11.1. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения

Неустановившимся или нестационарным называют такое движение жидкости, при котором скорость и давление в отдельных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью, с течением времени изменяются.

С неустановившимся движением жидкости на практике встречаются при быстром включении и выключении подачи жидкости в стационарные установки пожаротушения, при открытии и закрытии пожарных гидрантов, задвижек на водопроводной сети, при включении и выключении насосов, в момент начала и прекращения подачи воды по пожарным рукавам.

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения элементарной струйки имеет вид

(11.1)

или

. (11.2)

Интеграл имеет размерность длины, учитывает силы инерции и называется инерционным напором.

Рассмотрим истечение жидкости из бака через горизонтальную трубу длиной L. Схема установки показана на рис.11.1. Будем считать, что на поверхности жидкости в баке и срезе трубы давление жидкости равно атмосферному Р₀. В баке на оси трубы давление жидкости будет равно

.

Примем, что местные потери и потери на трение жидкости пренебрежимо малы и не будем их учитывать. В качестве входного условно примем сечение бака, несколько отступающее от стенки. Так как скорость жидкости в этом сечении мала, то для упрощения примем ее равной нулю.

Уравнение Бернулли для входного и выходного участков трубы будет иметь вид

,

откуда .

В начальный момент времени при скорость жидкости равна нулю, а ускорение максимально и равно

.

Величина этого ускорения пропорциональна величине напора Н и обратно пропорциональна длине трубы L.

При установившемся движении производная равна нулю, а скорость жидкости в трубе составит .

Для грубой оценки продолжительности стабилизации режима течения примем, что в течение всего периода стабилизации ускорение жидкости остается постоянным и равным ускорению в начальный период течения. Тогда

.

Интегрируя, получим

, , .

При истечении из бака с высотой столба жидкости 1 м по трубе длиной 1 м процесс стабилизируется за время сек. Если труба имеет длину 10 м, то стабилизация режима займет не менее 4,5 сек.

Следует обратить внимание на то, что при выводе формулы мы завысили величину ускорения, приняв максимальное значение, и не учли потери напора на местные сопротивления и трение о стенки трубы. Поэтому в действительности процесс стабилизации будет протекать медленнее и займет большее время.

11.2. Кавитация

Кавитацией называется образование в текучей жидкости полостей, заполненных паром или газом. Это явление возникает в тех случаях, когда в каких-нибудь местах потока из-за больших местных скоростей статическое давление в жидкости р снижается настолько, что становится меньше давления насыщения р_н. В этом состоянии в соответствующих местах потока начинается бурное испарение жидкости, и возникают полости в виде пузырей, заполненных паром под давлением р_н. Если при дальнейшем продвижении потока давление в нем повышается, то в образовавшихся полостях пар конденсируется и полости смыкаются. Такое смыкание кавитационных пузырей обычно сопровождается резким треском.

Часто кавитация возникает при движении жидкости в канале, сначала сужающемся, а затем опять расширяющемся. Даже если в широкой части канала давление жидкости значительно превосходит давление насыщения, то при ускорении потока в узкой части давление может снизиться до давления насыщения. Тогда у стенок узкой и в начале расширяющейся части будет проходить образование паровых пузырьков. При дальнейшем расширении канала происходит снижение скорости и увеличение давления жидкости. Отдельные пузыри сталкиваются друг с другом и спадают.

Явления подобного типа часто возникают в водопроводных кранах , особенно при высоком давлении подачи воды, и сопровождаются своеобразным резким шумом.

Расчет кавитации сводится к определению скорости, при которой возможно образование паровых пузырьков. Запишем уравнение Бернулли для широкого и узкого участков трубопровода, при этом пренебрежем потерями и будем считать, что жидкость движется по горизонтальной трубе. Получим

.

Здесь р_н, v_н – давление насыщения и скорость потока, при которой в узком сечении трубопровода давление жидкости снижается до давления насыщения.

Для того чтобы не допустить появления кавитации, должно выполняться условие

.

Если перейти к давлению торможения

то условие отсутствия кавитации принимает вид

.

При оценке режима течения обычно пользуются средними (расходными) скоростями. В реальных потоках профиль скорости в канале неравномерен, поэтому в некоторых точках потока локальные скорости могут превышать средние значения. Если учесть, что при выводе этой формулы мы не пренебрегли потерями напора на трение, то для предотвращения кавитации должен быть предусмотрен некоторый запас по давлению.

Давление насыщения зависит от температуры жидкости. Для воды это давление приведено в табл.11.1.

Таблица 11.1. Давление насыщения воды

t,С	20	40	60	80	100	120	150	200	250	300
р, ата	0,025	0,077	0,2	0,5	1	2	4,9	16	41	88

Кавитация приводит к значительным потерям напора и интенсивному износу металла. Разъедание металла обычно наступает в том месте, где происходит столкновение и схлопывание пузырей. Вследствие резкого уменьшения объема пузырей части воды, до этого разделенные пузырями, сталкиваются друг с другом со значительными скоростями, что приводит к появлению высоких местных импульсных давлений. Ударные нагрузки часто дополняются увеличением интенсивности химической и механической коррозии. Воздух, выделяющийся из воды при кавитации, богаче кислородом, чем атмосферный воздух. Под действием импульсного давления этот обогащенный кислородом воздух вдавливается в поры металла, а затем после падения давления вырывается оттуда. По этой причине слой металла, близкий к поверхности, подвергается переменной нагрузке. В результате всех этих явлений на поверхности металла сначала появляются маленькие углубления и бороздки. Если кавитация продолжается длительное время, то дефекты поверхности углубляются и разрастаются вплоть до того, что с поверхности металла выпадают отдельные кусочки. Поверхность становится губчатой.