Расчетная часть

Задача 1. На основании исходных данных определить страховое возмещение по следующим системам:

1. Страхование по системе пропорциональной ответственности;

2. Страхование по системе «первого риска»;

3. Определить размер выплат страховщиком при условной и безусловной франшизе.

Таблица 1.1

Страховая сумма, грн.	Стоимость объекта, грн.	Сумма убытков, грн.	Франшиза,%
			Условная	Безусловная
26600	30800	25900	11	7

1. Страхование по системе пропорциональной ответственности относится к методам частичного страхования. Предусматривает использование системы пропорциональной страховой ответственности. В основании этой системы лежит математический признак – пропорция: страховое возмещение так относится к страховому убытку страховщика, как страховая сумма – к стоимости застрахованного имущества. Исходя из этой пропорции, размер страхового возмещения можно рассчитать по следующей формуле:

Формула 1.1

,

где

Q – страховое возмещение;

Z – страховой убыток;

S – страховая сумма;

W – стоимость объекта.

Приведем расчет:

2. Страхование по системе «первого риска» (система страхования первых убытков). Убыток при наступлении страхового случая полностью возмещается только в границах страховой суммы, которая установлена в договоре страхования. Убыток в границах страховой суммы называется в страховой практике «первым риском».

В нашем случае страховой убыток меньше, чем страховая сумма, следовательно, алгоритм расчета страхового возмещения по этой системе можно представить в следующем виде:

Формула 1.2

Q = Z

Q = 25900 (грн)

Может сделать вывод, что страховой убыток будет выплачен полностью, так как не превышает страховую сумму. Разница между страховой суммой и стоимостью называется «вторым риском».

3. Определяем размер выплат страховщиком при условной и безусловной франшизе.

При страховании с условной франшизой страховщик освобождается от компенсации убытка, если понесены убытки, которые меньше размера франшизы. А если эти убытки больше франшизы, то размер страхового возмещения всегда выплачивается в полном объеме в соответствии с системой страхования.

Формула 1.3

,

где

Ф – величина франшизы;

УФ – условная франшиза, %.

Приведем расчеты:

Можно заметить, что величина убытка больше величины франшизы, поэтому размер страхового возмещения выплачивается в полном объеме страховщиком в соответствии с системой страхования.

Q = 25900 грн

При страховании по безусловной франшизе убыток во всяком случае возмещается страхователю в соответствии с системой страхования за вычетом из размера убытков установленной франшизы.

Формула 1.4

,

где

Б/уФ – величина безусловной франшизы, %

Приведем расчеты:

Формула 1.5

,

где

Z` - страховой убыток за вычетом безусловной франшизы.

Приведем расчеты:

Размер страхового возмещения рассчитывается по системе пропорциональной ответственности (формула 1.1):

На рисунке 1.1 наглядно представим страховое возмещение по различным системам страхования.

Рис 1.1 Страховое возмещение по различным системам страхования

Задача 2. На основании исходных данных необходимо рассчитать нетто-ставку с учетом рисковой надбавки, используя методику теории вероятности.

Таблица 2.1

Застраховано объектов	Страховая сумма, тыс.грн.	Количество страховых случаев	Количество выплат страхового возмещения при следующем объеме ответственности страховщика
			50%	45%	30%	15%
2170	20160	41	11	1	6	4

Для начала рассчитаем среднюю выплату на 1 договор по формуле:

Формула 1.6

,

где

S – страховая сумма;

i – виды выплат страхового возмещения;

n_i – количество выплат страхового возмещения при соответствующем объеме ответственности страховщика;

C – объем ответственности страховщика;

N – количество страховых случаев.

Приведем расчеты:

Далее рассчитаем коэффициент соотношения средней выплаты к средней страховой сумме по формуле:

Формула 1.7

Приведем расчеты:

Рассчитаем вероятность страхового события по формуле:

Формула 1.8

,

где

Кд – количество подписанных договоров.

Приведем расчеты:

Определим тарифную нетто-ставку по формуле:

Формула 1.9

,

где

100 – это единица страховой суммы, грн.

Приведем расчеты:

Определить рисковую надбавку к нетто-тарифу при имущественном страховании.

