відхили прямовисної лінії належать до абсолютних і відносних відхилів?

3. Якими методами здійснюється вивод відхилів прямовисної лінії?

4. Що називається аномалією сили тяжіння?

5. Що собою являє гравіметрична карта?

Література: [6, с. 294-298].

Лабораторна робота № 3

Тема. Редукування горизонтальних напрямків

в астрономо-геодезичній мережі на поверхню референц-еліпсоїда

Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Редукційна проблема”; навчитися виконувати обчислення редукційних поправок у горизонтальні напрямки при переході на поверхню референц-еліпсоїда.

Завдання. Виконати редукування трикутника тріангуляції 1-го класу на поверхню еліпсоїда.

Короткі теоретичні відомості

Безпосередні виміри, отримані на фізичній поверхні Землі, пов’язані з напрямками прямовисних ліній, а редуковані на поверхню еліпсоїда – з напрямками нормалей до еліпсоїда.

Теорію переходу від безпосередньо виміряних на фізичній поверхні Землі величин до відповідних їм величин на поверхні еліпсоїда називають редукційною задачею геодезії.

Щодо кутових вимірювань, то це означає, перш за все, введення поправок у виміряні напрямки за відхилення прямовисних ліній, за висоту пункту спостереження, за перехід від нормального перерізу до геодезичної лінії. Відхилення прямовисних ліній – це кут між прямовисною лінією і нормаллю до поверхні земного еліпсоїда в даній точці.

Введення поправки за відхилення прямовисної лінії означає перехід від безпосередньо виміряного кута, який є мірою двогранного кута, ребро якого збігається з прямовисною лінією у точці спостереження, до двогранного кута, ребром якого є нормаль до поверхні еліпсоїда.

Обчислення поправки δ₁ виконують за формулою

(3.1)

де - складові астрономо-геодезичного відхилення прямовисної лінії у точці стояння приладу (точка 1);

А_1.2 – азимут напрямку з точки 1 на точку 2;

Z_1.2 – зенітна відстань напрямку, що спостерігається.

При спостереженнях у гірських районах на пунктах тріангуляції 1 та 2-го класів вводять поправку за висоту цілей, що спостерігаються, над референц-еліпсоїдом, яка обчислюється за формулою

, (3.2)

де Н₂ і В₂ – геодезична висота і широта пункту, що спостерігається;

М – радіус кривини меридіана;

е² − квадрат першого ексцентриситету.

Для еліпсоїда Красовського можна прийняти , тому отримаємо

, (3.3)

де Н₂ – в кілометрах.

Обчислення поправки за перехід від нормального перерізу до геодезичної лінії виконується за формулою

, (3.4)

де S – довжина лінії в сотнях кілометрів;

В₁ – широта точки стояння приладу;

N₁ – радіус кривини першого вертикала.

Вплив другого члена в дужках при S 100 км і В₁ 75˚ не більш 0,001″, тому формулу (3.4) можна спростити:

. (3.5)

Таблиця 3.1 − Вихідні дані для лабораторної роботи № 3

Номер пункту	В	L	H, м
1	32˚35′	59˚07′	821,2	-24,68″	+18,01″
2	32˚24′	59˚26′	664,1	-14,40″	-9,95″
3	32˚09′	58˚52′	572,6	-13,50″	+24,36″

Таблиця 3.2 − Вихідні дані для лабораторної роботи № 3

Номер пункту	Напрямок	S, км	А	Z	Виміряні кути
1	3 2	38,9808 44,7908	126˚47′ 204˚40′	90˚18′ 90˚29′	67˚26′58,43″
2	1 3	44,7908 57,1008	24˚26′ 53˚42′	89˚30′ 89˚54′	62˚12′44,54″
3	2 1	57,1008 38,9808	233˚42′ 306˚47′	90˚05′ 89˚44′	50˚20′19,37″