12. Перша лема Гібса. Стат. Зміст коефіцієнтів стисливості. Відносна флуктуація енергії.

КС мають прозорий статичний зміст. Вони обернено пропорційні флуктуаціям системи. Покажемо це.

Треба перейти від мікроскопічних величин до макроскопічних. Зручно використати метод мікроканонічного ансамблю. Запишемо будь-яку флуктуацію по ансамблю Гібса:

Використаємо вираз

Для статичних незалежних величин це ≠ 0.

— кореляція фізичних величин U i Н, що показує їх статичну незалежність.

.

Перша лема Гібса:

Леми Гібса встановлюють зв’язок між макроскопічними параметрами та флуктуаціями.

Виберемо за функцію функцію Гамільтона: , ,

де – середньоквадратична флуктуація

; ; ; ; ;

– коефіц. стисливості

Отримали термічний коефіц. стисливості. Друга Лема дозволила б отримати механічний коефіц. стисливості:

,

– флуктуації об’єму.

Отримали, що термічний коефіц. стисливості обернено пропорц. флуктуаціям енергії, а механічний коефіц. стисливості обернено пропорц. стисливості.

Знайдемо відносну флуктуацію енергії

Візьмемо ідеальний газ

,

,

– кількість частинок системи. Для малих необхідна велика кількість .

,

Результати стат. фізики відповідають експерименту, оскільки в макроскопічних системах кількість частинок велика.

1 моль – ,

Тому можна вважати, що в стат. фізиці знаходяться точні величини.

, – система має макс. флуктуації та мінім. стійкості (наприклад, не можна сказати, де рідина, а де пара – критичний стан, фазовий перехід).

13. Третє начало термодинаміки

в 2-му началі термодинаміки S входить лише в диф-лі => S вводиться точністю до стійкості до сталої6 3 начало говорить про те, що при Т-->0 S перестає залежати від зовн. пар-рів і набл-ся до деякої постійної величини , яку можна прирівняти до 0. Т.ч 3 начало термодинаміки можна записати так:

, де Х – будь яка зовнішня змінна (Р,....). тому перщі похідні від S по зовн. параметрам мають бути 0.

Н,Е – відповідне зовнішнє магнітне і електричне поле.

Це означає, що нульова ізотерма (Т=0)

Співпадає з нульовою адіабатою

З цього випливає постулат про неможливість досягнення нульової температури. Будь-яке охолодження є сумішшю ізотермічного і адіабатного процесів. На ізотермічному можемо змінити об’єм , на адіабатнім – виконати роботи. Рухаючись по адіабаті, можемо як завгодно близько підійти до 0-ї ізотерми, але не досягнути її. Термодинамічними методами не можливо досягнути нульової температури. Існують методи адіабатного охолодження парамагнетиків, зміщення різних типів гелію. Досягнуто . Стан системи з найменшою енергією є найбільш імовірним (оскільки Т - додатна). Якщо енергія с-ми має верхню границю(напр. Кв. с-ма -- атом ), то може виникнути перезбуджений стан, в якому с-ма веде себе, як ніби то її Т від’ємна (наприклад в лазері). Такі стани не стійкі.