Определение сгруппированных накопленных частот
Порядковый номер разряда |
Внешние границы разряда |
f |
F |
1 |
1.5-2.5 |
3 |
3 |
2 |
2.5-3.5 |
4 |
7 |
3 |
3.5-4.5 |
13 |
20 |
4 |
4.5-5.5 |
12 |
32 |
5 |
5.5-6.5 |
11 |
43 |
6 |
6.5-7.5 |
8 |
51 |
7 |
7.5-8.5 |
5 |
56 |
Е. Построить диаграмму распределения сгруппированных частот суммарных баллов – гистограмму (см. рис. 1).
Рис. 1. Гистограмма
2. Вычислить меры центральной тенденции – моду, медиану и среднее арифметическое.
А. Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся в выборке испытуемых значение суммарного балла. Мо = 4.
Б. Медиана (Md)– значение суммарного балла, который делит испытуемых на две равные части. Половина испытуемых равна 28. Отсюда следует, что медиана равна такому значению сырого балла, который соответствует накопленной частоте равной 28,5. Это значение накопленной частоты находится внутри 4 разряда (см. табл.7). Для расчета медианы воспользуемся графиком (см. рис. 2).
Из графика видно, что
Md = 4.5 + ∆х
Из подобия треугольников ABC и ADE следует, что
AE |
= |
AC |
AD |
AB |
Отсюда:
,
∆х = (5,5-4,5)×(28,5 – 20) : (32-20) = 0,7.
Md = 4.5 + 0,7 = 5.2.
Рис . 2. Графическое отображение величин, входящих в формулу для вычисления медианы
В. Найти среднее арифметическое:
3. Вычислить меры изменчивости:
А. Вычислить исключающий размах (Wискл) и включающий размах (Wвкл):
Wискл = хmах - хmin,
Wискл = 8 – 2;
Wвкл = (хmах - хmin) + ∆,
Wвкл = (8 - 2) + 1 = 7;
Б. найти дисперсию (S2х):
,
S2х = 2,46;
В. вычислить стандартное отклонение sx:
,
;
Д. найти коэффициент вариации (V):
.
Анализ результатов и выводы
1. Визуально оценить форму кривой распределения частот суммарных баллов. Из гистограммы видно, что полученное распределение суммарных баллов в выборке испытуемых близко к нормальному, то есть большинство испытуемых имеют средние показатели по экстраверсии-интроверсии и примерно поровну лиц с экстраверсивными и интроверсивными чертами.
2. Определить нормативные значения для данной выборки испытуемых.
Средний показатель по экстраверсии-интроверсии равен 5,2 ± 1,57 = [3,65 – 6,77]. Это означает, что лица, набравшие 3 балла и менее, являются интровертами, 7 и более баллов –экстравертами, между 3 и 7 баллами – амбивертами.
Лабораторная работа № 3 Оценка пунктов теста по форме распределения суммарных баллов
Вводные замечания. Выборочное распределение может иметь нормальный вид или отличаться от него, а кривая, отражающая его форму, иметь смещение либо влево, либо вправо. Направление и величина смещения кривой распределения оценивается как ее асимметрия. Кривая распределения также может иметь пологий или вытянутый (пикообразный характер), что отражается таким математическим параметром, как эксцесс.
Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть равны нулю. Если хотя бы один из двух параметров отклоняется от нуля, то это означает анормальность полученного эмпирического распределения. В особенностях формы кривой распределения тестовых баллов также отражаются свойства пунктов, из которых составлен тест.
Цель: подсчитать параметры для описания выборочного распределения: среднее арифметическое, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, асимметрию, эксцесс и оценить тип распределения.
Материал: результаты тестирования испытуемых с помощью оцениваемого теста, калькулятор.