0. 1.0. Задача №1. Расчет линейной электрической цепи

1. Постоянного тока

Задание задачи рассчитано на освоение студентами основных методов расчёта линейных электрических цепей постоянного тока [1-6].

1. Постановка задачи

Задана электрическая схема рис. 1. Исходные данные для схемы приведены в таблице 1.

Требуется:

1. Составить систему уравнений для расчета токов в ветвях на основании законов Кирхгофа (решать систему уравнений не следует).

2. Определить токи во всех ветвях схемы с помощью метода контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы с помощью метода узловых потенциалов.

4. Определить ток в первой ветви, используя метод эквивалентного генератора.

5. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя несколько ЭДС.

2. Порядок расчёта [6]

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

• определяем число уравнений составляемых по первому закону Кирхгофа по формуле n-1 и по второму закону Кирхгофа по формуле m-(n-1), здесь и далее n – число узлов, m – число ветвей;

• выбираем направление токов в ветвях схемы (произвольно) и составляем систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

2. Метод контурных токов.

• определяем число уравнений составляемых по второму закон Кирхгофа по формуле m-(n-1);

• выбираем в схеме направление контурных токов (произвольно) и записываем систему из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов.

• решаем полученную систему уравнений относительно контурных токов;

• определяем токи в ветвях, выражая их через найденные контурные токи;

• правильность расчёта проверяем по балансу мощностей.

3. Метод узловых потенциалов.

• на схеме делаем нумерацию узлов (произвольно), заземляем последний узел, потенциал которого принимаем равным нулю;

• определяем число уравнений, составляемых относительно потенциалов узлов по формуле n-1;

• составляем систему уравнений относительно n-1 неизвестных потенциалов узлов;

• решаем полученную систему уравнений относительно потенциалов;

• используя обобщённый закон Ома находим токи в ветвях схемы;

• правильность расчёта проверяем по балансу мощностей.

4. Метод эквивалентного генератора.

• удаляем резистор первой ветви, а всю оставшуюся схему относительно разомкнутых зажимов принимаем за эквивалентный генератор;

• определяем входное сопротивление оставшейся схемы относительно разомкнутых зажимов, которое принимаем за сопротивление эквивалентного генератора;

• находим напряжение на разомкнутых зажимах оставшейся схемы, которое равно ЭДС эквивалентного генератора;

• рисуем схему эквивалентного генератора и подключаем к ней удалённый резистор;

• по закону Ома находим ток первой ветви.

6. Потенциальная диаграмма.

   • на схеме выбираем контур, после каждого элемента контура обозначаем точки (если они не обозначены);

   • заземляем любую точку контура, потенциал которой принимаем равным нулю, определяем потенциалы остальных точек контура относительно заземлённой по мере его обхода;

   • для построения диаграммы на плоскости рисуем оси координат, где по оси ординат откладываем значения потенциалов точек, а по оси абсцисс сопротивления контура по мере его обхода, затем соединяем обозначенные точки потенциалов прямыми линиями.

Рис. 1. Десять схем соответствуют номеру варианта схемы в таблице 1.

Таблица 1

№ варианта	№ варианта схемы на рис.1	E1	E2	E3	E4	E5	E6	R1	R2	R3	R4	R5	R6
		В	В	В	В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
1	1	100	140	150	90	__	__	8	18	16	24	10	22
2	2	120	160	80	120	__	__	12	26	20	10	24	18
3	3	140	__	100	100	160	__	16	8	24	20	10	18

Продолжение таблицы 1

№ варианта	№ варианта схемы на рис.1	E1	E2	E3	E4	E5	E6	R1	R2	R3	R4	R5	R6
		В	В	В	В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
4	4	160	130	__	130	100	__	20	12	8	22	16	26
5	5	180	100	140	80	__	__	24	16	12	18	20	14
6	6	150	120	90	__	__	160	10	20	18	8	24	20
7	7	__	100	140	__	160	130	14	24	26	12	18	20
8	8	__	160	90	__	140	80	18	14	20	16	8	10
9	9	140	80	180	__	__	130	26	18	10	20	12	8
10	10	90	120	130	__	140	__	22	20	18	24	10	12
11	1	180	130	160	80	__	__	8	18	16	24	24	20
12	2	100	100	100	150	__	__	12	26	20	10	18	20
13	3	120	__	120	80	130	__	16	8	24	20	8	10
14	4	140	180	__	100	100	__	20	12	8	22	12	8
15	5	160	130	90	120	__	__	24	16	12	18	10	12
16	6	180	100	120	__	__	140	10	20	8	18	16	24
17	7	__	120	100	__	130	160	14	24	12	26	20	10
18	8	__	100	130	__	100	180	18	14	16	8	24	20
19	9	140	160	80	__	__	150	26	18	20	12	8	22
20	10	160	80	140	__	100	__	22	20	24	16	12	18
21	1	160	90	180	120	__	__	8	18	16	24	18	8
22	2	150	130	180	150	__	__	12	26	20	10	26	12
23	3	100	__	150	80	130	__	16	8	24	20	20	16
24	4	120	130	__	100	100	__	20	12	8	22	10	20
25	5	140	100	120	90	__	__	24	16	12	18	18	24
26	6	160	120	90	__	__	140	10	20	16	24	10	22
27	7	__	100	120	__	130	160	14	24	20	10	24	18
28	8	__	120	100	__	100	180	18	14	24	20	10	18
29	9	90	100	130	__	__	150	26	18	8	22	16	26
30	10	120	160	80	__	140	__	22	20	12	18	20	14
31	1	100	80	130	130	__	__	18	8	8	18	24	20

