9.2. Истечение жидкости через затопленное отверстие

Рассмотрим открытый сосуд, разделенный перегородкой на два отделения с различными уровнями жидкости, как это показано на рис.9.2.

В перегородке имеется отверстие, через которое жидкость перетекает из одной части сосуда в другую. Над поверхностью жидкости в каждом отделении давление одинаково и равно атмосферному. Высота столба жидкости в первом отделении над отверстием равно Z₁, во втором отделении – Z₂.

Используя уравнение Бернулли, можно получить формулы для расчета скорости истечения

(9.11)

и расхода жидкости

. (9.12)

Опыты показывают, что коэффициент расхода  для затопленных и незатопленных отверстий практически одинаков.

9.3. Истечение жидкости при переменном напоре

Рассмотрим резервуар с постоянным по высоте поперечным сечением площадью . Истечение жидкости происходит через расположенное в дне отверстие площадью  и короткий патрубок, как показано на рис.9.3.

Пусть в начальный момент времени при t = 0 высота жидкости в резервуаре составляет Н. При этом отводящая труба из бака находится ниже дна бака на величину Н₀.

В общем случае для оценки расхода из резервуара необходимо составить уравнение Бернулли для свободной поверхности жидкости в резервуаре и выходного сечения отводящей трубы, при этом учитывать сопротивление выходного отверстия в дне резервуара и отводящей трубы.

Для упрощения анализа предположим, что сопротивлением отводящей трубы можно пренебречь. Тогда расход жидкости через отверстие в дне за время dt определится выражением

. (9.13)

За этот период времени объем жидкости в резервуаре изменится на величину

. (9.14)

Приравнивая эти значения, получаем

. (9.15)

Интегрируя это выражение, найдем время изменения уровня в резервуаре от H₁ до Н₂:

. (9.16)

Время опорожнения всего резервуара от Н₁=Н до Н₂=0 составит

. (9.17)

Если бы скорость истечения была постоянной и соответствующей первоначальному напору Н, то время опорожнения составило бы

,

Что вдвое меньше времени опорожнения с переменным напором.

9.4. Истечение через насадки

Насадком называется кроткий патрубок, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Обычно длина насадка в три-четыре раза больше диаметра отверстия. Основные типы насадков показаны на рис.9.4.

При истечении жидкости через насадок на некотором расстоянии от входа в насадок в сечении с - с струя жидкости сжимается, скорость жидкости увеличивается, а статическое давление уменьшается. Вследствие этого увеличивается гидравлическое сопротивление участка, но одновременно возрастает располагаемый напор во входном сечении и может увеличиться расход жидкости из резервуара по сравнению с расходом при истечении через отверстие того же диаметра без насадка. Конечный эффект зависит от конструкции насадка и условий входа жидкости в насадок, в частности, от остроты кромки входного отверстия.

Сопоставим условия истечения жидкости через круглое отверстие в тонкой стенке и внешний цилиндрический насадок (рис.9.4а) с одинаковой площадью входного отверстия .

При истечении жидкости из круглого отверстия в тонкой стенке коэффициент скорости  можно определить по формуле

,

где _отв – коэффициент потерь напора при входе жидкости в отверстие. Для круглого отверстия с закругленными кромками можно принять _отв = 0,06. Отсюда коэффициент скорости  = 0,97.

Скорость жидкости в струе будет равна

.

За счет сжатия струи площадь поперечного сечения струи меньше площади отверстия в стенке. Коэффициент сжатия можно принять равным  = 0,64. Отсюда коэффициент расхода . Расход жидкости через отверстие составит

.

При истечении жидкости через внешний цилиндрический насадок за счет вихреобразования в сечении с - с потери напора увеличиваются, коэффициент местных потерь возрастает до _отв = 0,5. Однако при этом после сжатия струя вновь расширяется и заполняет все сечение насадка. Поэтому коэффициент сжатия  = 1. Коэффициент скорости снижается до величины

.

Таким образом, скорость истечения жидкости через внешний цилиндрический насадок составляет от скорости истечения через отверстие в тонкой стенке. Однако при этом истечение через насадок происходит полным сечением, и коэффициент расхода через насадок равен . Поэтому при одном и том же располагаемом напоре Н расход жидкости через насадок больше расхода жидкости через отверстие в раза.

Следует обратить внимание на то, что при недостаточно длинном патрубке ( ) струя после сжатия не успеет расшириться до стенок насадка, и расход жидкости будет соответствовать истечению через отверстие в тонкой стенке. При значительной длине насадка ( ) эффект подсасывания не компенсирует дополнительных потерь на трение, поэтому расход жидкости может оказаться меньше, чем при истечении из отверстия.

Во внешний цилиндрический насадок жидкость поступает из пристеночной области резервуара, примыкающей к входному отверстию насадка. Внутренний цилиндрический насадок (рис.9.4б) забирает жидкость из более обширного пространства резервуара и обеспечивает более интенсивное сжатие струи внутри насадка. За счет этого увеличивается эффект подсасывания, но одновременно возрастают потери напора, коэффициент местных потерь у этого насадка составляет _отв = 1. Соответственно коэффициенты скорости и коэффициенты расхода снижаются до величины

.

Применение насадка такого типа увеличивает расход жидкости по сравнению с истечением из отверстия в раза, что составляет всего от расхода через внешний насадок. Поэтому чаще всего применяют внешние насадки.

В коническом расходящемся насадке (рис.9.4в) расширение струи происходит более резко, чем в цилиндрическом. Поэтому его гидравлическое сопротивление больше, а коэффициенты скорости  и расхода  меньше. Наибольшей пропускной способностью он обладает при угле конусности 6…8. При увеличении угла раскрытия сопротивление насадка увеличивается, а расход сокращается. Такие насадки применяются в устройствах, где требуется обеспечить малую скорость истечения на выходе из насадка.

В коническом сходящемся насадке (рис.9.4г) эффект подсасывания проявляется в меньшей степени, однако достигается увеличение скорости струи на выходе из насадка. Увеличение расхода жидкости по сравнению с истечением из отверстия наблюдается при небольших углах сжатия вплоть до  = 13. Дальнейшее увеличение конусности приводит к росту местных потерь и сокращению расхода. Такие насадки применяются в устройствах, требующих высокой выходной скорости струи или увеличения ее дальнобойности, в частности, в виде наконечников пожарных брандспойтов.

Коноидальный насадок (рис.9.4д) представляет собой усовершенствованный конический сходящийся насадок. Он выполнен по форме струи, выходящей из отверстия, и поэтому обладает наименьшими местными потерями. Насадок такого типа обеспечивает высокий расход жидкости и большую дальнобойность струи, однако он сложен в в изготовлении и поэтому применяются в ограниченном объеме.

В табл. 9.1 представлены основные характеристики насадков. Следует иметь в виду, что коэффициенты расхода относятся к выходному сечению насадка. Если отнести эти величины к входному сечению, то у конического расходящегося насадка этот коэффициент будет больше, а у конического сходящегося и коноидального насадков – меньше.

Таблица 9.1. Основные характеристики насадков.

Тип отверстия или насадка				
Круглое отверстие в тонкой стенке	0,06	0,64	0,97	0,62
Внешний цилиндрический насадок	0,5	1	0,82	0,82
Внутренний цилиндрический насадок	1	1	0,71	0,71
Конический сходящийся насадок  = 13	0,09	0,98	0,96	0,94
Конический расходящийся насадок  = 8	3,45	1	0,45	0,45
Коноидальный насадок	0,06	1	0,98	0,98

Неустановившееся движение жидкости