3.3. Задачі для самостійного розв’язання:
№1. Розв’язати такі задачі квадратичного програмування.
1. Z = – X1 – 2X2 + X22 à Min ; 2. Z = - 8X1 - 10X2 + X12 + X22 à Min;
3X1 +2X2 < 6+A
X1 +2X2 < 4 +A, 3X1 + 2X2 + X3 = 6 +A,
X1 > 0 , X2 > 0 . X1 > 0 , X2 > 0, X3 > 0.
2. Z = 3X1 –3X2 – X12 – 3X22 à Max; 4. Z = 2X1X2 – X12 – X22 à Max;
3X1 +X2 +X3 +X4 = 16+A, 2X1 – X2 < 6 +A,
– X1 + 3X2 –X3 –X4 = 4 +A, X1 + 2X2 <10+ A,
X1 > 0 , X2 > 0, X3 > 0 , X4 > 0. X1 > 0 , X2 > 0.
№2. Розв’язати задачу нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
Z = 3X1 – 3X2 – X12 – 3X22 Max;
3X1 +X2 = 16,
– X1 + 3X2= 4,
X1 > 0 , X2 > 0.
№3. Розв’язати задачу нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
Z = 2X1X2 – X12 – X22 Max;
2X1 – X2 = 6,
3X1 + 2X2 = 10,
X1 > 0 , X2 > 0.
№4. Розв’язати задачу нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
Z = (X1 + X2)2 Min;
X1 + 7 X2 = 2;
X1 + 2X2= 6;
X1 > 0 , X2 > 0.
№5. Розв’язати задачу нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
Z = (5X1 + 3X2)2 Min;
2X1 + 5 X2 = 9;
3X1 + 4X2= 15;
X1 > 0 , X2 > 0.
№6. Розв’язати задачу нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
Z = 7X12 + 3X22 Max;
4X1 – 5 X2 = 9;
X1 + 5X2= 15;
X1 > 0 , X2 > 0.
№7. Методом множників Лагранжа розв’язати задачі.
F=(4X1–N)2 + (X2 –3N) min;
F=(X1–A)2 + (3X2 – N)2 min
3X1 + AX2=N;
6X1 + 3X2=N
Тут N
– порядковий номер студента у групі.
А=
№8. Методом множників Лагранжа розв’язати задачі.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
ТЕСТИ
Точка
,
в якій функція 
,
досягає свого глобального або локального
екстремуму при додатковій умові, що
точка 
задовольняє рівняння 
,
зветься точкою:
дотику
сідловою
локального або глобального екстремуму функції Z
цільового призначення
Опукле програмування – це:
розділ математичного програмування, який вивчає методи розв'язання задач цілеспрямованого характеру
розділ математичного програмування, в якому вивчаються методи відшукання максимуму опуклої, або мінімуму увігнутої функції на опуклій множині