Таблица 2.2

Месяц	1	2	3	4	5	6
Количество страховых случаев	35	14	25	95	34	29

Рисковая надбавка определяется на основе среднеквадратического отклонения:

Формула 1.10

,

где

n – количество месяцев;

q_n – количество страховых случаев в месяц;

- среднее количество страховых случаев.

Рассчитаем среднее количество страховых случаев по формуле:

Формула 1.11

Приведем расчеты:

Расчет среднеквадратического отклонения представим в табличной форме:

(след.страница)

Таблица 2.3

Месяц	Количество страховых случаев, q	Отклонение от средней	Квадрат отклонения
1	35	-4	16
2	14	-25	625
3	25	-14	196
4	95	56	3136
5	34	-5	25
6	29	-10	100
Итого	232	-----	4098

На основании данной таблицы построим график, на котором изобразим отклонение количества страховых событий от среднего.

Рис 2.1 График отклонения количества страховых событий от среднего (на оси х – периоды (месяцы), на оси у – отклонения).

Приведем расчеты среднеквадратического отклонения:

Возьмем 3σ для достижения уверенности (97,9 %) в том, что затраты не выйдут за пределы тарифа:

Теперь рассчитаем чистый нетто-тариф на основании рассчитанных данных:

Формула 1.12

Приведем расчеты:

На основании вышеприведенных расчетов мы можем рассчитать брутто-тариф (рис. 2.2). Для того, чтобы рассчитать брутто-ставку, используем общую методику расчета. Надбавка за риск (Н_о) составляет 7 %.

Рис 2.2 Структура брутто-тарифа

Формула 1.13

Приведем расчеты:

Задача 3. Оценить, как изменится брутто-ставка при имущественном страховании при увеличении количества застрахованных объектов на 175. (Надбавка за риск составляет соответствующий процент в нетто-ставке – 7 %).

На основании предыдущих данных рассчитаем нетто-ставку уже не для 2170 застрахованных лиц, а для 2345. Для этого рассчитываем вероятность страхового случая (формула 1.8):

Определим тарифную нетто-ставку по формуле 1.9:

Теперь необходимо рассчитать чистую нетто-ставку. Для этого используем формулу (1.12). Рисковая надбавка рассчитана в предыдущей задаче и составляет .

Для того чтобы рассчитать брутто-ставку используем формулу (1.13). Надбавка за риск (Н_о) составляет 7 %.

Наглядно представим изменение брутто-тарифа при увеличении застрахованных объектов на 175 на рис. 2.3.

Рис. 2.3 Изменение брутто-тарифа в следствие увеличения застрахованных объектов на 175.

ВЫВОДЫ

В данной работе рассматривался расчет страхового возмещения по различным системам страхования. Каждая из них имеет свои недостатки и преимущества.

Итак, страховое возмещение составило:

1) по системе пропорциональной ответственности – 22368,18 грн.;

2) по системе «первого риска» - 25900 грн.; страховой убыток будет выплачен полностью, так как не превышает страховую сумму;

3) по системе франшиз:

- при условной – 25900 грн.; величина убытка больше величины франшизы, поэтому размер страхового возмещения выплачивается в полном объеме страховщиком в соответствии с системой страхования;

- при безусловной – 20506,18 грн.

Изучая все эти данные можно заметить, что полное возмещение убытков застрахованное лицо получило при системе условной франшизы и при системе «первого риска».

Нетто-ставка составила 86,28 грн., а брутто-ставка – 92,77 грн.. Для обеспечения выплат при значительных колебаниях рисков, когда есть отклонение страховых случаев от среднего значения, при возможности повышения ущерба при реализации рисков используют рисковую надбавку, которая формирует запасной фонд. Она составила 85,89.

При имущественном страховании с ростом страховых объектов уменьшается брутто-ставка до 92,75 грн. Страхование базируется на солидарной раскладке ущерба, т.е. ущерб компенсируется всеми страхователями, вступающими в страховые отношения. Доля каждого страхователя в возмещаемом ущербе определяется его долей в формировании страхового фонда. Поэтому, чем больше количество страхователей участвует в раскладке ущерба, тем меньше доля средств приходится на одного участника при возмещении ущерба. В данном случае количество страхователей увеличилось и, следовательно, уменьшился брутто-тариф.