1. Обработка материалов теодолитной и тахеометрической съемок

1.1 Вычисление координат пунктов замкнутого теодолитного хода

1. Из ведомости результатов измерения горизонтальных углов и расстояний в ведомость вычисления координат выпи­сываю значения горизонтальных углов привязочного хода, замкнутого хода и средних горизонтальных проложений сторон теодолитного хода соответственно в графы 2 и 7.

Из прил. 1 выбираю дирекционный угол линии п.п.35 - п.п.36 (α_35-36) ^и записывают его в графу 5 ведомости.

Для сторон теодолитного хода, имеющих наклон к горизонтальной плоскости более 1°30', вычисляю горизонтальное положение по формуле

d = D cos ν , (1.1)

где d - горизонтальное проложение стороны теодолитного хода, м;

D - результат измерения длины стороны, м;

ν- угол наклона линии к горизонтальной плоскости .

2. Вычисляют угловую невязку ƒ_β замкнутого теодолитного хода

ƒ_β=Σβ^изм-Σβ^теор (1.2)

где Σβ^изм - сумма измеренных углов;

Σβ^теор- теоретическая сумма внутренних углов замкнутого теодо­литного хода,

Σβ^теор=180^°(n-2);

n- число углов теодолитного хода.

В моем примере угловая невязка ƒ_β= -0,02'.

3.Сравниваю найденную угловую невязку ƒ_β с предельно допусти­мой невязкой ƒ_{β пред}=1´ . Если угловая невязка ƒ_β допустима, то есть |ƒ_β| ≤ ƒ_{β пред} , то её распределяю в виде поправок v_i с обратным знаком поровну во все измеренные углы ( значения поправок v_i при этом округ­ляют до 0,1'):

ν_i = (-ƒ_β)/n. (1.3)

Однако часто полученная невязка не делится на число углов без ос­татка. В этом случае большее значение поправки вводят в углы, образо­ванные короткими сторонами. В связи с этим в моем примере в угол I введена поправка +0,5', а в углах II,III и IV - по +0,4'.

Сумма поправок, вводимых во все углы замкнутого теодолитного хода, должна равняться невязке ƒ_β с противоположным знаком:

Σv_i=-ƒ_β

4. Вычисляют исправленные углы. Для этого к измеренному углу прибавляют поправку с учётом её знака:

β^исп=β^изм+ν_i (1.4)

5. Проверяют равенство суммы исправленных углов и теоретической суммы углов замкнутого хода (Σβ^исп =Σβ^теор ), что позволяет проконтро­лировать правильность увязки углов.

В моем примере

Σβ^исп=Σβ^теор= 360°00,0'.

6. Вычисляют дирекционные углы сторон привязочного и замкну­того теодолитных ходов по дирекционному углу исходной стороны п.п.35 - п.п.36 и исправленным углам β^исп :

, (1.5)

где α_n+1 – дирекционный угол последующей стороны;

α_n – дирекционный угол предыдущей стороны;

β^исп_n,n+1 - исправленный угол, вправо по ходу лежащий между предыдущей и последующей сторонами.

В моем примере сначала вычисляю дирекционные углы сторон привязочного хода и стороны I-II замкнутого хода, используя измерен­ные вправо по ходу лежащие углы привязочного хода. Следует напомнить, что величины дирекционных углов должны быть положительными и находиться в пределах от 0°00,0' до 359°59,9'. Поэтому при вычислениях иногда приходится прибавлять или вычитать 360°.

α_{35-36 +} 265°58' α_{36-I +} 47°27'

180°00' 180°00'

_‑445°58' ₊ 227°27'

β₃₆ 38°31' β_I 360°00'

α_{36-I ‑}407°27' _‑ 587°27'

360°00' 268°38'

47°27' α _{I-II ‑} 318°49'

Затем вычисляю дирекционные углы остальных сторон замкнутого хода. В замкнутом ходе контролем вычислений является получение дирекционного уг­ла стороны I-II (α_I-II) , с которого начинались вычисления:

α_{I-II +} 318°49' α_{III-IV +}145°46,3' Контроль:

180°00' 180°00,0'

_ 498°49' _ 325°46,3' α_{IV-I +}258°26,0'

β_II^исп 74°21,1' β_IV^исп 67°19,8' 180°00,0'

α_{II-III  +} 64°27,4' α_IV-I 258°26,0' _438°26,0'

  180°00,0' β_I^исп 119°36,5'

_ 244°27,4' α_I-II  318°49'

β_III^исп 98°40,7'

α_III-IV   145°46,3'

Вычисленные значения дирекционных углов заносят в графу 5 ведомости.

