Відсотки

Поряд з десятковими та звичайними дробами в практиці використовується ще третій вид дробів - відсотки. Цей вид найбільш зручний, коли треба встановити, яку частину складає одна величина від іншої. В цьому разі відповідь може виражатися звичайним або десятковим дробом незручного виду, або дуже малим числом. Тому математична практика вважає за доцільне збільшити результат порівняння в 100 разів. Тому відсотком називається сота частина числа. Відсотки позначаються значком %. Наприклад, якщо 1% числа х є число 5, то, значить, число х дорівнює 500. Або якщо задане число 70, то 1% від нього буде число в 100 разів менше, тобто 0,7.

За допомогою відсотків математика розв’язує три задачі:

Знаходження відсотків даного числа. Суть задачі полягає в такому: задане число а. Треба знайти, яке число складає т% від нього.

Число х є т% числа а. т% = . Тоді т% від а дорівнюють . Тобто х = . Таким чином, щоб знайти відсоток числа, треба це число помножити на кількість відсотків і результат поділити на 100.

Знаходження числа за його відсотком. Суть задачі полягає в тому, що задане число b дорівнює n% від числа a. Чому ж дорівнює число a? Виходячи з попереднього випадку, можна записати b = , або b 100 = a n, звідки а = тобто, щоб знайти число за його відсотком, треба його частину помножити на 100 і поділити на кількість відсотків.

Знаходження відсоткового відношення. Суть задачі полягає в тому, що задане число а, і число b - його частина. То скільки відсотків складає число b від числа а? Позначимо кількість відсотків через х. Тоді =b, звідки х= 100. Тобто, щоб знайти відсоткове відношення числа b до числа а, треба частину (число b) поділити на число а (ціле) і результат помножити на 100.

В п р а в и.

Розв’язати задачі не вводячи змінної.

1. За першу половину дня два трактористи спахали разом 16,2 га, причому перший спахав на 1,8 га більше ніж другий і кожний виконав по 60% зобов’язання. Яку площу зобов’язався спахати кожний тракторист?

2. Руда містить 66 % заліза. Скільки руди треба для того, щоб одержати 2т заліза?

3. Визначити відсоткову місткість міді в руді, якщо з 45т руди отримано 9т міді?

4. Кількість овець в колгоспі змінювалась в такому відношенні: в перший рік було 550 голів, на другий - 650 і на третій - 800. Виразити у відсотках щорічний приріст поголів’я овець.

5. З двох ділянок площею 10,5 га і 9 га зібрано 415,2 ц пшениці. Скільки пшениці зібрано з кожної ділянки, якщо урожай з 1 га на першій на 12% більший, ніж на другій? На скільки відсотків урожай першої ділянки більший за урожай другої?

6. Об’єм будівельних робіт збільшився на 80%. На скільки відсотків треба збільшити кількість робочих, щоб виконати роботу за той же час, якщо продуктивність праці буде збільшена на 20%? (Вказівка: прийняти початковий об’єм роботи за 100%, а продуктивність праці до її підвищення за 100 одиниць).

7. Банк нараховує складні відсотки по вкладу з розрахунку 5% на місяць, тобто сума вкладених грошей кожний місяць збільшується на 5% (проценти на проценти). Яку суму отримає вкладник за рік, якщо вкладе 2000 грн.?