Продолжение таблицы 1

№ варианта	№ варианта схемы на рис.1	E1	E2	E3		E4	E5		E6	R1		R2		R3		R4	R5	R6
		В	В	В		В	В		В	Ом		Ом		Ом		Ом	Ом	Ом
32	2	130	120	100		100	__	__		26	12		12		26		18	20
33	3	80	__	120		160	180	__		20	16		16		8		8	10
34	4	100	160	__		90	140	__		10	20		20		12		12	8
35	5	120	180	130		120	__	__		18	24		24		16		10	12
36	6	140	150	100		__	__	140		10	20		18		8		24	20
37	7	__	130	120		__	130	160		14	24		26		12		18	20
38	8	__	100		120	__	100	180		18	14		20		16		8	10
39	9	150	120		100	__	__	150		26	18		10		20		12	8
40	10	90	100		130	__	180	__		22	20		18		24		10	12
41	1	120	160		80	180	__	__		24	20		8		18		16	24
42	2	100	80		130	150	__	__		18	20		12		26		20	10
43	3	130	__		100	80	130	__		8	10		16		8		24	20
44	4	80	160		__	120	100	__		8	18		10		22		24	20
45	5	100	180		90	120	__	__		12	26		24		18		18	20
46	6	120	150		120	__	__	140		16	8		10		18		8	10
47	7	__	140		100	__	90	160		20	12		16		26		12	8
48	8	__	130		90	__	120	180		24	16		20		14		10	12
49	9	180	100		120	__	__	150		10	20		10		22		24	20
50	10	150	120		100	__	160	__		14	24		24		18		18	20
51	1	90	100		130	160	__	__		18	14		10		18		8	10
52	2	120	160		80	150	__	__		26	18		16		26		12	8
53	3	100	__		80	120	90	__		22	20		20		14		10	12
54	4	130	120		__	100	120	__		8	18		10		20		24	20
55	5	80	130		130	180	__	__		12	26		14		24		18	20
56	6	100	180		100	__	__	140		16	8		18		14		8	10
57	7	__	120		120	__	130	160		20	12		26		18		12	8
58	8	__	90		140	__	100	180		24	16		22		20		10	12
59	9	160	130		90	__	__	150		18	8		10		22		10	20

Продолжение таблицы 1

№ варианта	№ варианта схемы на рис.1		E1		E2		E3		E4	E5	E6	R1	R2	R3		R4	R5	R6
			В		В		В		В	В	В	Ом	Ом	Ом		Ом	Ом	Ом
60		10		180		100		120	__	160	__	26	12	24	18		14	24
61		1		150		120		100	80	__	__	20	16	10	18		18	14
62	2		90		100		130		150	__	__	10	20	16	26		26	18
63	3		120		__		80		80	130	__	18	24	20	14		22	20
64	4		100		80		__		100	100	__	24	20	8	18		16	24
65	5		130		120		90		180	__	__	18	20	12	26		20	10
66	6		80		100		120		__	__	150	8	10	16	8		24	20
67	7		__		90		130		__	100	130	18	8	16	24		8	18
68	8		__		130		100		__	140	180	26	12	20	10		12	26
69	9		140		100		120		__	__	120	20	16	24	20		16	8
70	10		160		120		90		__	140	__	10	20	8	22		20	12
71	1		180		100		120		160	__	__	18	24	12	18		24	16
72	2		150		120		100		150	__	__	10	22	18	8		10	20
73	3		140		__		130		80	130	__	24	18	26	12		14	24
74	4		180		160		__		100	80	__	10	18	20	16		18	14
75	5		180		80		90		120	__	__	16	26	10	20		26	18
76	6		150		120		120		__	__	130	20	14	18	24		22	20
77	7		__		140		100		__	130	100	18	8	24	20		10	20
78	8		__		160		130		__	100	120	26	12	18	20		14	24
79	9		120		180		80		__	__	100	20	16	8	10		18	14
80	10		140		150		100		__	180	__	10	20	12	8		26	18
81	1		160		80		90		130	__	__	18	24	10	12		22	20
82	2		180		100		120		150	__	__	24	20	18	8		10	20
83	3		100		__		150		80	90	__	18	20	26	12		14	24
84	4		130		100		__		160	120	__	8	10	20	16		18	14
85	5		100		160		80		180	__	__	12	8	10	20		26	18
86	6		120		80		130		__	__	140	10	12	24	15		22	20
87	7		__		120		100		__	130	160	10	22	24	20		8	18

Окончание таблицы 1

№ варианта	№ варианта схемы на рис.1		E1		E2	E3	E4	E5		E6		R1		R2		R3		R4	R5	R6
			В		В	В	В	В		В		Ом		Ом		Ом		Ом	Ом	Ом
88	8		__	140		120	__	100	180		24		18		18		20		12	26
89	9		100	160		90	__	__	150		10		18		8		10		16	8
90	10		120	180		120	__	100	__		16		26		12		8		20	12
91	1		140	150		100	90	__	__		20		14		10		12		24	16
92		2	160		130	130	150	__	__		24		20		8		18		16	24
93		3	180		__	80	80	90	__		18		20		12		26		20	10
94		4	150		120	__	100	120	__		8		10		16		8		24	20
95		5	130		100	90	160	__	__		10		22		8		18		10	20
96		6	100		160	120	__	__	140		24		18		12		26		14	24
97		7	120		80	100	__	130	160		10		18		16		8		18	14
98		8	__		120	130	__	100	180		16		26		20		12		26	18
99		9	120		100	80	__	__	150		20		14		24		16		22	20
100		10	180		140	160	__	90	__		16		8		26		14		12	8

10