7. Дирекционные углы переводят в румбы, используя приведённые ниже

формулы:

Формула для вычисления

Величина дирекционного угла Название румба величины румба

0°00'. . . 90°00' СВ r = α

90°00'. . . 180°00' ЮВ r = 180°-α

180°00'. . . 270°00' ЮЗ r = α -180°

270°00'. . . 360°00' СЗ  r = 360°- α

Округленные до целых минут значения румбов записывают в графу 6 .

8. Вычисляют приращения координат ΔХ и ΔY по значениям гори­зонтальных проложений d и дирекционным углам α или румбам r сторон теодолитного хода:

ΔХ = d cos a = ± d cos r, (1.6)

ΔY = d sin a = ± d sin r.

Вычисления приращений координат можно выполнить по одно­имённым таблицам, составленным на основе приведенных выше формул[1].

Продолжим рассмотрение моего примера:

α_II-III = 64º27,4'; d_II-III = 260,32 м.

ΔX=27,4'/60 + 64º = 260,32 * cos260,32 = 112,20м.

ΔY = 27,4'/60 + 64º = 260,32 * sin260,32 = 234,79м.

9. Определяю невязки в приращениях координат ƒ_X и f_Y по осям X иУ:

ƒ_X = ΣΔХ^выч , (1.7)

ƒ_Y = ΣΔY^выч,

где ΣΔХ^выч и ΣΔY^выч - суммы вычисленных приращений координат замкнутого хода.

В моем примере

ƒ_X = 0,43 м, ƒ_Y = -0,16 м.

10. Находят невязку в периметре по формуле

=0,46 м.

11. Определяю допустимость невязки ƒ_р. Для этого вычисляют относительную невязку в периметре как частное от деления невязки в пе­риметре ƒ_p на периметр Р (сумму длин сторон) замкнутого теодолитного хода и сравнивают её с предельно допустимой относительной невязкой, составляющей 1/2000 периметра.

В моем примере:

Если относительная невязка допустима, то вычисленные прираще­ния увязывают, вводя в них поправки. Поправки имеют знаки, обратные знакам невязок ƒ_X и ƒ_Y , а их величины пропорциональны длинам сторон:

, (1.8)

где δX_i , δY_i - поправки в приращения координат для i-ой стороны соответственно по осям X и Y;

Р - периметр замкнутого теодолитного хода;

d_x - длина i-ой стороны.

Поправки вычисляют с округлением до 0,01 м и записывают в графы 10 и 13 ведомости . Сумма поправок должна равняться невязке с противоположным знаком. Если сумма вычисленных поправок больше или меньше невязки на 1...2 см, избыток вычитается из поправки в прира­щение, относящейся к самой короткой стороне теодолитного хода, а не­достаток прибавляется к поправке в приращение, относящейся к самой длинной стороне.

12. Находят исправленные приращения, складывая алгебраически величины вычисленных приращений с их поправками, например:

Исправленные приращения записывают в ведомость (графы 15, 17). Алгебраическая сумма исправленных приращений координат по ка­ждой оси должна быть равна нулю:

м ,

13. Вычисляю координаты точки I основного замкнутого хода по координатам исходной точки п.п.Зб (Х₃₆;Y ₃₆) и вычисленным приращени­ям координат стороны привязочного хода п.п.36-1 (ΔX_36-I,ΔY_36-I), причём координаты исходной точки п.п.36 во всех вариантах расчётно-графической работы таковы:

Х₃₆ =7132534,55 м_; Y₃₆ = 7597420,12 м.

Таким образом, в моем примере:

Х_I=Х₃₆ +ΔX_36-I =2534,55+59,65=2594,20 м;

Y_I= Y₃₆+ ΔY_36-I =7420,12+ 64,98=7485,10м.

Координаты вершин замкнутого теодолитного хода вычисляю по

формулам:

, (1.9)

,

где Х_n+1, Y_n+1 - абсцисса и ордината последующей вершины теодолитного хода; X_n , Y_n , - абсцисса и ордината предыдущей вершины теодолитного хода;

, - исправленные приращения координат между предыдущей и последующими вершинами.

В моем примере:

м;

м;

м;

м.

Вычисленные координаты заносят в графы 18 и 19 ведомости .