25. Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ммвб 23.02.98 г.:

№ серии	Средняя взвешенная цена (х)	Объем продаж, млн. руб. (y)
22041	84,42	79,5
22042	82,46	279,7
22043	80,13	71,7
22044	63,42	242,8
22045	76,17	76,3
22046	75,13	74,7
22047	74,84	210,7
22048	73,03	75,1
22049	73,41	75,5
22050	71,34	335,3

Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции r и теоретическое корреляционное отношение .

26. Имеются данные за 10 лет о прибылях двух компаний и (в %)

	19,2	15,8	12,5	10,3	5,7	-5,8	-3,5	5,2	7,3	6,7
	20,1	18,0	10,3	12,5	6,0	-6,8	-2,8	3,0	8,5	8,0

1. Найдите линейный коэффициент корреляции переменных и , оцените его статистическую значимость при 95 % доверительной вероятности.

2. Постройте линейную регрессионную модель , оцените ее статистическую значимость с помощью критерия Фишера и коэффициента детерминации .

3. Оцените статистическую значимость коэффициентов модели с помощью критерия Стьюдента. Убедиться, что .

4. Постройте доверительные интервалы для регрессионных коэффициентов при уровнях значимости .

5. При этих же уровнях значимости постройте доверительные интервалы для функции регрессии и индивидуальных значений зависимой переменной.

27. Проводится анализ взаимосвязи количества населения и количества практикующих врачей

Годы	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
млн чел.	10,0	10,3	10,4	10,55	10,6	10,7	10,75	10,9	10,9	11,0
, тыс чел.	12,1	12,6	13,0	13,8	14,9	16,0	18,0	20,0	21,0	22,0

1. Оцените по МНК коэффициенты линейного уравнения регрессии .

2. Существенно ли отличаются от нуля найденные коэффициенты?

3. Рассчитайте коэффициент корреляции и сравните его с фактором детерминации .

4. Найдите эмпирические значения критерия Стьюдента для коэффициента корреляции и регрессионного коэффициента . Совпадают ли эти значения?

5. Если прогнозное количество населения в 1995 году составит 11,5 млн, каково ожидаемое количество врачей? Рассчитайте 99 % -й доверительный интервал для данного предсказания.

28. По данным 15-летних наблюдений построена следующая регрессионная модель: . Здесь , – ВНП и денежная масса соответственно (млрд. долларов). Известны следующие параметры регрессионной модели: , эмпирическое значение статистики Стьюдента для коэффициента (свободного члена) .

1. Найдите величину стандартной ошибки для коэффициента .

2. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии.

3. Найдите коэффициент корреляции величин .

4. По утверждениям монетаристов, денежная масса имеет существенное положительное влияние на объем ВНП. Находит ли этот тезис подтверждение в построенном уравнении регрессии?

5. Каков экономический смысл отрицательного свободного члена?

29. Рассматривается зависимость объема ( ) потребления импортируемых благ в некоторой стране от персонального располагаемого дохода ( ). По 25- летним наблюдениям построена регрессионная модель . Известны также следующие параметры модели: , .

1. Определите значимость регрессионных коэффициентов модели ( ).

2. Найдите коэффициент детерминации и .

3. Определите значимость уравнения в целом, используя критерий Фишера.

4. Можно ли считать, что регрессионный коэффициент не отличается существенно от 0,3?

30. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть и индексом нефтяных компаний получены следующие данные: (ден. ед.), (усл. ед.), выборочные дисперсии

1. Составьте уравнение регрессии по .

2. Используя уравнение регрессии, найдите среднее значение индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.

31. Используя данные о численности населения США (млн. чел.) в период с 1900 по 1970 год,

1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970
75,99	91,97	105,71	123,2	131,67	150,7	179,32	203,21

постройте две регрессионных модели:

, .

Какая модель лучше предсказывает численность населения в 1990 и 2000 годах (численность населения в 1990 г. – 249 млн. чел., в 2000 г. – 281 млн. чел.)? Построение моделей провести с использованием функции ЛИНЕЙН электронных таблиц Excel. Вторую модель необходимо предварительно линеаризовать.

32. По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы у (%) от индекса потребительских цен х (%) . Информация о логарифмах исходных показателей представлена в таблице

Показатель
Среднее значение	0,6	1,0
Среднее квадратическое отклонение	0,4	0,2

Известно также, что коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил . Постройте уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от индекса потребительских цен в степенной форме. Определите коэффициент детерминации и объясните его смысл.

33. По 20 фермам области получена информация, представленная в таблице

Показатель	Среднее значение	Коэффициент вариации
Урожайность, ц./га	27	20
Внесено удобрений на 1га посева, кг.	5	15

Фактическое значение критерия Фишера составило 45. Определите линейный коэффициент детерминации, постройте линейное уравнение регрессии. С вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10 % от своего среднего уровня.

34. По территориям Урала и Западной Сибири известны данные о наличии денежных доходов х (тыс. руб) и потребительских расходов y (тыс. руб):

Район	x	y
Республика Башкортостан	632	461
Удмуртская Республика	738	524
Курганская область	515	298
Оренбургская область	640	351
Пермская область	942	624
Свердловская область	888	584
Челябинская область	704	425
Республика Алтай	603	277
Алтайский край	439	321
Кемеровская область	985	573
Новосибирская область	735	576
Омская область	760	588
Томская область	830	497
Тюменская область	2093	863

Постройте линейную регрессионную модель . Постройте диаграмму рассеяния, рассчитайте средние значения и среднеквадратические отклонения для денежных доходов и потребительских расходов. Вычислите линейный коэффициент корреляции показателей x и y и оцените его статистическую значимость с 99 %-й вероятностью. Используя те же исходные данные, постройте модели , . Сравните между собой величины для всех моделей. Какая модель лучше?

35. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

Общая сумма ущерба, млн. руб.	26,2	17,8	31,3	23,1	27,5	36,0	14,1	22,3	19,6	31,3
Расстояние до ближайшей станции, км	3,4	1,8	4,6	2,3	3,1	5,5	0,7	3,0	2,6	4,3

Проведите полное исследование предложенного набора данных и предложите регрессионную модель взаимосвязи суммы ущерба в результате пожара от расстояния до ближайшей пожарной станции. Оцените статистическую значимость модели при 95 % -й и 99 %-й доверительной вероятности. Постройте соответствующие доверительные интервалы для индивидуальных значений ущерба.