Векторная алгебра. Скалярное произведение векторов.___________________________

Линейные операции над векторами

К линейным операциям над векторами относят сложение векторов, вычитание векторов, умножение вектора на число.

Вектора складываются по правилам треугольника и параллелограмма:

Правило треугольника	Правило параллелограмма
b а b Для того, чтобы вычислить сумму векторов и по правилу треугольника нужно от конца вектора отложить вектор и тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора , а конец с концом вектора и будет суммой этих векторов.	b b а Для того, чтобы вычислить сумму векторов и по правилу параллелограмма нужно от начала вектора отложить вектор , достроить до параллелограмма и тогда вектор исходящий из общего начала векторов и и будет суммой этих векторов.

Разность векторов представляется суммой с противоположным вектором.

В параллелограмме, построенном на двух векторах – одна диагональ является суммой этих векторов (исходящая из общего начала этих векторов), а другая – их разностью (начало которого совпадает с концом вектора  вычитаемого, а конец которого совпадает с концом вектора  уменьшаемого).

b

b

а

Разложить вектор через векторы а и b:

B M A C	B M A1 A B1 C
B K C M A D	B C A O D F E

1. Определить модули векторов:

   b а Достроим до _________________ АВСD в котором По теореме _______________ находим	b а Достроим до _________________ АВСD в котором По теореме _______________ находим
   b а Достроим до _________________ АВСD в котором По теореме _______________ находим	b а Достроим до _________________ АВСD в котором По теореме _______________ находим

2. Определить модуль вектора:

b а Достроим до _________________ АВСD в котором По теореме _______________ находим

b а Достроим до _________________ АВСD в котором По теореме _______________ находим

Пусть векторы ={a_x; a_y; a_z} и ={b_x; b_y; b_z} заданы своими проекциями на оси координат Ох, Оу и Oz или, что то же

Из определения векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают .

Векторы и коллинеарны, тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны, то есть