16. Найдите значение выражения , если
17. Найти значение
выражения:
если
18. Вычислить :
19. Упростить:
20. Вычислить:
21. Раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения:
22. Упростить:
Логарифмы и их свойства.
1. Найдите значение выражения:
Вычислить:
Показательные уравнения.
1. Решите
уравнение:
В ответе укажите корень уравнения или
произведение корней, если их несколько.
2 . Решите
уравнение:
В ответе укажите корень уравнения или
произведение корней, если их несколько.
3. Решите
уравнение:
Если уравнение имеет более одного
корня, то в ответе укажите сумму всех
корней
4. Решите
уравнение:
.
Если уравнение имеет более одного корня
в ответе укажите сумму всех его корней
5. Решить
уравнение:
Если
уравнение имеет более
одного корня, то в ответе укажите их произведение
6. Решить
уравнение:
Если
уравнение имеет более одного корня, то
в ответе укажите их сумму
7. Решить
уравнение:
Если
уравнение имеет более одного корня, то
в ответе укажите их произведение.
8. Решить уравнения:
Логарифмические уравнения.
1. Решите уравнение:
2. Сколько различных корней имеет
уравнения
.
3. Сколько
различных корней имеет уравнения
.
Вычислить.
1.
а)
б)
.
в)
г)
.
2.
а)
б)
.
в)
г)
.
3.а)
б)
в)
г)
4.
а)
б)
в)
г)
Тригонометрические уравнения
Решить простейшие уравнения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Решить уравнения
.
.
.
Решить неравенство:
Иррациональные уравнения
Решить уравнения .
Производная.
Найдите производную функции:
1.
.
2.
.
3.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
8.
.
9.
10.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
.
20.
21.
.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28. Найдите значение производной функции
y = f(x)
в точке x0
29. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0
30. Найдите
значение производной функции
в точке
31. Найдите
значение производной функции
в точке
32. Найти критические точки функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
33. Найти промежутки монотонности функции.
1.
2.
3.
5.
6.
7.
8.
34.Исследовать функцию и построить ее график.
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
35. Исследуйте и постройте график функции f(x). Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на заданном отрезке.
1.
;
[-3;0] 2.
;
[0;2]
3.
;
[-3,5;1,5] 4.
;
[1;3]
5.
;
[0,5;2,5] 6.
;
[-1;2]
7.
;
[0;3] 8.
;
[0,5;1,5]
36. Задачи.
Сумма двух целых чисел равна 24. Найти эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.
Произведение двух положительных чисел равно 484. Найти эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.
Разность двух чисел равна 98. Найти эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.
Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.
Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.
Периметр прямоугольника составляет 56 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь.
Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 метров. Каковы должны быть его размеры, чтобы его площадь была наибольшей.
Площадь прямоугольника составляет
Каковы должны быть его размеры, чтобы
периметр прямоугольника был наименьшим?Для какого числа разность между этим числом и его квадратом наибольшая?
Какой из прямоугольников с периметром, равным 50 см, имеет наибольшую площадь?
37. Написать уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой равной x = a, если
1. y = x2 – 2x, a = 3 3. y = x2 – 5x + 11, a = - 3
2. y = x3 – 3x , a = 2 4. y = 2x2 – 2x3, a = -2
5. Написать уравнения касательных к графику функции y = 4 – x2 в точках его пересечения с осью абсцисс.
6. Написать уравнения касательных к графику функции y = x2 – 3x в точках с ординатой равной 4.
Найти интегралы
Задачи.
1 . Найти функцию, дифференциал которой равен (5х + 2)dx, зная, что при х = 2 функция принимает значение, равное 20.
2. Найти
если при
первообразная равна 6.
3. Составить уравнение кривой, проходящей
через точку (3; 4), если угловой коэффициент
касательной к этой кривой в любой ее
точке (x;y)
равен
4. Из семейства кривых, имеющих наклон равный 2х, выделить ту, которая проходит через точку (3; 5).
5. Скорость прямолинейного движения
точки задана уравнением
.
6. Скорость тела задана уравнением
Найти уравнение движения, если время
t = 3c тело
прошло путь S = 60м.
7. Тело движется со скоростью
.
Найти закон движения S(t)
, если в начальный момент тело находилось
на расстоянии 5см от начала отсчета.
Вычислить интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задачи.
1. Скорость
движения точки изменяется по закону
Найти
путь, пройденный точкой за 10 с от начала
движения.
2. Скорость
движения точки
Найти
путь, пройденный точкой за четвертую
секунду.
3. Скорость
движения точки
Найти
путь, пройденный точкой от начала
движения до остановки.