9.1. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

На практике часто встречаются процессы, связанные с истечением жидкости через отверстия различных форм и размеров: насадки пожарных стволов, форсунки в системах подачи топлива, трубы малой длины при наполнении и опорожнении резервуаров, решение задач эвакуации горючих и легковоспламеняющихся жидкостей через системы аварийного слива. При этом истечение жидкости может происходить в атмосферу или под уровень, при постоянном и переменном напоре.

Если отверстие служит только для пропуска определенного расхода, то характер струи и форма отверстия не имеют существенного значения. В других случаях эти факторы весьма важны, поскольку от них зависит качество струи. Например, водяная пожарная струя должна нести достаточное количество жидкости и быть компактной на значительной части своей длины. Это требование может обеспечить не каждый насадок. В свою очередь, в условиях, где требуются распыленные струи (создание водяных завес), используются специальные насадки - распылители.

В зависимости, от условий вытекания жидкости из отверстия различают малые и большие отверстия в тонкой и толстой стенке. К малым относят отверстия, размер которых в 10 раз меньше уровня заглубления в жидкости. Отверстием в тонкой стенке читается такое, которое имеет «края с заостренной кромкой, как это показано на рис.9.1.

При протекании жидкости через такое отверстие возникают только местные потери напора, аналогичные потерям при внезапном сужении потока. Струя жидкости, вытекающая из отверстия площадью  претерпевает сжатие, т. е. площадь ее поперечного сечения _с становится меньше площади сечения отверстия.

В зависимости от расположения отверстия по отношению к боковым стенкам и дну резервуара различают совершенное, полное и неполное сжатие струи. Совершенное сжатие наблюдается в том случае, когда расстояние от стенок отверстия оказывается не меньше, чем утроенная длина соответствующего размера отверстия. Для круглого отверстия это расстояние должно не менее трех диаметров отверстия. Встречаются случаи, когда отверстие частью периметра примыкает к стенкам резервуара и сжатие струи на участке вообще отсутствует. Такое сжатие называется неполным,

При истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке движение частиц до сжатого сечения происходит по криволинейным траекториям. В сжатом сечении струи (для круглых отверстий примерно на расстоянии 0,5d) линии тока становится почти параллельным, движение приобретает параллельно-струйный характер.

Для оценки степени сжатия струи применяется понятие коэффициента сжатия:

. (9.1)

Для малого круглого отверстия он равен 0,6 – 0,64.

Выведем формулу для расчета расхода жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре. Для этого составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 рис.9.1, приняв для сравнения горизонтальную плоскость, проходящую через середину отверстия. Получим

. (9.2)

Учитывая, что давления на поверхности жидкости в сосуде и в сечении 2-2 равны атмосферному давлению (р₁ = р₂ = р_атм) и что скорость V₁ настолько меньше скорости V₂, что ей можно пренебречь, получим

, (9.3)

откуда

. (9.4)

Обозначая

, (9.5)

где  - коэффициент скорости, получим

. (9.6)

При  = 1 и отсутствии гидравлических потерь получаем значение так называемой теоретической скорости истечения

. (9.7)

Отсюда следует, что коэффициент скорости  есть отношение действительной скорости истечения к теоретической:

. (9.8)

Расход жидкости через отверстие определяется из соотношения

.

Так как , то получим:

. (9.9)

Произведение двух коэффициентов называют коэффициентом расхода. Он определяется опытным путем. Формула для расчета расхода жидкости окончательно принимает вид

. (9.10)

Для малых круглых отверстий в тонкой стенке можно принять

.

При истечении жидкости через большое отверстие, у которого высота канала составляет не менее 10% от уровня жидкости над отверстием, существенным оказывается различие напоров у верхней и нижней частей отверстия. Однако для расчета расхода жидкости используется та же формула (9.10), но при этом корректируются значения коэффициента расхода . Величина коэффициента зависит от формы, размеров отверстия и напора. С увеличением размеров отверстия коэффициент расхода уменьшается, с увеличением напора уменьшается влияние размеров отверстия на коэффициент расхода.