3.2 Метод сумм чисел

Согласно правилу суммы чисел доля процентов в сумме расходов первого периода равна N/Q, второго месяца – (N-1)/Q и т.д.

1. Сумма порядковых номеров периодов погашения:

(6)

где – сумма порядковых номеров;

– общее количество погасительных платежей.

.

Таким образом, доля процентов линейно убывает во времени, а доля погашения основной суммы растет.

2. Доля процентов в уплате равна:

(7)

где – порядковый номер периода погашения, t = N, N-1, … 1;

– сумма порядковых номеров;

– сумма задолженности (основной долг);

– срок погашения кредита в годах;

– ставка процентов, начисляемых на сумму кредита.

3. _{Доля погашения основного долга:}

₍₈₎

где – сумма разового платежа;

– процент, уплаченный в момент времени t;

– порядковый номер периода погашения, t = N, N-1, ... 1;

– сумма задолженности (основной долг);

– срок погашения кредита в годах;

– ставка процентов, начисляемых на сумму кредита.

Таблица №3 – Метод сумм чисел

Номер периода	Остаток долга на начало периода, рублей	Разовый погасительный взнос, рублей	Процентный платеж, рублей	Выплата основного долга, рублей
1	8 000	833,4	307,7	525,7
2	7 474,3	833,4	282,1	551,3
3	6 923	833,4	256,5	576,9
4	6 346	833,4	230,9	602,5
5	5 743,6	833,4	205,3	628,1
6	5 115,5	833,4	179,7	653,7
7	4 461,8	833,4	154,1	679,3
8	3 782,5	833,4	128,5	704,9
9	3 077,6	833,4	102,9	730,5
10	2 347,1	833,4	77,3	756,1
11	1 591	833,4	51,7	781,7
12	809,3	833,4	26,1	807,3
ИТОГО		10 000,8	2 002,8	7 998

На основе расчетов и таблицы №2 построим график.

Рисунок 2 – Выплата процентных платежей и основного долга во времени по схеме сумм чисел

Метод суммы чисел, более трудоемок, так как предполагает более продолжительные расчеты по установлению ежемесячных процентных выплат и погашению основного долга. При этом доля процентов линейно убывает во времени, а доля погашения основной суммы растет.

4 Оценка реальной стоимости кредита

Если бы должник выплачивал проценты за фактические суммы долга, кредит обошелся бы значительно дешевле при той же процентной ставке. Расчет реального уровня доходности операции проводится на основе анализа потоков платежей, связанных с погашением потребительского кредита. Реальная доходность – та ставка процента, которая уравнивает первоначальную сумму долга D и поток платежей

по ее погашению .

_{, (9)}

откуда ,

где – сумма задолженности (основной долг);

– сумма разового платежа.

Построим таблицу ,в которой рассчитаем погашение кредитного долга

согласно периодам погашения по остаточной сумме кредита.

Таблица №4 – Оценка реальной стоимости кредита

Номер периода	Выплата основного долга, рублей	Остаток долга на начало периода, рублей	Разовый погасительный взнос, рублей	Процентный платеж, рублей
1	666,7	8 000	833,37	166,67
2	666,7	7 333,3	819,48	152,78
3	666,7	6 666,6	805,59	138,89
4	666,7	5 999,9	791,70	125,00
5	666,7	5 333,2	777,81	111,11
6	666,7	4 666,5	763,92	97,22
7	666,7	3 999,8	750,03	83,33
8	666,7	3 333,1	736,14	69,44
9	666,7	2 666,4	722,25	55,55
10	666,7	1 999,7	708,36	41,66
11	666,7	1 333	694,47	27,77
12	666,7	666,7	680,58	13,88
ИТОГО	8 000	0	9 083,69	1 083,29

Согласно этой таблице, найдем реальную процентную ставку кредита:

Таблица №5 – Реальная процентная ставка кредита

Номер периода	Выплата основного долга, рублей	Остаток долга на начало периода, рублей	Разовый погасительный взнос, рублей	Процентный платеж, рублей
1	666,7	8 000	978,392	311,692
2	666,7	7 333,3	952,4164	285,7164
3	666,7	6 666,6	926,4407	259,7407
4	666,7	5 999,9	900,4651	233,7651
5	666,7	5 333,2	874,4895	207,7895
6	666,7	4 666,5	848,5138	181,8138
7	666,7	3 999,8	822,5382	155,8382
8	666,7	3 333,1	796,5626	129,8626
9	666,7	2 666,4	770,5869	103,8869
10	666,7	1 999,7	744,6113	77,91131
11	666,7	1 333	718,6357	51,93568
12	666,7	666,7	692,6756	25,97563
ИТОГО	8 000	0	10026,33	2025,928

Реальная доходность – та ставка процента, которая уравнивает первоначальную сумму долга D и поток платежей по ее погашению :

.

Соответственно, реальная процентная ставка:

Проверим равенство: , (10)

где – ставка реальной доходности;

– срок погашения кредита в годах;

– число платежей в году.